使用热势理论模型化集成电路芯片上的局部温度变化

技术领域

本文中揭示的具体实施例涉及集成电路(IC)芯片设计，且更具体地说，涉及以IC芯片上一或多个其它位置产生的热为基础，用于模型化IC芯片上一个位置的温度变化的系统及方法的具体实施例。

背景技术

更具体地说，集成电路(IC)芯片上装置(例如：场效晶体管(FET)、双极晶体管、电阻器、电容器等)的效能可随着温度而改变。装置的温度可由于自热效应(SHE)而改变。自热效应是指装置本身在作用时产生的热。本领域的技术人员将认识的是，对作用中的装置施加的供应电压与此装置的温度之间有密切的关系。装置的温度也可由于热耦合(也就是说，由于装置与诸如(多个)相邻装置的(多个)相邻热源的近接程度)而改变。目前的模型化技术是用来模型化由于自热及由于与(多个)相邻热源热耦合导致的局部温度变化。然而，由于热耦合导致的局部温度变化的模型化一般而言，涉及沿着热路径的热阻的计算，而且此类计算可相当复杂、耗时且时常不准确。这在芯片封装内含IC芯片的背面热移除(例如：通过对流或辐射)缺乏效率时尤其如此，使得IC芯片背面的温度分布改变，热流线变更，并且从而变更需要计算的热阻。因此，所属技术领域需要更有效率的技术，用于模型化此类由于自热及热耦合导致的局部温度变化。

发明内容

鉴于前述，本文中揭示用于热模型化的系统及方法的具体实施例，此系统及方法尤其是用于模型化集成电路(IC)芯片的正面上装置的温度变化，鉴于IC芯片的背面热移除缺乏效率的可能性，此温度变化乃导因于自热，若有的话，还进一步导因于与IC芯片的正面上(多个)装置的热耦合。具体实施例通过运用热势(thermal potential)理论而不需要计算热阻。具体而言，在具体实施例中，可偏离IC芯片的背面来设定边界条件。此边界条件类似于静电方面使用的“影像电荷”，并且本文中称为虚热量(imaginary heat amount)。为了实施本系统及方法，必须使用测试集成电路(IC)芯片预先测定IC芯片上不同位置的虚热量对实际热量的比率，此测试集成电路芯片具有多个位于不同位置的测试装置，并且如所论IC芯片具有相同的封装解决方案。于测试期间，可在测试IC芯片上的一个特定位置选择一个待作用为热源的测试装置，同时此测试IC芯片上其它位置的至少两个其它测试装置作用为温度传感器。可对热源施加偏压，并且可测定位于热源及传感器的温度变化。这些温度变化可接着用于计算待与此特定位置相关联的虚热量对实际热量比的值。可对所有不同位置重复这些程序，此等虚热量对实际热量比的集合可接着储存在内存中，用于进行热模型化。

更具体地说，本文中揭示一种系统，用于模型化集成电路(IC)芯片的正面上装置的温度变化，鉴于IC芯片的背面热移除缺乏效率的可能性，此温度变化乃导因于自热，若有的话，还进一步导因于与IC芯片的正面上另一装置的热耦合。

本系统可包含内存。内存可储存封装于特定类型的芯片封装中的集成电路(IC)芯片的设计布局。IC芯片可包含衬底，该衬底具有正面以及与该正面对立的背面。IC芯片可更包含多个位于衬底的正面上不同位置的测试装置。内存可进一步储存虚热量对实际热量比的值的集合，此等比率分别与衬底的正面上潜在热源的特定位置相关联。虚热量对实际热量比的值可随着位置不同而改变。如下文更详细论述的是，可运用热势理论，并且使用如所论IC芯片相同特定类型的芯片封装中封装的测试集成电路(IC)芯片，预先测定此集合中虚热量对实际热量比的值。

本系统更包含与内存连通的处理器。处理器可基于该设计布局产生热模型，该热模型模型化该衬底的该正面上的第一装置相对于标称温度的总温度变化。第一装置的总温度变化可等于因第一装置的自热导致的第一温度变化页献，若有的话，以及因与第二装置热耦合导致的第二温度变化页献的总和，此第二装置尤其是位于衬底的正面上特定位置的热源。

第二装置的第二温度变化页献具体而言，可基于特定虚热量对实际热量比来计算。鉴于第二装置的特定位置，此特定虚热量对实际热量比可通过处理器，从内存中所储存虚热量对实际热量比的值的集合取得。应注意的是，鉴于此特定虚热量对实际热量比，与衬底的背面相离的点位相关的特定虚热量可予以找出并当作边界条件使用，此点位尤其是与第二装置的特定位置垂直对准，并且如第二装置的此特定位置以相同间距与衬底背面分隔。

本文中也揭示一种系统，用于模型化集成电路(IC)芯片的正面上装置的温度变化，鉴于IC芯片的背面热移除缺乏效率的可能性，此温度变化是导因于自热，若有的话，还进一步导因于与IC芯片的正面上其它装置的热耦合。

本系统可类似地包含内存。内存可储存封装于特定类型的芯片封装中的集成电路(IC)芯片的设计布局。IC芯片可包含衬底，该衬底具有正面以及与该正面对立的背面。IC芯片可更包含多个位于衬底的正面上不同位置的测试装置。内存可进一步储存虚热量对实际热量比的值的集合，此等比率分别与衬底的正面上潜在热源的特定位置相关联。此等虚热量对实际热量比的值可随着位置不同而改变。如下文更详细论述的是，可运用热势理论，并且使用如所论IC芯片相同特定类型的芯片封装中封装的测试集成电路(IC)芯片，预先测定此集合中虚热量对实际热量比的值。

本系统可更包含处理器。处理器可基于该设计布局产生热模型，该热模型模型化该衬底的该正面上的第一装置相对于标称温度的总温度变化。第一装置的总温度变化可等于因第一装置的自热导致的第一温度变化页献，若有的话，以及因与多个第二装置热耦合导致的多个第二温度变化页献的总和，此等第二装置尤其是多个分别位于衬底的正面上特定位置的热源。

各第二温度变化页献可对应于此等第二装置的其中一个，并且可基于特定虚热量对实际热量比来计算。鉴于第二装置的特定位置，此特定虚热量对实际热量比可通过处理器，从内存中所储存虚热量对实际热量比的值的集合取得。应注意的是，鉴于此特定虚热量对实际热量比，与衬底的背面相离的点位相关的特定虚热量可予以找出并当作边界条件使用，并且予以预先测定，此点位尤其是与第二装置的特定位置垂直对准，并且如第二装置的此特定位置以相同间距与衬底背面分隔。

本文中也揭示一种方法，用于模型化集成电路(IC)芯片的正面上装置的温度变化，鉴于IC芯片的背面热移除缺乏效率的可能性，此温度变化是导因于自热，若有的话，还进一步导因于与IC芯片的正面上另一装置的热耦合。

本方法可包含通过处理器自内存存取设计布局、以及虚热量对实际热量比的值的集合。此设计布局可以属于封装于特定类型的芯片封装中的集成电路(IC)芯片。IC芯片可包含衬底，该衬底具有正面以及与该正面对立的背面。IC芯片可更包含多个位于衬底的正面上不同位置的测试装置。虚热量对实际热量比的值的集合可包含多个虚热量对实际热量比，此等虚热量对实际热量比可分别与衬底的正面上潜在热源的特定位置相关联。此等虚热量对实际热量比的值可随着位置不同而改变。如下文更详细论述的是，可运用热势理论，并且使用如所论IC芯片相同特定类型的芯片封装中封装的测试集成电路(IC)芯片，预先测定此集合中虚热量对实际热量比的值。

本方法可更包含基于该设计布局，通过该处理器产生热模型，该热模型模型化该衬底的该正面上的第一装置相对于标称温度的总温度变化。第一装置的总温度变化可等于因第一装置的自热导致的第一温度变化页献，若有的话，以及因与第二装置热耦合导致的第二温度变化页献的总和，此第二装置尤其是衬底的正面上的热源。

第二装置的第二温度变化页献具体而言，可基于特定虚热量对实际热量比来计算。鉴于第二装置的特定位置，此特定虚热量对实际热量比可通过处理器，从内存中所储存虚热量对实际热量比的集合取得。应注意的是，鉴于此特定虚热量对实际热量比，与衬底的背面相离的点位相关的特定虚热量可予以找出并当作边界条件使用，此点位尤其是与第二装置的特定位置垂直对准，并且如第二装置的此特定位置以相同间距与衬底的背面分隔。

本文中也揭示一种方法，用于模型化集成电路(IC)芯片的正面上装置的温度变化，鉴于IC芯片的背面热移除缺乏效率的可能性，此温度变化是导因于自热，若有的话，还进一步导因于与IC芯片的正面上其它装置的热耦合。

本方法可包含通过处理器自内存存取设计布局、以及虚热量对实际热量比的值的集合。此设计布局可以属于封装于特定类型的芯片封装中的集成电路(IC)芯片。IC芯片可包含衬底，该衬底具有正面以及与该正面对立的背面。IC芯片可更包含多个位于衬底的正面上不同位置的测试装置。虚热量对实际热量比的值的集合可包含多个虚热量，此等虚热量可分别与衬底的正面上潜在热源的特定位置相关联。此等虚热量对实际热量比的值可随着位置不同而改变。如下文更详细论述的是，可运用热势理论，并且使用如所论IC芯片相同特定类型的芯片封装中封装的测试集成电路(IC)芯片，预先测定此集合中虚热量对实际热量比的值。

本方法可更包含基于该设计布局，通过该处理器产生热模型，该热模型模型化该衬底的该正面上的第一装置相对于标称温度的总温度变化。第一装置的总温度变化可等于因第一装置的自热导致的第一温度变化页献，若有的话，以及因与多个第二装置热耦合导致的多个第二温度变化页献的总和，此等第二装置尤其是多个位于衬底的正面上特定位置的热源。

各第二温度变化页献可对应于此等第二装置的其中一个，并且可基于特定虚热量对实际热量比来计算。鉴于第二装置的特定位置，此特定虚热量对实际热量比可通过处理器，从内存中所储存虚热量对实际热量比的值的集合取得。应注意的是，鉴于此特定虚热量对实际热量比，与衬底的背面相离的点位相关的特定虚热量可予以找出并当作边界条件使用，并且予以预先测定，此点位尤其是与第二装置的特定位置垂直对准，并且如第二装置的此特定位置以相同间距与衬底的背面分隔。

如以上所述，本文中所揭示用于热模型化的所有系统及方法具体实施例需要使用虚热量的集合，此等虚热量运用热势理论、并且使用如所论IC芯片相同特定类型的芯片封装中封装的测试集成电路(IC)芯片来预先测定。因此，本文中也揭示一种用于取得此一虚热量集合的方法。

具体而言，此方法可包含在芯片封装中提供测试集成电路(IC)芯片。此IC芯片可包含衬底，该衬底具有正面以及与该正面对立的背面。测试IC芯片可更包含位于正面上不同位置的测试装置。

本方法可更包含选择所述测试装置中位于该衬底的该正面上的特定位置的一个测试装置作为热源，待计算的是该热源的特定虚热量，本方法还选择至少两个其它位于衬底的正面上其它位置的测试装置作为温度传感器，其中，此等温度传感器以不同间距与此热源分隔。

本方法可更包含使用特定供应电压对热源施加偏压。具体而言，用于对热源施加偏压的供应电压可以是高到足以将热源加热至高于标称温度的特定供应电压。应注意的是，第二供应电压可用于对其它测试装置(即传感器)施加偏压。然而，此第二供应电压应该小于用于对热源施加偏压的供应电压，而且更具体而言，应该低到足以避免传感器自热。本方法可更包含于此施加偏压程序期间，测定测试装置(即热源的及各该传感器的)相对于标称温度的温度变化。温度变化举例而言，可通过测量测试装置(即热源的及各传感器的)各者的效能属性来测定，其中，测试装置的效能属性的值表示测试装置的温度。

基于测试装置的温度变化，可测定与衬底的背面相离的点位相关的与热源的特定位置相关联的特定虚热量，其中，此点位与热源的此特定位置垂直对准，并且如热源的此特定位置以相同间距与衬底的背面分隔。

本方法可更包含重复这些程序(即选择热源的程序、对热源施加偏压的程序、测定热源及传感器温度变化的程序、以及测定特定虚热量的程序)，以便测定与各不同位置相关联的特定虚热量。接着，这些虚热量可储存于内存中，以致可用于产生功能性集成电路芯片上局部温度变化的热模型。应注意的是，此类虚热量将会仅可用于产生与集成电路芯片相关联的热模型，此等集成电路芯片具有与测试IC芯片同厚度的衬底，并且封装于如用于测试IC芯片的同类型芯片封装中。

附图说明

本发明将会参照图式经由以下详细说明而更加让人了解，此等图式不必然按照比例绘制，其中：

图1是绘示系统的示意图，此系统用于产生IC芯片上装置的热模型；

图2是IC芯片的例示性设计布局，此等IC芯片包含可使用所揭示系统及方法模型化的装置；

图3是图2的设计布局，图中进一步展示与IC芯片的衬底的背面相离并与特定热源的特定位置相关联的虚热量的位置；

图4是图4的设计布局，图中进一步展示分别与IC芯片的衬底的背面相离并与不同热源的不同位置相关联的多个虚热量之多个位置；

图5是绘示一种方法的流程图，此方法用于产生IC芯片上装置的热模型；

图6是进一步绘示图5的程序506的流程图；

图7是绘示一种方法的流程图，此方法用于取得与IC芯片上特定位置相关联的虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的值(X)以及对应的有效热半径；

图8是绘示例示性测试IC芯片的示意图，此例示性测试IC芯片可在图7的方法中使用；

图9是绘示资料的例示图，此资料是于图7的程序708至710取得并且绘出；

图10是绘示曲线的例示图，此曲线是于程序712拟合图9的图示资料；

图11是绘示虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的值(X)将会如何取决于曲线形状而更大或更小的另一例示图；以及

图12是绘示代表性硬件环境的示意图，此硬件环境用于实施本文中揭示的系统及方法。

符号说明

10中央处理单元

11磁盘单元

12系统总线

13磁带机

14随机存取内存

15键盘

16唯读内存

17鼠标

18I/O适配器

19使用者界面适配器

20通讯适配器

21显示适配器

22麦克风

23显示装置

24扬声器

25资料处理网络

100 计算机系统

101 系统总线

110 内存

111 集合

112 设计规格

113 设计布局

114 特性分析资讯

115 程式

130 处理器

130(a)处理器

130(b)处理器

130(c)处理器

150 使用者界面

200 IC芯片

201 衬底

202 正面

203 背面

205 厚度

210(a)装置

210(b)装置

210(c)装置

210(d)装置

280 金属接线层

290 芯片封装

291 芯片载体

292 焊点

293 罩盖

502 程序

504 程序

506 程序

508 程序

510 程序

512 程序

514 程序

602 程序

604 程序

606 程序

607 程序

702 程序

704 程序

706 程序

708 程序

710 程序

712 程序

714 程序

716 程序

718 程序

720 程序

800 测试IC芯片

801 衬底

802 正面

803 背面

805 厚度

810 测试装置

810(a)测试装置

810(b)测试装置

810(c)测试装置

810(d)测试装置

810(f)测试装置

810(g)测试装置

810(h)测试装置

880 金属接线层

890 芯片封装

891 芯片载体

892 焊点

893 罩盖

Q 实际热量

Qⁱ虚热量

r₀间距

r₁间距

r_1a-b～r_1a-g间距

r₂间距

r₃间距。

具体实施方式

如上所述，集成电路(IC)芯片上装置(例如：场效晶体管(FET)、双极晶体管、电阻器、电容器等)的效能可随着温度而改变。装置的温度可由于自热效应(SHE)而改变。自热效应是指装置本身在作用时产生的热。本领域的技术人员将认识的是，对作用中的装置施加的供应电压与此装置的温度之间有密切的关系。装置的温度也可由于热耦合(也就是说，由于装置与诸如(多个)相邻装置的(多个)相邻热源的近接程度)而改变。目前的模型化技术是用来模型化由于自热及由于与(多个)相邻热源热耦合导致的局部温度变化。然而，由于热耦合导致的局部温度变化的模型化一般而言，涉及沿着热路径的热阻的计算，而且此类计算可相当复杂、耗时且时常不准确。这在封装内含IC芯片的背面热移除(例如：通过对流或辐射)缺乏效率时尤其如此，使得IC芯片的背面的温度分布改变，热流线变更，并且从而变更需要计算的热阻。因此，所属技术领域需要更有效率的技术，用于模型化此类由于自热及热耦合导致的局部温度变化。

鉴于前述，本文中揭示用于热模型化的系统及方法的具体实施例，此系统及方法尤其是用于模型化集成电路(IC)芯片的正面上装置的温度变化，鉴于IC芯片的背面热移除缺乏效率的可能性，此温度变化是导因于自热，若有的话，还进一步导因于与IC芯片的正面上其它(多个)装置的热耦合。具体实施例通过运用热势理论而不需要计算热阻。具体而言，在具体实施例中，可偏离IC芯片的背面来设定边界条件。此边界条件类似于静电方面使用的“影像电荷”，并且本文中称为虚热量。为了实施本系统及方法，必须使用测试集成电路(IC)芯片预先测定虚热量与IC芯片上不同位置的实际热量的比率，此测试集成电路芯片具有多个位于不同位置的测试装置，并且如所论IC芯片具有相同的封装解决方案。于测试期间，可在测试IC芯片上的一个特定位置选择一个待作用为热源的测试装置，同时此测试IC芯片上其它位置的其它测试装置作用为温度传感器。可对热源施加偏压，并且可测定位于热源及传感器的温度变化。这些温度变化可接着用于计算待与此特定位置相关联的虚热量对实际热量比的值。可对所有不同位置重复这些程序，此等虚热量对实际热量比的集合可接着储存在内存中，用于进行热模型化。

更具体地说，本领域的技术人员将认识的是，傅利叶定律(Fourier’s Law)(也称为热传导定律(Law of Heat Conduction))描述导因于温度梯度的热流动(也就是说热能的流动)，并且可使用以下方程式来表示：

$>\frac{dQ}{dt}=-\kappa A\frac{dT}{dx},---\left(1\right)$>

其中κ是材料的热传导率，热传导是透过此材料出现，A是出现热传导的面积，而T是温度。热容(也称为热容量)是指材料对于某一温度变化所保持的热量(Q)，并且可使用以下方程式来表示：

Q＝mcΔT， (2)

其中，m是本体的质量(mass)，c是比热(也称为比热容)，而ΔT是温度变化。

类似的方程式用于界定电的流动及电容。具体而言，用于电流密度的欧姆定律可使用以下方程式来表示：

J＝1/ρ*E， (3)

其中，J是位于给定位置的电流密度，ρ是指材料的电阻率并且是导电率(σ)的倒数，而E是位于给定位置的电场并且可使用以下方程式来表示：

$>E=-\frac{dV}{dx},---\left(4\right)$>

其中，V是电压。另外，电容可使用以下方程式来表示：

q＝CΔV， (5)

其中，q是储存的电荷量，C是电容，而ΔV是电压变化。

鉴于上述与热及电有关的方程式之间的类似性，本文中所揭示用于热模型化的技术在那一些方程式内含变数之间进行直接类比。举例而言，热传导率(κ)可视为类比于电阻率的倒数(1/ρ)，温度(T)可视为类比于电压(V)，而热量(Q)可视为类比于电荷量(q)。再者，鉴于这些类比、及热流动与电流流动都遵循标准连续方程式(Continuity Equation)，本文中所揭示用于热模型化的技术提出其它套用于电并且并入此等变数作为电阻率(ρ)(或导电率(σ))、电压(V)及电荷量(q)的方程式，此等方程式可单纯地通过分别以热传导率(κ)、温度(T)及热量(Q)替代而重写成套用于热。举例而言，本领域的技术人员将认识的是，拉普拉斯方程式套用于电，并且具体而言，使用以下方程式界定电压(V)的变化(即电位变化)：

$>\Delta V=\frac{q}{r_e},---\left(6\right)$>

其中，q如上述是电荷量，并且其中，r_e是电荷(q)的位置与测量电位变化(ΔV)的空间位置的间距。此空间位置可以是任何位置。因此，本文中所揭示用于热模型化的技术提出以下方程式可用于界定温度变化(T)：

$>\Delta T=\frac{Q}{r},---\left(7\right)$>

其中，Q是热量，而r是热量(Q)的位置与测量温度变化(ΔT)的空间位置的间距。此空间位置可以是任何位置。此方程式(7)具体而言，可套用于模型化集成电路(IC)芯片的正面上装置的温度变化，此温度变化是导因于自热，若有的话，还进一步导因于与IC芯片的正面上其它(多个)装置的热耦合。本文中所揭示用于热模型化的技术进一步提出影像电荷的方法(也称为影像的方法或镜像电荷的方法)，此方法是一种将拉普拉斯方程式套用到静电场中的问题求解工具，透过如下文所详述之修改，可在此热模型化期间套用来解释IC芯片的衬底背面热移除缺乏效率。

更具体地说，请参阅图1，本文中揭示的是用于产生热模型的计算机系统100，此热模型代表集成电路(IC)芯片的正面上装置的温度变化，此温度变化是导因于自热，若有的话，并且进一步导因于与IC芯片的正面上一或多个其它装置的热耦合。系统100可进一步用来使用热模型产生IC芯片的精巧模型，并且基于此等模型，重新设计IC芯片或芯片封装，让IC芯片可以并入产品。

计算机系统100可包含至少一个内存110(例如：至少一个诸如计算机可读储存装置的计算机可读储存媒体)、使用者界面150(例如：图形使用者界面(GUI))及至少一个处理器(例如：130或130(a)至130(d)，请参阅下文的详细论述)。系统100的组件包括有(多个)处理器、(多个)内存及GUI，可透过系统总线101互连，如图所示。替代地，系统100的任一或多个组件可透过有线或无线网络与任何其它组件连通。

内存110可储存用于下面所详述各个程序的(多个)指令程式115。内存110可进一步储存设计规格112，此等设计规格包括但不局限于IC芯片的设计布局113、以及将会容许IC芯片并入产品的封装解决方案(即特定芯片封装类型)。

举例而言，内存100可储存例示性IC芯片200的设计规格122及设计布局113，如图2所示，包括将会容许IC芯片200并入产品的封装解决方案(即特定芯片封装类型)。如图2所示，IC芯片200是安装于芯片封装290的芯片载体291(例如：有机层压衬底)上。IC芯片200包含衬底201，此衬底具有给定厚度205、上有形成各个装置210(a)至210(d)的正面202、以及与正面202对立的背面203。为了说明，所示为四个装置；然而，应了解的是，衬底201的正面202上可形成任意数目的二或更多装置。装置210(a)至210(d)可包含主动装置(例如：场效晶体管、双极晶体管等)及/或被动装置(例如：电阻器、电容器、电感器等)。装置210(a)至210(d)可进一步以层间介电材料及后段(BEOL)金属接线层280来包覆，此后段金属接线层容许装置彼此间互连，也容许与芯片载体291互连。为了说明，IC芯片封装290展示为“覆晶(flip chip)封装”。也就是说，IC芯片200是安装于芯片载体291上，衬底201的正面202面向芯片载体291及焊点292，此等焊点将金属接线层280电连接至芯片载体291。罩盖293包覆IC芯片200，并且也附接至芯片载体291。供选择地，热化合物(例如：导热膏、胶或脂)可填充罩盖293及衬底201的背面203之间间隙以供热移除之用。替代地，IC芯片封装290可以是于芯片载体291上安装有IC芯片200的标准封装(图未示)，使得IC芯片200的背面面向芯片载体291，并且使得导线用于在BEOL金属接线层280与芯片载体290之间进行所需连接。在任一例中，IC芯片封装290可进一步组配成附接至印刷电路板(PCB)。也就是说，覆晶(或标准)IC芯片封装290可组配成通孔封装(例如：单排封装、双排封装等)，或替代地可组配成表面黏着封装，为连接至PCB提供适当的特征。

内存100可进一步储存IC芯片上各个装置210(a)至210(d)的特性分析资讯114。特性分析资讯114可包括但不限于与各装置210(a)至210(d)相关联的自热特性分析资讯，下文有更详细的论述。

内存110可进一步储存虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的值(X)以及对应的有效热半径(r₀)的集合111。比率中的虚热量(Qⁱ)可类比于用于静电问题求解的“影像电荷”。本领域的技术人员将认识的是，“影像电荷”一词是指为了建立边界条件，而在导板对立于实际电荷的一面上置放的虚电荷。实际电荷及“影像电荷”与导板等距离，并且“影像电荷”镜射实际电荷(即与实际极性对立)，使得沿着导板的电位必须为零。如下文更详细论述的是，在本文所揭示用于热模型化的技术中，为了建立边界条件，虚热量(Qⁱ)将会以类似方式与IC芯片200的衬底201的背面203相离而置，此等虚热量是与出自热源的实际热量(Q)对立。然而，与镜射实际电荷的影像电荷不同，这些虚热量(Qⁱ)不一定会镜射出自热源的实际热量(Q)，理由在于IC芯片200的衬底的背面203的热移除缺乏效率。因此，集合111中虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的值(X)必须使用特定类型的芯片封装中所封装的测试集成电路(IC)芯片来预先测定，此特定类型的芯片封装与所论IC芯片200同类型，并且与所论IC芯片200具有相同的衬底厚度(t)(请参阅图7以及下文与用于取得与IC芯片上特定位置相关联的虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的值(X)以及对应的有效热半径的方法有关的详细论述)。

在任一例中，集合111中虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的值(X)以及对应的有效热半径(r₀)可分别与衬底的正面上潜在热源的特定位置相关联。具体而言，虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的各值(X)以及对应的有效热半径(r₀)可与衬底的正面上的特定位置相关联，并且可就虚热量(Qⁱ)的点位进行预先测定，此点位与衬底的背面相离、与此特定位置垂直对准、并且如此特定位置以相同间距与衬底的背面分隔。应了解的是，与特定位置相关联的虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的值(X)指出一经施加偏压，此特定位置的虚热量(Qⁱ)将会是位于此特定位置的热源的实际热量(Q)的某X倍。也就是说：

Qⁱ＝XQ。>

应进一步了解的是，当位于衬底201的背面203且垂直对准且在热源与虚热量(Qⁱ)的位置之间等距离的区域处于标称温度时，特定位置的虚热量(Qⁱ)只会是镜射热量(即只会等于-1*Q)。另外，应注意的是，实验室测试已展示更厚的晶圆(即更厚的衬底)比更薄的晶圆(即更薄的衬底)更易于热耦合至热卡盘(chuck)，因此，指出特定位置的虚热量(Qⁱ)与实际热量(Q)之间关系的比率Qⁱ/Q的值(X)将会随着衬底201的厚度205而改变，并且尤其是，将会随着衬底的厚度减小而增大。举例而言，我们在实验室测试时观测到，对于大约750μm厚的衬底，比率的值(X)可以是4(即Qⁱ/Q＝+4)，而对于大约100μm厚的衬底，比率的值(X)可以是7.5(即Qⁱ/Q＝+7.5)。因此，如下文关于用于取得虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的值(X)的方法更详细论述的是，这些值必须使用与所论IC芯片相同组态(例如：衬底厚度、芯片封装等)的测试IC芯片来取得。

如上所述，计算机系统100可包含至少一个处理器。具体而言，计算机系统100可包含在IC设计期间，进行(即适于进行、组配成用来进行、及/或执行多个指令程式115以进行)多个程序步骤的单一专用处理器130(例如：单一专用计算机处理单元)，下面有详述。替代地，计算机系统100可包含多个专用处理器130(a)至130(c)(例如：多个不同的专用计算机处理单元)，而且在IC设计期间，各处理器进行(即可适于进行、可组配成用来进行、及/或可执行一或多个指令程式115以进行)此多个程序步骤的一或多个，下面有详述。为了说明，图1中展示三个不同的特殊用途处理器，包括热模型产生器130(a)、精巧模型产生器130(b)及设计编辑器130(c)。应了解的是，图1的用意不在于限制，而且替代地，如下文所详述，多个程序步骤可通过任意数目的一或多个处理器来进行。

计算机系统100举例来说，可透过使用者界面150从使用者接收一或多个起始与IC芯片200的衬底201的正面202上的第一装置(例如：装置210(a))相关的热模型化的输入。接收输入之后，处理器130(或热模型产生器130(a)，若适用的话)可产生(即适于产生、可组配成用来产生、可执行指令程式115以产生等)热模型，此热模型代表第一装置210(a)相对于标称温度的总温度变化。此一热模型的产生可基于从设计布局113取得的几何特性，并且进一步基于选自于内存110中所储存预先测定的虚热量的(多个)集合111的一或多个预先测定的虚热量。

具体而言，处理器130(或热模型产生器130(a)，若适用的话)可从设计布局113取得与IC芯片200、第一装置210(a)及任何第二装置(例如：装置210(b)至210(d))相关联的几何特性，此等第二装置也位在衬底201的正面202上，并且在IC芯片200运作期间与第一装置210(a)热耦合，以便改变第一装置210(a)的温度。此等几何特性至少可分别包含IC芯片200的衬底201的厚度(t)205、以及介于第一装置210(a)的中心与各第二装置(例如：装置210(b)至210(d))的中心之间的第一间距(r₁)。

应注意的是，供选择地，处理器130(或热模型产生器130(a)，若适用的话)可判断此等任何介于第一装置210(a)的中心与任何第二装置的中心之间的第一间距(r₁)(例如：介于第一装置210(a)的中心与第二装置210(b)的中心之间的第一间距、介于第一装置210(a)的中心与第二装置210(c)的中心之间的第一间距、或介于第一装置210(a)的中心与第二装置210(d)的中心的第一间距)是否大于热耦合所需的预先测定的临限间距，并且可经由进一步考量，移除以大于此预先测定的临限间距的第一间距与第一装置分隔的任何第二装置。举例而言，若介于第一装置210(a)的中心与第二装置210(c)及210(d)两者的中心之间的第一间距大于预先测定的临限间距，则第二装置210(c)及210(d)两者都可经由进一步考量而遭到移除。在这种情况下，在第一装置210(a)的热模型化期间，仅会将第二装置210(b)视为热源。然而，若只有介于第一装置210(a)的中心与第二装置210(d)的中心之间的第一间距大于预先测定的临限间距，则仅第二装置210(d)会经由进一步考量遭到移除。在这种情况下，第二装置210(b)及210(c)两者在第一装置210(a)的热模型化期间仍将视为热源。

对于装置210(a)的热模型化期间只要考量一个热源(例如：第二装置210(b))的情况，处理器130(或热模型产生器130(a)，若适用的话)可计算第一装置210(a)的总温度变化(ΔT_1T)，计算结果为由于第一装置210(a)的自热导致的第一温度变化页献，若有的话，与由于与第二装置210(b)的热耦合导致的第二温度变化页献的总和，如以下方程式所示：

ΔT_1T＝ΔT_1SH+ΔT_1TC-2，>

其中，ΔT_1SH是由于第一装置210(a)的自热而对第一装置210(a)的总温度变化导致的第一温度变化页献，而ΔT_1TC-2是由于与第二装置210(b)的热耦合而对第一装置210(a)的总温度变化导致的第二温度变化页献。

由于第一装置210(a)的自热而对第一装置210(a)的总温度变化导致的第一温度变化页献(ΔT_1SH)可使用装置特性分析技术来测定。基于效能用于对装置的自热进行特性分析(即装置由于自热导致的温度变化)的技术在本技术领域中乃是众所周知。举例而言，晶圆上装置的温度相依效能属性(例如，电阻器的电阻，或任何其它装置的任何其它温度相依效能属性)可在低施加偏压条件下于周围温度下测量，因而不会出现自热。随后可(例如：使用热卡盘)加热整个晶圆，从而容许以一或多个更高温度测量温度相依效能属性。不同的效能测量结果可与不同的温度相关联，并且储存于内存中。

随后可通过测量装置的效能来测定温度。

如下文所详述，可基于第二装置210(b)因自热(ΔT_2SH)导致的温度变化，并且通过套用与影像电荷的方法类似的技术，计算由于与第二装置210(b)的热耦合而对第一装置210(a)的总温度变化导致的第二温度变化页献(ΔT_1TC-2)。更具体地说，由于与第二装置210(b)的热耦合而对第一装置210(a)的总温度变化导致的第二温度变化页献(ΔT_1TC-2)，可基于第二装置210(b)的自热(ΔT_2SH)来计算，其可使用上述的装置特性分析技术来测定，并且也可基于特定虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的值(X)以及对应的有效热半径(r₀)来计算，所使用的是方程式(10)至(15)，下面有详述。

特定虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的值(X)以及对应的有效热半径(r₀)可通过处理器130(或热模型产生器130(a)，若适用的话)，鉴于IC芯片上第二装置210(b)的特定位置，从储存于内存110中的集合111取得。鉴于与第二装置210(b)的特定位置相关联的特定虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的此值(X)以及对应的有效热半径(r₀)，特定虚热量(Qⁱ)可当作位于特定点位的边界条件使用，如图3所示，此特定点位与衬底201的背面203相离、与第二装置210(b)的中心垂直对准、并且如特定第二装置210(b)的特定位置以相同间距与衬底201的背面203分隔。具体而言，衬底正面上的第一装置210(a)的位置、衬底正面上第二装置210(b)的位置、及与衬底背面相离的点位的位置形成正直角三角形。在此直角三角形中，第一装置210(a)与第二装置210(b)两者的中心是以第一间距(r₁)分隔，此点位与第一装置210(a)两者的中心是以第二间距(r₂)分隔，而第二装置210(b)与此点位两者的中心是以第三间距(r₃)分隔。如上所述，第二装置210(b)的特定位置及此点位的位置各可与衬底201的背面203以相同间距分隔。第二装置210(b)的特定位置由于是位在衬底201的正面202上，因此以等于衬底21的厚度205的间距与衬底201的背面203分隔。由于第二装置210(b)的特定位置及与衬底背面相离的点位的位置是以相同间距与衬底201的背面203分隔，因此处理器130(或热模型产生器130(a)，若适用的话)可计算出第三间距(r₃)等于衬底201的厚度205的两倍。再者，处理器130(或热模型产生器130(a)，若适用的话)可使用下面的方程式(10)至方程式(11)，计算介于第一装置210(a)及与衬底背面相离的点位之间的第二间距(r₂)：

以及>

$>r_2=\sqrt{r_1^2+r_3^2},=\sqrt{r_1^2+4*t^2}.---\left(11\right)$>

处理器130(或热模型产生器130(a)，若适用的话)可接着使用下面的方程式(12)至方程式(15)，计算由于与第二装置210(b)的热耦合而对第一装置210(a)的总温度变化导致的第二温度变化页献(ΔT_1TC-2)。具体而言，方程式(12)指出由于与第二装置210(b)的热耦合而对第一装置210(a)的总温度变化导致的第二温度变化页献(ΔT_1TC-2)将会等于位于第二装置210(b)的第一间距(r₁)的热量(Q₂)的第一比率与第二间距(r₂)的特定虚热量(Qⁱ)的第二比率的总和。也就是说，

$>{\mathrm{\Delta T}}_{1TC-2}=\frac{Q_2}{r_1}+\frac{Q^t}{r_2}.---\left(12\right)$>

方程式(12)可鉴于上面的方程式(8)简化如下：

$>{\mathrm{\Delta T}}_{1TC-2}=\frac{Q_2}{r_1}+X*\frac{Q_2}{\sqrt{r_1^2+4*t^2}}=Q_2*(\frac{1}{r1}+\frac{X}{\sqrt{r_1^2+4*t^2}}).---\left(13\right)$>

方程式(13)可进一步简化如下，从而不需要实际找出位于第二装置210(b)的热量(Q₂)、或位于与衬底背面相离的点位的虚热量(Qⁱ)：

以及>

$>{\mathrm{\Delta T}}_{1TC-2}={\mathrm{\Delta T}}_{2SH}*(\frac{1}{r_1}+\frac{X}{\sqrt{r_1^2+4*t^2}})/(\frac{1}{r_0}+\frac{X}{\sqrt{r_1^2+4*t^2}})),---\left(15\right)$>

其中，r₀是第二装置210(b)的有效热半径。应注意的是，在解答方程式(15)时，应该预先测定有效热半径(r₀)的值，以使得方程式(14)有效，从而使得热源(即第二装置210(b))的自热遵循热势理论，令温度因位于热源的热量(Q₂)而上升。

对于装置210(a)的热模型化期间要考量多个热源(例如：第二装置210(b)及第二装置210(c))的情况，处理器130(或热模型产生器130(a)，若适用的话)可计算第一装置210(a)的总温度变化(ΔT_1T)，计算结果为由于第一装置210(a)的自热导致的第一温度变化页献，若有的话，与由于与第二装置(例如：第二装置210(b)及210(c))各者的热耦合导致的第二温度变化页献的总和，如以下方程式所示：

ΔT_1T＝ΔT_1SH+∑ΔT_1TC-n，>

其中，ΔT_1SH是由于第一装置210(a)的自热而对第一装置210(a)的总温度变化导致的第一温度变化页献，而各ΔT_1TC-n是由于与给定的第二装置的热耦合而对第一装置210(a)的总温度变化导致的第二温度变化页献。

第一温度变化页献(ΔT_1SH)可按照与以上所详细相同的方式(例如：使用装置特性分析技术)来计算。

各第二温度变化页献(ΔT_1TC-n)可通过处理器130(或热模型产生器130(a)，若适用的话)来隔离计算。也就是说，与所论各第二装置210(b)及210(c)相关联的各第二温度变化页献(ΔT_1TC-n)(即ΔT_1TC-210(b)及ΔT_1TC-210(c))可独立于来自任何其它第二装置的页献，通过处理器130(或热模型产生器130(a)，若适用的话)来计算。因此，请参阅图4，由于与第二装置210(b)的热耦合而对第一装置210(a)的总温度变化导致的第二温度变化页献(ΔT_1TC-210(b))可使用方程式(9)至方程式(15)，如上所述，按照完全一样的方式来计算。接着，由于与第二装置210(c)的热耦合而对第一装置210(a)的总温度变化导致的附加第二温度变化页献(ΔT_1TC-210(c))可按照实质一样的方式来计算。然而，应了解的是，第二间距(r₂)以及用于计算出自第二装置210(c)的附加第二温度变化页献(ΔT_1TC-210(c))的特定虚热量对实际热量比的值，可有别于第二间距(r₂)以及用于计算出自第二装置210(b)的第二温度页献(ΔT_1TC-210(b))的特定虚热量对实际热量比的值。如图4所示，若介于第一装置210(a)的中心与第二装置210(b)及210(c)的中心之间的第一间距(r₁)不同，则此等第二间距将会不同。分别与第二装置210(b)及210(c)的特定位置相关联的特定虚热量对实际热量比可以不同，端视此等装置在衬底正面上的特定位置而定(请参阅图7的流程图及其在下文的详细论述)。

处理器130(或热模型产生器130(a)，若适用的话)可反复进行上述程序，用以产生IC芯片200的正面202上各装置210(a)至210(d)的热模型。

其次，处理器130(或精巧模型产生器130(b)，若适用的话)可产生(也就是说，可适于产生、可组配成用来产生、可执行指令程式115以产生等)精巧模型，此精巧模型使用此类热模型来模型化IC芯片200的效能。

基于IC芯片200的模型化效能，如精巧模型所示，处理器130(或设计编辑器130(c)，若适用的话)可对IC芯片200的设计规格112进行调整，包括对IC芯片200的设计布局113及/或对IC芯片200的封装解决方案进行调整。举例而言，处理器130(或设计编辑器130(c)，若适用的话)可调整IC芯片200上的装置210(a)至210(d)的布局，移动装置更靠在一起或分开更远，以便调整此等装置中一或多个的运作温度，并且借以调整此等装置中一或多个的效能。另外或替代地，处理器130(或设计编辑器130(c)，若适用的话)可变更IC芯片200的衬底201的厚度205的规格，使其更厚或更薄，以便调整此等装置中一或多个的运作温度，并且借以调整此等装置中一或多个的效能。另外或替代地，处理器130(或设计编辑器130(c)，若适用的话)可变更芯片封装的规格，使其散热效果更好或更差，以便调整此等装置中一或多个的运作温度，并且借以调整此等装置中一或多个的效能。

处理器130(或热模型产生器130(a)、精巧模型产生器130(b)及设计编辑器130(c)，若适用的话)可反复进行上述程序，以便产生IC芯片200的最终设计。此IC芯片200随后可根据此最终设计来制造。

请搭配图1参阅图5的流程图，本文中揭示的是用于产生热模型的方法，此热模型代表集成电路(IC)芯片正面上装置的温度变化，此温度变化是导因于自热，若有的话，并且进一步导因于与IC芯片正面上一或多个其它装置的热耦合。本方法可进一步用来使用热模型产生IC芯片的精巧模型，并且基于此等模型，重新设计IC芯片或芯片封装，让IC芯片可以并入产品。

本方法可包含在至少一个内存110(例如：至少一个诸如计算机可读储存装置的计算机可读储存媒体)中储存用于实施本方法所需的(多个)程式及资讯(502)。具体而言，本方法可包含在内存100中储存用于进行下文所详述各个程序的(多个)指令程式115。本方法可包含在内存110中储存设计规格112，此等设计规格包括但不局限于IC芯片的设计布局113以及将会容许IC芯片并入产品的封装解决方案(即特定芯片封装类型)(举例来说，请参阅关于系统具体实施例在图2中所示并在上文详述的例示性IC芯片200)。本方法可包含在内存100中储存IC芯片上各个装置210(a)至210(d)的特性分析资讯114。特性分析资讯114可包括但不限于与各装置210(a)至210(d)相关联的自热特性分析资讯，下文有更详细的论述。本方法可包含在内存110中储存虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的值(X)以及对应的有效热半径(r₀)的集合111。

在本文所揭示用于热模型化的技术中，为了建立边界条件，虚热量(与“影像电荷”相似)将会与IC芯片200的衬底201的背面203相离而置，此等虚热量是与出自热源的实际热量(Q)对立。然而，与镜射实际电荷的影像电荷不同，这些虚热量不一定会镜射出自热源的实际热量，理由在于IC芯片200的衬底的背面203的热移除缺乏效率。因此，内存110中所储存的虚热量对实际热量比的值必须使用特定类型的芯片封装中所封装的测试集成电路(IC)芯片来预先测定，此特定类型的芯片封装与所论IC芯片200同类型，并且与所论IC芯片200具有相同的衬底厚度(t)(请参阅图7以及下文关于取得虚热量所用方法的详细论述)。

在任一例中，集合111中虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的值(X)以及对应的有效热半径(r₀)可分别与衬底正面上潜在热源的特定位置相关联。具体而言，虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的各值(X)以及对应的有效热半径(r₀)可与衬底正面上的特定位置相关联，并且可就虚热量(Qⁱ)的点位进行预先测定，此点位是与衬底背面相离、与此特定位置垂直对准、并且如此特定位置以相同间距与衬底背面分隔。应了解的是，与特定位置相关联的虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的值(X)指出一经施加偏压，此特定位置的虚热量(Qⁱ)将会是位于此特定位置的热源的实际热量(Q)的某X倍(请参阅上面的方程式(8))。应进一步了解的是，当位于衬底201的背面203且垂直对准且在热源与虚热量(Qⁱ)的位置之间等距离的区域处于标称温度时，特定位置的虚热量(Qⁱ)只会是镜射热量(即只会等于-1*Q)。另外，应注意的是，实验室测试已展示更厚的晶圆(即更厚的衬底)比更薄的晶圆(即更薄的衬底)更易于热耦合至热卡盘，因此，指出特定位置的虚热量(Qⁱ)与实际热量(Q)之间关系的比率Qⁱ/Q的值(X)将会随着衬底201的厚度205而改变，并且尤其是，将会随着衬底的厚度减小而增大。举例而言，我们在实验室测试时观测到，对于大约750μm厚的衬底，比率的值(X)可以是4(即Qⁱ/Q＝+4)，而对于大约100μm厚的衬底，比率的值(X)可以是7.5(即Qⁱ/Q＝+7.5)。因此，如下文关于虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的值(X)更详细论述的是，这些值必须使用与所论IC芯片相同组态(例如：衬底厚度、芯片封装等)的测试IC芯片来取得。

本方法举例来说，可包含透过使用者界面150从使用者接收一或多个起始与IC芯片200的衬底201的正面202上的第一装置(例如：装置210(a))相关的热模型化的输入(504)。接收此等输入后，本方法可包含举例来说，通过处理器130，或若适用的话，通过热模型产生器130(a)产生热模型，此热模型代表第一装置210(a)相对于标称温度的总温度变化(506)。于程序506，此一热模型的产生可基于从设计布局113取得的几何特性，并且进一步基于选自于集合111的预先测定的虚热量对实际热量比以及对应的热半径的一或多个。

图6是更详述在程序506产生热模型所用程序的流程图。为了说明，这些程序是在下文参阅图2的IC芯片200的衬底201的正面202上的第一装置210(a)来说明。若要产生此一热模型，可从内存110中包括有设计布局113的设计规格112取得与IC芯片200、与第一装置210(a)及与任何第二装置(例如：装置210(b)至210(d))相关联的几何特性，此等第二装置也位在衬底201的正面202上，并且在IC芯片200运作期间与第一装置210(a)热耦合，以便改变第一装置210(a)的温度(602)。此等几何特性至少可分别包含IC芯片200的衬底201的厚度(t)205以及介于第一装置210(a)与各第二装置(例如：装置210(b)至210(d))之间的第一间距(r₁)。

供选择地，可(举例来说，通过处理器130，或若适用的话，热模型产生器130(a))判断任何介于第一装置210(a)的中心与任何第二装置的中心之间的第一间距(r₁)(例如：介于第一装置210(a)的中心与第二装置210(b)的中心之间的第一间距、介于第一装置210(a)的中心与第二装置210(c)的中心之间的第一间距、或介于第一装置210(a)的中心与第二装置210(d)的中心的第一间距)是否大于热耦合所需的预先测定的临限间距，并且可经由进一步考量，移除以大于此预先测定的临限间距的第一间距与第一装置分隔的任何第二装置(604)。举例而言，若介于第一装置210(a)的中心与第二装置210(c)及210(d)两者的中心之间的第一间距大于预先测定的临限间距，则第二装置210(c)及210(d)两者都可经由进一步考量而遭到移除。在这种情况下，在第一装置210(a)的热模型化期间，仅会将第二装置210(b)视为热源。然而，若只有介于第一装置210(a)的中心与第二装置210(d)的中心之间的第一间距大于预先测定的临限间距，则仅第二装置210(d)会经由进一步考量遭到移除。在这种情况下，第二装置210(b)及210(c)两者在第一装置210(a)的热模型化期间仍将视为热源。

其次，可计算第一装置210(a)的总温度变化(606)。对于单一热源(例如：第二装置210(b))与第一装置210(a)热耦合的情况，可计算第一装置210(a)的总温度变化(ΔT_1T)，计算结果为由于第一装置210(a)的自热导致的第一温度变化页献，若有的话，与由于与第二装置210(b)的热耦合导致的第二温度变化页献的总和，如方程式(9)所示及上文的详细论述。

由于第一装置210(a)的自热而对第一装置210(a)的总温度变化导致的第一温度变化页献(ΔT_1SH)，若有的话，可如上文的详述(例如：使用装置特性分析技术)按照相同方式来计算。

如上文所详述，可基于第二装置210(b)因自热(ΔT_2SH)导致的温度变化，并且通过套用与影像电荷的方法类似的技术，计算由于与第二装置210(b)的热耦合而对第一装置210(a)的总温度变化导致的第二温度变化页献(ΔT_1TC-2)。更具体地说，由于与第二装置210(b)的热耦合而对第一装置210(a)的总温度变化导致的第二温度变化页献(ΔT_1TC-2)可基于第二装置210(b)的自热(ΔT_2SH)来计算，其可使用上述的装置特性分析技术来测定，并且也可基于特定虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的值(X)以及对应的有效热半径(r₀)来计算，所使用的乃是方程式(10)至(15)。

也就是说，特定虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的值(X)以及对应的有效热半径(r₀)可(举例来说，通过处理器130，或若适用的话，通过热模型产生器130(a))鉴于IC芯片上第二装置210(b)的特定位置，从储存于内存110中的集合111取得。鉴于与第二装置210(b)的特定位置相关联的特定虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的此值(X)以及对应的有效热半径(r₀)，特定虚热量(Qⁱ)可当作位于特定点位的边界条件使用，如图3所示，此特定点位与衬底201的背面203相离、与第二装置210(b)的中心垂直对准、并且如特定第二装置210(b)的特定位置以相同间距与衬底201的背面203分隔。具体而言，衬底正面上的第一装置210(a)的位置、衬底正面上第二装置210(b)的位置、及与衬底背面相离的点位的位置形成正直角三角形。在此直角三角形中，第一装置210(a)与第二装置210(b)两者的中心是以第一间距(r₁)分隔，此点位与第一装置210(a)两者的中心是以第二间距(r₂)分隔，而第二装置210(b)与此点位两者的中心是以第三间距(r₃)分隔。如上所述，第二装置210(b)的特定位置及此点位的位置各可与衬底201的背面203以相同间距分隔。第二装置210(b)的特定位置由于是位在衬底201的正面202上，因此以等于衬底201的厚度205的间距与衬底201的背面203分隔。由于第二装置210(b)的特定位置及与衬底背面相离的点位的位置以相同间距与衬底201的背面203分隔，因此可(举例来说，通过处理器130，或若适用的话，通过热模型产生器130(a))计算出第三间距(r₃)等于衬底201的厚度205的两倍。再者，介于第一装置210(a)及与衬底背面相离的点位之间的第二间距(r₂)可使用上文关于本系统详细论述的方程式(10)至(11)(举例来说，通过处理器130，或若适用的话，通过热模型产生器130(a))来计算。

其次，由于与第二装置210(b)的热耦合而对第一装置210(a)的总温度变化导致的第二温度变化页献(ΔT_1TC-2)可使用下面的方程式(12)至(15)(举例来说，通过处理器130，或若适用的话，通过热模型产生器130(a))来计算。具体而言，方程式(12)指出由于与第二装置210(b)的热耦合而对第一装置210(a)的总温度变化导致的第二温度变化页献(ΔT_1TC-2)将会等于位于第二装置210(b)的第一间距(r₁)的热量(Q₂)的第一比率与第二间距(r₂)的特定虚热量(Qⁱ)的第二比率的总和。如以上所详述，方程式(12)是使用方程式(8)进一步简化成方程式(13)，而方程式(13)是简化成方程式(15)，从而当与第二装置210(b)的特定位置相关联的特定虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的值(X)以及对应的有效热半径(r₀)已知时，不需要实际找出位于第二装置210(b)的热量(Q₂)或位于与衬底背面相离的点位的虚热量(Qⁱ)。

对于多个热源(例如：第二装置210(b)及第二装置210(c))与第一装置210(a)热耦合的情况，可计算第一装置210(a)的总温度变化(ΔT_1T)，计算结果为由于第一装置210(a)的自热导致的第一温度变化页献，若有的话，与由于分别与各第二装置(例如：第二装置210(b)及210(c))的热耦合导致的第二温度变化页献的总和，如方程式(16)所示及上文的详细论述。

由于第一装置210(a)的自热而对第一装置210(a)的总温度变化导致的第一温度变化页献(ΔT_1SH)，若有的话，可如上文的详述(例如：使用装置特性分析技术)按照相同方式来计算。

可隔离计算各第二温度变化页献(ΔT_1TC-n)。也就是说，与所论各第二装置210(b)及210(c)相关联的各第二温度变化页献(ΔT_1TC-n)(即ΔT_1TC-210(b)及ΔT_1TC-210(c))可独立于来自任何其它第二装置的页献予以计算。因此，请参阅图4，由于与第二装置210(b)的热耦合而对第一装置210(a)的总温度变化导致的第二温度变化页献(ΔT_1TC-210(b))可使用方程式(9)至方程式(15)，如上所述，按照完全一样的方式来计算。接着，由于与第二装置210(c)的热耦合而对第一装置210(a)的总温度变化导致的附加第二温度变化页献(ΔT_1TC-210(c))可按照实质相同的方式来计算。然而，应了解的是，第二间距(r₂)以及用于计算出自第二装置210(c)的附加第二温度变化页献(ΔT_1TC-210(c))的特定虚热量对实际热量比的值，可有别于第二间距(r₂)以及用于计算出自第二装置210(b)的第二温度页献(ΔT_1TC-210(b))的特定虚热量对实际热量比的值。如图4所示，若介于第一装置210(a)的中心与第二装置210(b)及210(c)的中心之间的第一间距(r₁)不同，则此等第二间距将会不同。分别与第二装置210(b)及210(c)的特定位置相关联的特定虚热量对实际热量比可以不同，端视此等装置在衬底正面上的特定位置而定(请参阅图7的流程图及其在下文的详细论述)。

请再参阅图5，上述及图6中所提的程序可(举例来说，通过处理器130，或若适用的话，通过热模型产生器130(a))来反复进行，用以产生IC芯片200的正面202上各装置210(a)至210(d)的热模型。

其次，可(举例来说，通过处理器130，或若适用的话，通过精巧模型产生器130(b))产生将IC芯片200的效能模型化的精巧模型(508)。此精巧模型可专门使用在程序506产生的热模型来产生。

基于IC芯片200的模型化效能，如精巧模型所示，可(举例来说，通过处理器130，或若适用的话，通过设计编辑器130(c))调整IC芯片200的设计规格112，包括对IC芯片200的设计布局113及/或对IC芯片200的封装解决方案进行调整(510)。举例而言，可调整IC芯片200上装置210(a)至210(d)的布局，移动装置更靠在一起或分开更远，以便调整此等装置中一或多者的运作温度，藉以调整此等装置中一或多个的效能。另外或替代地，可调整IC芯片200的衬底201的厚度205的规格，使其更厚或更薄，以便调整此等装置中一或多个的运作温度，并且借以调整此等装置中一或多个的效能。另外或替代地，可调整芯片封装的规格，使其散热效果更好或更差，以便调整此等装置中一或多个的运作温度，并且借以调整此等装置中一或多个的效能。

可反复进行程序506至510以便产生IC设计200的最终设计(512)。接着，可根据此最终设计来制造IC设计200(514)。

如以上所述，本文中所揭示用于热模型化的所有系统及方法具体实施例全都需要使用虚热量的集合，此等虚热量运用热势理论，并且使用如所论IC芯片相同特定类型的芯片封装中封装的测试集成电路(IC)芯片来预先测定。因此，本文中也揭示一种方法，用于取得IC芯片上分别与不同位置相关联的虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)比的值(X)以及对应的有效热半径(r₀)的集合。

具体而言，请参阅图7的流程图，此方法可包含在芯片封装中提供测试集成电路(IC)芯片(702)。此IC芯片可包含衬底，该衬底具有正面以及与该正面对立的背面。测试IC芯片可更包含位于正面上不同位置的多个测试装置810。

图8绘示安装于芯片封装890的芯片载体891(例如：有机层压衬底)上的例示性测试IC芯片800。测试IC芯片800包含衬底801，此衬底具有特定厚度805、上有形成各个测试装置810的正面802、以及与正面802对立的背面803。为了说明，所示为八个测试装置；然而，应了解的是，衬底801的正面802上可形成任意数目的三或更多测试装置。测试装置810可包含主动装置(例如：场效晶体管、双极晶体管等)及/或被动装置(例如：电阻器、电容器、电感器等)。测试装置810可进一步以层间介电材料及后段(BEOL)金属接线层880来包覆，此后段金属接线层容许此等装置彼此间互连，也容许与芯片载体891互连。为了说明，IC芯片封装890是展示为“覆晶封装”。也就是说，测试IC芯片800是安装于芯片载体891上，衬底801的正面802面向芯片载体891及焊点892，此等焊点将金属接线层880电连接至芯片载体891。罩盖893包覆测试IC芯片800，并且也附接至芯片载体891。供选择地，热化合物(例如：导热膏、胶或脂)可填充罩盖893及衬底801的背面803之间间隙以供热移除之用。替代地，IC芯片封装890可以是于芯片载体891上安装有测试IC芯片800的标准封装(图未示)，使得测试IC芯片800的背面面向芯片载体891，并且使得导线用于在BEOL金属接线层880与芯片载体891之间进行所需连接。在任一例中，IC芯片封装890可进一步组配成附接至印刷电路板(PCB)。

本方法可更包含在衬底801的正面802上的特定位置选择此等测试装置(例如：测试装置810(a))其中一个作为热源，测定此热源的虚热量对实际热量的特定比率的值(X)以及对应的有效热半径(r₀)(704)。再者，于程序704，还选择至少两个其它测试装置(例如：测试装置810(b)至810(h))作为温度传感器，其中，温度传感器810(b)至810(h)的中心乃是以不同间距(例如：请分别参阅间距r_1a-b至r_1a-g)与热源810(a)的中心分隔。

本方法可更包含使用特定供应电压对热源810(a)施加偏压(也就是说，对选作为热源的测试装置施加偏压)(706)。具体而言，用于对热源810(a)施加偏压的供应电压可以是高到足以将热源810(a)加热至高于标称温度的特定供应电压。应注意的是，第二供应电压可用于对温度传感器810(b)至810(h)施加偏压(也就是说，选作为温度传感器的二或更多个其它测试装置)。然而，此第二供应电压应该小于用于对热源施加偏压的供应电压，而且更具体而言，应该低到足以避免温度传感器自热。

本方法可更包含于此施加偏压程序期间，测定热源810(a)及温度传感器810(b)至810(h)相对于标称温度的任何温度变化(708)。热源810(a)及温度传感器810(b)至810(h)的温度变化举例而言，可通过测量各测试装置810(a)至810(h)的效能属性来测定，其中，此效能属性的值具有温度相依性，并借以表示温度。

本方法可更包含于图中绘出在程序708取得的资料(710)。具体而言，可分别在图中绘出位于以不同间距定位的各温度传感器的各温度变化。如图9所示，此一图指出位于温度传感器810(b)至810(h)的任何温度变化与不同间距之间的关系，热源810(a)与此等温度传感器810(b)至810(h)分别以此等不同间距分隔。应注意的是，如上所述，要找出温度变化与间隔距离关系只需要二或更多温度传感器；然而，通过使用超过两个温度传感器，可找出此关系更准确的表征。

本方法可更包含找出以下方程式(17)的曲线，此曲线拟合在程序708取得并在程序710于图中绘出的资料(712，请参阅图10所示的曲线)：

$>\Delta T=Q*(\frac{1}{r1}+\frac{X}{r_1^2+4*t^2}),---\left(17\right)$>

其中，方程式(17)是推导自上面的方程式(13)，并且其中，ΔT代表位于温度传感器的温度变化，Q代表位于热源的热量，r₁代表介于热源与温度传感器之间的间距，而t代表衬底的厚度。

应注意的是，程序712举例而言，可通过对X及Q的不同值求解方程式(13)来手动进行，直到拟合此资料的曲线已找到时为止。替代地，程序712可利用方程式(11)及(12)使用最小平方技术来进行。

在任一例中，一旦找出方程式(13)的曲线，便可提取待与所选择热源810(a)的特定位置相关联的虚热量对实际热量的特定比率的值(X)(714)。本领域的技术人员将认识的是，鉴于方程式(13)，曲线的形状将会决定比率的值(X)的大小。也就是说，如图10在图中所示较平滑曲线将会具有更大的X值，而较陡峭曲线将会具有更小的X值。

一旦找出待与热源810(a)的特定位置相关联的虚热量对实际热量比的特定比率的值(X)，上面的方程式(14)便可用于测定也待与热源810(a)的特定位置相关联的对应的有效热半径(r₀)(716)。

可重复进行程序704至716以使得最终选出作为热源的位于各不同位置的各测试装置810(a)至810(h)，得以对此热源测定特定虚热量对实际热量比的值以及对应的有效热半径。应了解的是，对于位在不同位置的不同测试装置，虚热量对实际热量的比率的值X可或可不在相同偏压条件下改变。IC芯片的相同区域(例如：IC芯片的中心)内的测试装置一般会有相同或类似的X值，而IC芯片的不同区域(例如：IC芯片的边缘)中的测试装置会有不同的X值。

应了解的是，对于不同供应电压(即对于不同偏压条件)，实际热量(Q)以及从而与测试装置的给定位置相关联的虚热量(Qⁱ)将会不同；然而，特定虚热量(Qⁱ)对实际热量(Q)的比率的值(X)应该总是相同。也就是说，无论偏压条件如何，对于给定位置的给定测试装置，方程式Qⁱ＝XQ中的X值将会总是相同。

在程序704至716之后，可在内存中分别储存与芯片上不同位置相关联的虚热量对实际热量的比率的值(X)以及对应的热半径的集合(718)。随后可使用上述系统及/或方法具体实施例，(例如：通过处理器)存取此集合，并将此集合用于产生功能性IC芯片上局部温度变化的热模型(720)。应注意的是，此集合中的资讯将会仅可用于产生与IC芯片相关联的热模型，此等IC芯片具有与测试IC芯片同厚度的衬底，并且封装于如测试IC芯片所用的同类型芯片封装中。

本文中也揭示一种用于进行热模型化的计算机程式产品，如以上所述。此计算机程式产品可包含内有嵌入(例如：储存于其上)程式指令的计算机可读储存媒体。这些程式指令可由计算机执行，令计算机进行上述用于热模型化的方法。更具体地说，本发明可以是系统、方法及/或计算机程式产品。计算机程式产品可包括上有计算机可读程式指令用于使处理器实行本发明的方面的(多个)计算机可读储存媒体。

计算机可读储存媒体可以是可保留并储存供指令执行装置使用的指令的有形装置。计算机可读储存媒体举例而言，可以是但不限于，电子储存装置、磁性储存装置、光学储存装置、电磁储存装置、半导体储存装置、或前述合适的组合。计算机可读储存媒体的更特定实施例的非穷举清单包括以下：可携式计算机磁盘、硬盘、随机存取内存(RAM)、唯读内存(ROM)、可抹除可编程唯读内存(EPROM或快闪内存)、静态随机存取内存(SRAM)、可携式光碟唯读内存(CD-ROM)、数位通用碟(DVD)、记忆条、软盘、诸如凹槽中上有记录指令的打卡或隆起结构等机械编码装置、以及任何前述合适的组合。计算机可读储存媒体于本文中使用时，本身并非要解读为暂存信号，例如：无线电波或其它自由传播的电磁波、透过波导或其它传输媒体传播的电磁波(例如：通过光纤电缆的光脉冲)、或透过导线传输的电信号。

本文中所述的计算机可读程式指令可从计算机可读储存媒体下载至各别运算/处理装置、或经由网络下载至外部计算机或外部储存装置，此网络例如：网际网络、区域网络、广域网络及/或无线网络。网络可包含铜传输电缆、光学传输纤维、无线传输、路由器、防火墙、交换器、闸道器计算机及/或边缘伺服器。各运算/处理装置中的网络适配卡或网络界面从网络接收计算机可读程式指令，并且转送计算机可读程式指令以供在各别运算/处理装置内的计算机可读储存媒体中储存。

用于实行本发明的操作的计算机可读程式指令可以是汇编器指令、指令集架构(ISA)指令、机器指令、机器相依指令、微程式码、固件指令、状态设定资料、或以一或多种程式语言任意组合写成的原始码或目标码任一个，包括诸如Smalltalk、C++或类似者等物件导向程式语言、以及诸如“C”程式语言或类似程式语言等现有的程序性程式语言。计算机可读程式指令可完全在使用者的计算机上、部分在使用者的计算机上执行为单机型套装软体、部分在使用者的计算机上并且部分在远端计算机上、或完全在远端计算机或伺服器上执行。在后种情境中，远端计算机可透过包括区域网络(LAN)或广域网络(WAN)的任何类型的网络连接至使用者的计算机，或可(例如，使用网际网络服务提供者透过网际网络)连接至外部计算机。在一些具体实施例中，电子电路系统举例而言，包括可编程逻辑电路系统、场式可编程栅极阵列(FPGA)或可编程逻辑阵列(PLA)，可通过利用计算机可读程式指令的状态资讯来执行计算机可读程式指令以个人化电子电路，以便进行本发明的方面。

本发明的方面是根据本发明的具体实施例，参照方法、设备(系统)及计算机程式产品的流程图说明及/或方块图于本文中描述。将了解的是，流程图说明及/或方块图的各方块、以及流程图说明及/或方块图中方块的组合可通过计算机可读程式指令来实施。

可提供这些计算机可读程式指令至通用计算机、特殊用途计算机或其它可编程资料处理设备的处理器以产生机器，使得此等指令经由计算机或其它可编程资料处理设备的处理器执行，产生用于实施流程图及/或方块图的此或此等方块中所指定的功能/动作。这些计算机可读程式指令也可储存于计算机可读储存媒体中，可按照特定方式指挥计算机、可编程资料处理设备、及/或其它装置起作用，使得内有储存指令的计算机可读储存媒体包括含有指令的制品，此等指令实施流程图及/或方块图的此或此等方块中所指定的功能/动作的方面。

计算机可读程式指令亦可载入到计算机、其它可编程资料处理设备、或其它装置而得以在此计算机、其它可编程设备、或其它装置上进行一连串操作步骤，用以产生计算机实施程序，使得在此计算机、其它可编程资料设备、或其它装置上执行的指令实施流程图及/或方块图之此或此等方块中所指定的功能/动作。

图中的流程图及方块图根据本发明的各项具体实施例，绘示系统、方法及计算机程式产品的可能实作方面的架构、功能及操作。就此而言，流程图或方块图中的各方块可代表模块、区段或部分指令，其包含用于实施(多种)指定的逻辑功能的一或多个可执行指令。在一些替代实作方面中，方块中表示的功能可在图中以不同顺序来表示。举例而言，接续展示的两个方块事实上可予以实质并行执行，或此等方块有时可按照反转顺序来执行，端视所涉及的功能而定。也将留意的是，方块图及/或流程图说明的各方块、及方块图及/或流程图说明中的方块组合可通过特殊用途硬件式系统来实施，此等特殊用途硬件式系统进行指定功能或动作、或实行特殊用途硬件与计算机指令的组合。

为了进行上述热模型化而用于实施系统、方法及计算机程式产品的代表性硬件环境(即计算机系统)是在图12中绘示。此示意图根据本文中的具体实施例，绘示资讯处理/计算机系统的硬件组态。系统包含至少一个处理器或中央处理单元(CPU)10。此等CPU 10是经由系统总线12互连至诸如随机存取内存(RAM)14、唯读内存(ROM)16及输入/输出(I/O)适配器18等各种装置。此I/O适配器18可连接至诸如磁盘单元11及磁带机13或其它程式储存装置等可由系统读取的周边装置。系统可读取程式储存装置上的本发明的指令，并且遵循这些指令以执行本文中的具体实施例的方法。系统更包括将键盘15、鼠标17、扬声器24、麦克风22及/或诸如触控萤幕装置(图未示)等其它使用者界面装置连接至总线12以收集使用者输入的使用者界面适配器19。另外，通讯适配器20将总线12连接至资料处理网络25，并且显示适配器21将总线12连接至举例而言，可体现为诸如监视器、列印机或传送器等输出装置的显示装置23。

应了解的是本文中使用的术语乃是为了说明所揭示的系统、方法及计算机程式产品以供热模型化之用，并且用意不在于限制。举例而言，单数形的“一”(及其变形)及“该”于本文中使用时，用意在于同样包括复数形，除非内容另有清楚指示。另外，“包含”及/或“包括”(及其变形)等词于本文中使用时，指明所述装置、整体、步骤、操作、元件及/或组件的存在，但并未排除一或多个其它装置、整体、步骤、操作、元件、组件及/或其群组的存在或新增。再者，诸如“右”、“左”、“垂直”、“水平”、“顶端”、“底端”、“上”、“下”、“底下”、“下面”、“下层”、“上方”、“上层”、“平行”、“垂直”等用语用意在于说明此等用语在图式中取向及绘示时的相对位置(除非另有所指)，而“触及”、“上”、“直接接触”、“毗连”、“直接相邻于”等用语用意在于指出至少一个元件实体接触另一元件(此等所述元件之间没有用其它元件来分隔)。所附权利要求书中所有手段或步骤加上功能元件的对应结构、材料、动作及均等者用意在于包括结合如具体主张的其它主张专利权的元件进行任何结构、材料或动作。

因此，以上揭示的是用于热模型化的系统及方法的具体实施例，此系统及方法尤其是用于模型化位于集成电路(IC)芯片正面上一个位置的装置的温度变化，鉴于IC芯片背面热移除缺乏效率的可能性，此温度变化是导因于自热，若有的话，还进一步导因于与位于IC芯片正面上其它(多个)位置的(多个)装置的热耦合。具体实施例通过运用热势理论而不需要计算热阻。具体而言，在具体实施例中，可偏离IC芯片的背面来设定边界条件。此边界条件类似于静电方面使用的“影像电荷”，并且本文中称为虚热量。为了实施本系统及方法，必须使用测试集成电路(IC)芯片预先测定IC芯片上不同位置的虚热量对实际热量的比率，此测试集成电路芯片具有多个位于不同位置的测试装置，并且如所论IC芯片具有相同的封装解决方案。于测试期间，可在测试IC芯片上的一个特定位置选择一个待作用为热源的测试装置，同时此测试IC芯片上其它位置的此等其它测试装置作用为温度传感器。可对热源施加偏压，并且可测定位于热源及传感器的温度变化。这些温度变化可接着用于计算待与此特定位置相关联的虚热量对实际热量比的值。可对所有不同位置重复这些程序，此等虚热量对实际热量比的集合可接着储存在内存中，用于进行热模型化。

本发明各项具体实施例的说明已基于说明目的而介绍，但用意不在于穷举说明或局限于揭示的具体实施例。许多修改及变动对本领域的技术人员将会显而易见，但不会脱离所述具体实施例的范畴及精神。本文中使用的术语在选择上，是为了对市场现有技术最佳阐释具体实施例的原理、实务应用或技术改良，或使其它本领域的技术人员能够理解本文中揭示的具体实施例。