一种考虑土与风机系统动力相互作用的等效时域模型构建方法

技术领域

本发明涉及一种考虑土与结构动力相互作用(Soil-Structure Dynamic Interaction，简称SSDI)效应的建模方法，特别是涉及一种基于振动阻抗的考虑土与风机系统动力相互作用的等效时域模型及系统。

背景技术

风能源因具有无污染、可再生的特点受到了国际能源界的重视，逐渐成为了取代传统能源发电的主要形式，构筑了低碳产业战略所需的基石。我国海岸线漫长，近海风能资源丰富，且用电负荷中心聚集在东部沿海地区，因此海上风电在国内具有广阔的发展前景。风机基础是保证机组稳定运行的关键部分，主要受到风、海浪、地震等作用下的水平激振荷载。目前我国相关规范(《建筑地基基础规范(GB5007-2011)》、《风电机组地基基础设计规定(FD003-2007)》)中对基础的设计主要是从承受地基静荷载的基础设计理论中推广而来并采用经验系数加以修正。此外，在对风机系统动力特性的分析中常采用刚性地基假定，即假定基础的运动与邻近自由场一致，忽略了地基土与风机基础之间的SSDI效应。然而以上简化会对风机系统特征频率、固有振型以及动力响应和稳定性分析带来一定的误差。

考虑SSDI(Soil-Structure-Dynamic-Interaction)效应对风机系统动力特性影响的理论研究方法主要有以基于有限元和边界元为代表的数值法和基于基础振动阻抗的半解析法。前者虽然可以对土和风机系统精细化建模分析，但是因无穷域地基所带来的巨大计算量以及复杂的建模过程给实际工程的应用带来了很大的局限性。后者则可以运用描述基础振动位移与外力关系的振动阻抗去考虑风机在动力荷载作用下土与基础间的相互作用效应，物理概念清晰计算量小。基础振动阻抗是依赖于外界激励荷载频率的复变函数，其实部表示刚度系数，虚部表示阻尼系数。当振动阻抗频率依赖性弱时，可忽略其依赖性，取某一特定频率下的振动阻抗固定值直接用于求解风机系统的时程反应。但当振动阻抗频率依赖性强时，则无法直接在时域内求解风机系统的时程反应，只能通过Fourier变换求解，且无法处理系统非线性的动力反应问题，因而限制了振动阻抗在实际工程中的应用。我国沿海海床上部以软土为主的地基与风机基础间的动力相互作用是工程师们在设计建设中不容忽视的考虑因素。因此，建立一个概念清晰、易于工程人员掌握运用的考虑土与风机动力相互作用效应的等效时域模型是十分必要的。

发明内容

本发明的目的在于针对水平激振下的风机系统振动问题，提供一个计算效率高、应用方便且能满足精度要求的考虑土与风机系统动力相互作用的等效时域模型，以此解决振动阻抗因其频率依赖性而无法直接用于求解水平激振下考虑SSDI效应的风机动力特性及时程响应。

为达到上述目的，本发明提供了一种等效时域模型，包括如下步骤：

步骤S1，规格化土与风机基础动力相互作用的振动阻抗并将其表示成动柔度；

步骤S2，利用切比雪夫复多项式拟合所述动柔度并表示成递归函数形式，建立表征土与风机基础动力相互作用的递归物理模型，以此确定该递归物理模型中各弹簧和阻尼器的待定系数；以及

步骤S3，建立考虑土与风机系统动力相互作用的等效时域模型。

进一步，所述步骤S1中规格化土与风机基础动力相互作用的振动阻抗并将其表示成动柔度形式的方法包括：

对振动阻抗规格化，即

在式(1)中，K_s为基础的静刚度，K(a₀)、C(a₀)分别为规格化的刚度、几何阻尼，为虚数，以及a₀＝ωd/V_s为无量纲频率，其中激振频率为ω，V_s为土体剪切波速，d为基础的特征长度；

将振动阻抗转换为动柔度F(a₀)，并采用静柔度F_s对其规格化，即

在式(2)中，F_s为静柔度，F_d(a₀)为规格化的动柔度，动柔度F(a₀)为相应振动阻抗的倒数。

进一步，所述步骤S2中建立表征土与风机基础动力相互作用的递归物理模型，利用切比雪夫复多项式拟合动柔度并表示成递归函数形式以确定该递归物理模型中各弹簧和阻尼器的待定系数的方法包括如下步骤：

步骤S21，利用切比雪夫复多项式拟合规格化的动柔度函数，将其表示成递归函数；以及

步骤S22，建立递归时域物理模型的动柔度表达式，通过与基于切比雪夫递复多项式的递归函数的表达式对比，确定所述递归物理模型中各弹簧和阻尼器相应的待定系数。

进一步，所述步骤S21中利用切比雪夫复多项式拟合规格化的动柔度函数，将其表示成递归函数形式的方法包括：

通过所述切比雪夫复多项式T_i(s)对动柔度函数进行函数拟合且表示为：

在式(3)中，s＝ia₀/a_0max,a_0max为需要拟合的最大频率；系数κ和系数C为通过基础趋于静止和高频极限的两个极限条件，即当a₀→0时，F_d(a₀)→1；且当a₀→a_0max时，

系数κ和系数C分别对应：

以及

在式(3)中各阶切比雪夫复多项式的待定系数φ_n和且适于通过最小二乘法拟合得到，并将得到的系数代入式(3)重新整理后可得：

式中和为初阶递归系数。

根据递归算法，式(5)表示成N阶递归函数，即

其中，各阶递归系数和的递推关系为：

进一步，所述步骤S22中建立递归时域物理模型的动柔度表达式，通过与基于切比雪夫复多项式的递归函数的表达式对比，确定所述递归物理模型中各弹簧和阻尼器相应的待定系数的方法包括：

为了表征土与风机基础动力相互作用效应，建立由一系列弹簧和阻尼器组成的递归时域模型，该递归物理模型的动柔度可表示为：

通过式(6)和式(8)的对比，即可得到所述递归物理模型中各弹簧和阻尼器的待定系数λ_j和γ_j，即

上式(9)中，λ_j表示弹簧相应系数，γ_j表示阻尼器相应系数。

进一步，所述步骤S3中建立考虑土与风机系统动力相互作用的等效时域模型的方法包括：

将风机上部结构离散为N_s段质量聚集于下端的等截面弹性梁，结合所述递归物理模型适于建立土与风机动力相互作用的等效时域模型；即

风机上部第i段的集中质量和质量惯性矩用m_i和I_i表示，第i段的水平剪切刚度和阻尼分别用k_i和c_i表示，第i个质点到基础的高度用h_i表示，风机基础的质量和惯性矩用M_f和I_f表示，基础的水平阻抗和摇摆阻抗分别采用含有N_h和N_r个自由度的递归物理模型来表示；

在水平激振{F}的作用下，第i个质点与基础间的水平相对位移用u_si表示，递归物理模型中第i个自由度的绝对水平位移和转角分别用u_hi和表示，风机基础的绝对水平位移和转角用u_f和表示，根据达朗贝尔原理建立风机系统在水平荷载作用下的运动控制方程：

在式(10)中的质量矩阵[M]表达式如下：

其中子矩阵[M_s]为：

上式中diag表示对角矩阵；

式(10)中的刚度矩阵[K]表达式如下：

其中，

在式(10)中的阻尼矩阵[C]表达式如下：

其中

式(10)中的系统广义位移向量{u}为：

{F}为作用在系统各质点上的水平外激振荷载；

根据时域逐步积分法解式(10)，即可得到水平激振下考虑土与风机基础动力相互作用效应的系统时域动力响应；以及同时利用复模态理论对式(10)进行变换即可求得系统的特征频率。

本发明考虑土与风机动力相互作用的等效时域模型的优点具体如下：

(1)表征土与风机基础动力相互作用的递归物理模型能很好地描述基础振动阻抗的频率相关性，还能根据拟合精度的要求进行扩展运算，并可以在较宽的频域范围内反映精确解随频率的变化。

(2)递归物理模型避免了在拟合复杂阻抗时由于使用高阶普通多项式引起的数值振荡问题，同时也避免了在将切比雪夫比值分式表示成部分分式时引起的数值不稳定问题，因此本模型通过增加自由度可以使其在描述阻抗对频率依赖性时达到任意精度。

(3)用于计算水平激振下考虑土与基础动力相互作用的风机系统响应时，由于递归物理模型不含质量元，因此无需对输入基础的水平动力荷载进行修正，使得该模型在实际工程中的应用更直接方便。此外，递归特性使得风机系统运动控制方程具有规律性，求解程序具有更好的通用性。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是本发明的等效时域模型的构建方法的方法流程图；

图2是用于考虑土与风机基础动力相互作用的递归物理模型；

图3是土与风机系统动力相互作用的等效时域模型；

图4(a)和图4(b)分别是土与风机基础水平、摇摆动力相互作用的递归物理模型的有效性验证。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。这些附图均为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。

本发明提出了考虑土与风机动力相互作用的等效时域模型的构建方法，其中重点是提出了一个递归物理模型，用以表征水平激振下土与风机基础动力相互作用效应，具体实施流程如图1所示。

步骤S1，规格化土与风机基础动力相互作用的振动阻抗并将其表示成动柔度。

计算考虑土与基础动力相互作用的振动阻抗方法例如但不限于根据薄层法、格林函数法等均可计算得到实际工程中表征基础振动位移与外激振(激振频率为ω)关系的振动阻抗并将其规格化如下：

其中，K_s为基础的静刚度，K(a₀)和C(a₀)分别为规格化的刚度和几何阻尼，为虚数。a₀＝ωd/V_s为无量纲频率，其中V_s为土体剪切波速，d为基础的特征长度。

为了在计算过程中使得振动阻抗低频范围占支配地位，本发明将振动阻抗写成动柔度F(a₀)，并采用静柔度F_s对其规格化：

式中，F_s为静柔度，F_d(a₀)为规格化的动柔度，动柔度F(a₀)为相应振动阻抗的倒数。

步骤S2，利用切比雪夫复多项式拟合所述动柔度并表示成递归函数形式，建立表征土与风机基础动力相互作用的递归物理模型，以此确定该递归物理模型中各弹簧和阻尼器的待定系数。

步骤S1中的由于F_d(a₀)是一个依赖于外荷载激振频率的复变函数，无法直接应用于土与风机系统动力相互作用的时域分析，且无法处理系统的非线性问题。因此，本发明利用切比雪夫复多项式，建立一个由与频率无关的弹簧和阻尼器组成的递归物理模型，用于表征土与风机基础动力相互作用效应，以此解决振动阻抗因其频率依赖性而无法直接用于求解水平激振下考虑SSDI效应的风机动力特性及时程响应。

与普通多项式相比，切比雪夫复多项式的插值多项式能最大限度地降低龙格现象，提供多项式在连续函数的最佳一致逼近，因此本发明采用切比雪夫复多项式T_i(s)对动柔度函数进行函数拟合，可以表示为：

式中，s＝ia₀/a_0max,a_0max为需要拟合的最大频率；系数κ和C可以通过基础趋于静止和高频极限的两个极限条件(当a₀→0时，F_d(a₀)→1；当a₀→a_0max时，)来限定：

此外，式(3)中各阶切比雪夫复多项式的待定系数φ_n和可以通过最小二乘法拟合得到，且为实数，并将得到的系数代入式(3)重新整理后可得：

式中和为初阶递归系数；

根据递归算法，式(5)可以写成如下形式：

其中，

为了表征土与风机基础动力相互作用效应，建立如图2所示的由一系列弹簧和阻尼器组成的递归时域模型，该模型的动柔度可表示为：

通过式(6)和式(8)的对比，即可得到图2所示的递归物理模型中各力学元件的待定系数：

上式(9)中，λ_j表示弹簧相应系数，γ_j表示阻尼器相应系数。所述相应系数包括：水平系数和摇摆系数。

至此可以看出：递归物理模型中，各弹簧-阻尼器元件的取值均与频率无关，因此该模型可直接用于表征土与风机基础动力相互作用效应的时域动力学分析。

步骤S3，建立考虑土与风机系统动力相互作用的等效时域模型。

将风机上部结构离散为N_s段质量聚集于下端的等截面弹性梁，结合步骤2中建立的递归物理模型，即可建立如图3所示考虑土与风机动力相互作用的等效时域模型。风机上部第i段的集中质量和质量惯性矩用m_i和I_i表示，第i段的水平剪切刚度和阻尼分别用k_i和c_i表示。第i个质点到基础的高度用h_i表示。风机基础的质量和惯性矩用M_f和I_f表示。基础的水平和摇摆阻抗分别采用含有N_h和N_r个自由度的递归物理模型来表示。

在水平激振{F}的作用下，第i个质点与基础间的水平相对位移用u_si表示。递归物理模型中第i个自由度的绝对水平位移和转角分别用u_hi和表示。风机基础的绝对水平位移和转角用u_f和表示。根据达朗贝尔原理可以建立风机系统在水平荷载作用下的运动控制方程：

式(10)中的质量矩阵[M]表达式如下：

其中子矩阵[M_s]为：

上式中diag表示对角矩阵；

式(10)中的刚度矩阵[K]表达式如下：

其中，

式(10)中的阻尼矩阵[C]表达式如下：

其中，

式(10)中的系统广义位移向量{u}为：

{F}为作用在系统各质点上的水平外激振荷载。根据时域逐步积分法解式(10)，即可得到水平激振下考虑土与风机基础动力相互作用效应的系统时域动力响应。同时，利用复模态理论对式(10)进行变换即可求得系统的特征频率。

下面结合附图以及具体案例对本发明的实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解。

在本案例中，某风机建在剪切波速为200m/s的中软土上，利用已有文献方法可以计算出相应场地条件和基础条件下，基础的水平静刚度K_hs和摇摆静刚度K_rs，以及基础在不同频率激振下的振动阻抗

步骤一：

用该基础的水平静刚度和摇摆静刚度来规格化土与风机基础动力相互作用的振动阻抗，分别将水平阻抗和摇摆阻抗写成如下形式：

其中，为虚数。无量纲频率a₀＝ωd/V_s，V_s为土体剪切波速，d为基础的特征长度，案例中规格化后的各频率对应的振动阻抗如表1所示。

为了在不使用任何权函数的情况下使得低频范围占拟合过程的支配地位，下面将格式化的水平和摇摆振动阻抗写成格式化的动柔度形式：

F_h(a₀)＝F_hs×F_hd(a₀)

F_r(a₀)＝F_rs×F_rd(a₀)

其中，F_hs和F_rs为基础水平和摇摆的静柔度，F_hd(a₀)和F_rd(a₀)为规格化后的动柔度，其系数如表1所示。与振动阻抗一样，动柔度也为复数，实部分别用Re(F_hd(a₀))和Re(F_rd(a₀))表示，虚部分别用Im(F_hd(a₀))和Im(F_rd(a₀))表示。

表1格式化的水平和摇摆振动阻抗及动柔度

步骤二

以本案例中水平振动阻抗为例，利用切比雪夫复多项式作为基函数对格式化的水平动柔度函数F_hd(a₀)进行数据拟合。当N_h＝4时，如图4(a)所示的前四阶切比雪夫复多项式即能很好地反映出水平振动阻抗随频率的变化：

式中，s＝ia₀/a_0max,a_0max为需要拟合的最大频率；根据发明内容中式(4)可得，κ＝σa_0max/2，剩余的各项复切比雪夫多项式的未知系数可以通过最小二乘法拟合得到。将得到的系数代入上式，重新整理可得：

将上式的各阶系数代入发明内容中公式(7)即可得到递推式中各分式的递归系数，在此基础上将各递归系数代入发明内容中公式(9)即可得到水平振动阻抗的递归物理模型中的待定系数，如表2所示。

对于本案例中的摇摆阻抗，利用切比雪夫复多项式作为基函数对格式化的摇摆动柔度函数进行数据拟合。当N_r＝3时，如图4(b)所示的前三阶切比雪夫复多项式即能很好地反映出摇摆振动阻抗随频率的变化。对于采用同样的方法，可以得到摇摆振动阻抗的递归时域模型，模型中相应的弹簧以及阻尼器系数如表2所示。

表2递归物理模型中的弹簧以及阻尼器待定系数

步骤三

步骤二中的递归物理模型中的各弹簧-阻尼器元件与频率无关。因此，根据上部结构以及水平、摇摆递归物理模型的动力平衡条件，可建立土与风机系统动力相互作用的时域运动控制方程如下：

该式中，[M]，[K]，[C]分别为系统的广义质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵，将工程中风机结构的参数以及步骤二中得到递归物理模型的参数代入公式(11)-(21)即可得到以上三个矩阵的取值。{u}为系统各质点的位移列向量；{F}为作用在系统上的水平激振荷载。

根据时域逐步积分法求解上式，即可得到水平激振下考虑土与风机基础动力相互作用效应的系统时域动力响应。同时，利用复模态理论即可求得系统的特征频率。

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。