基于改进多变量灰色预测模型的基坑变形预测方法及装置

技术领域

本发明属于地铁工程技术领域，特别涉及一种基于改进多变量灰色预测模型的地铁基坑变形预测方法及装置。

背景技术

随着城市化进程的加快使得交通需求持续增长，为解决出行与交通拥堵的问题，各大城市争相建设、发展地铁交通。地铁一般位于密集城市中心，常常紧邻建筑物、交通干道、隧道及各种地下管线等，施工场地紧张、条件复杂、工期紧迫。地铁基坑作为地铁建设的围护结构是最重要一环，是整个地铁建设的关键，地铁施工存在较大风险，安全形势越来越严峻。基坑坍塌、相邻建筑物开裂甚至倒塌的工程事故造成了严重的经济损失和人员伤亡。这样的工程事故是由基坑在开挖施工过程中导致基坑变形甚至导致周边建筑物发生沉降而引起的，因此对地铁基坑的变形监测和预测尤为重要。

地铁基坑变形预测一直是地铁基坑工程的一个重点研究课题。地铁基坑工程中必须建立基坑变形监测装置，采集历史实测值，提供一种有效地预测方法来推断变化趋势，反映变形特征，对其蕴含的内在变化规律进行揭示，便于及时调整方案，避免发生安全事故。

邓聚龙教授在1982年提出灰色系统理论(参考文献：刘思峰,党耀国,方志耕,谢乃明.灰色系统理论及其应用[M].科学出版社,2015.)，已在经济、水利、地质等系统的分析、建模、预测中取得了一系列成果。灰色预测模型是灰色系统理论的重要分支，翟军(1997)等提出了多变量灰色预测模型(Multi-variable Grey Model,MGM(1,m))，该模型能够较好地反映系统中各变量之间相互影响、共同发展的关系(参考文献：翟军,盛建明,冯英浚.MGM(1,n)灰色模型及应用[J].系统工程理论与实践,1997,17(05):109-113.)。地铁基坑工程中，存在很多不确定性因素，它可以看成一个灰色系统，并且同一围护桩上监测点的变形发生都不是孤立的，它要受到其他监测点的影响，同时它也在影响着其它监测点的变形。传统的基坑变形预测方法大多局限于单个监测点的建模和预测(只取围护结构中一个监测点的历史实测变形数据来建立模型，得到该点后期预测值)，没有考虑同一围护桩上监测点之间的相互影响、相互关联。所以将多变量灰色预测模型应用于地铁基坑变形预测，可以有效地实现地铁基坑围护结构中多个监测点的变形预测，更好的分析基坑的变形情况。因此，传统的MGM(1,m)灰色预测模型是解决地铁基坑变形预测的有效方法。但是地铁基坑工程中，当基坑同一围护桩上多个监测点的历史实测变形数据序列变化急剧振荡时，传统的MGM(1,m)灰色预测模型的预测效果很不理想。

目前，针对传统MGM(1,m)灰色预测模型背景值的误差来源，现有学者对传统背景值的计算方法进行了改进，在推导过程中选取为已知条件，但是，通过研究发现传统的MGM(1,m)灰色预测模型在形成预测公式时设定为已知条件的理论依据并不存在，参见文献：肖燕彩,陈秀海.多变量灰色预测公式的改进[J].数学的实践与认识,2009,39(06):98-101。由此可知，现有的背景值改进方法中MGM(1,m)灰色预测模型出现基坑变形预测误差偏大的问题，严重影响了该方案的预测效果。另一方面，鉴于地铁基坑工程的特点及重要性，必须确保地铁施工安全。为地铁基坑进行监测不可缺少，而在地铁基坑监测技术方面，目前存在一些地铁基坑监测装置，可以对基坑施工现场进行实时监测，将监测报表定期推送给用户。但是，这些监测装置提供的监测报表只能给用户提供历史实测数据却不能进行预测未来基坑变形情况，目前，还未有成熟的地铁基坑变形预测装置，用于对未来的基坑变形发展趋势做出预测，预先获知施工过程中可能会出现的问题，便于及时调整方案，避免发生安全事故。

发明内容

本发明针对现有技术的问题，提供基于改进多变量灰色预测模型的基坑变形预测方法及装置。本发明应用于地铁基坑工程中，根据地铁基坑监测的历史沉降值进行预测运算，提供更准确的基坑变形情况，便于及时调整施工方案，避免发生安全事故。

本发明的基于多变量灰色预测模型的地铁基坑变形预测方法，如图1所示，包括：

S1、获取m个监测点的基坑原始沉降值序列；

S2、利用基坑原始沉降值序列生成基坑累计沉降值序列；

S3、采用多变量灰色预测模型，根据基坑累计沉降值序列计算基坑背景值序列；

S4、采用多变量灰色预测模型，根据基坑累计沉降值序列计算基坑变形发展趋势参数；

S5、根据基坑变形发展趋势参数计算基坑沉降预测值序列。

本发明的基于改进多变量灰色预测模型的地铁基坑变形预测装置，如图2所示，包括中央处理单元以及分别与所述中央处理单元相连接的网络接口单元、显示单元、基坑变形预测单元和监测单元：

所述监测单元包括m个土壤沉降度检测传感器，所述土壤沉降度检测传感器分别布置于各个监测点上，向基坑变形预测单元发送各个监测点的监测数据，监测数据形成基坑原始沉降值序列；

所述基坑变形预测单元，用于根据基坑原始沉降值序列获得基坑沉降预测值，具体包括：

S1、获取m个监测点的基坑原始沉降值序列；

S2、利用基坑原始沉降值序列生成基坑累计沉降值序列；

S3、采用多变量灰色预测模型，根据基坑累计沉降值序列计算基坑背景值序列；

S4、采用多变量灰色预测模型，根据基坑累计沉降值序列计算基坑变形发展趋势参数；

S5、根据基坑变形发展趋势参数计算基坑沉降预测值序列。

优选地，步骤S2所述利用基坑原始沉降值序列生成基坑累计沉降值序列，包括：

其中，m为基坑监测点的个数，n为时刻，X⁽¹⁾为m个监测点的基坑原始沉降值序列X⁽⁰⁾的基坑累计沉降值序列，为第j个监测点在1,2,…,n时刻的基坑累计沉降值序列，为第j个监测点在1,2,…,n时刻的基坑原始沉降值序列。

优选地，步骤S3所述采用多变量灰色预测模型，根据基坑累计沉降值序列计算基坑背景值序列，包括：

其中，m为基坑监测点的个数，n为时刻，Z⁽¹⁾为m个监测点的基坑累计沉降值序列X⁽¹⁾的基坑背景值序列，为第j个监测点在2,3,…,n时刻的背景值序列，为第j个监测点在1,2,…,n时刻的基坑累计沉降值序列，为第j个监测点在1,2,…,n时刻的基坑原始沉降值序列；

优选地，步骤S4所述采用多变量灰色预测模型，根据基坑背景值序列和基坑原始沉降值序列计算基坑变形发展趋势参数，包括：

其中，

其中，为基坑变形发展矩阵，为基坑变形灰色向量，m为基坑监测点的个数，n为时刻，j＝1,2,...,m为第j个监测点在2,3,…,n时刻的背景值序列，j＝1,2,...,m为第j个监测点在2,3,…,n时刻的基坑原始沉降值序列；

优选地，步骤S5所述根据基坑变形发展趋势参数计算基坑沉降预测值序列，包括：

其中，为m个监测点在时刻1的累计沉降值序列；当k＝2,3,...,n时，为m个监测点在2,3,…,n时刻基坑沉降模拟值序列；当k＝n+1,n+2,...时，为m个监测点在n+1,n+2,…时刻基坑沉降预测值序列。

本发明为解决现有多变量灰色预测算法存在缺陷而导致的基坑变形预测误差偏大的技术问题，提出新的背景值计算方法，降低了多变量灰色预测模型的基坑沉降预测值预测误差，为地铁施工提供更准确的变形预测数据，避免发生安全事故，保障施工安全。

附图说明

图1是本发明基于改进多变量灰色预测模型的地铁基坑变形预测方法优选实施例流程示意图；

图2是传统多变量灰色预测模型背景值的误差来源；

图3是本发明基于改进多变量灰色预测模型的地铁基坑变形预测装置结构示意图；

图4是本发明与现有技术地铁基坑监测点1基坑沉降值序列的仿真结果示意图；

图5是本发明与现有技术地铁基坑监测点1基坑沉降预测值序列的相对误差比较示意图；

图6是本发明与现有技术地铁基坑监测点2基坑沉降值序列的仿真结果示意图；

图7是本发明与现有技术地铁基坑监测点2基坑沉降预测值序列的的相对误差比较示意图；

图8是本发明与现有技术地铁基坑监测点3基坑沉降值序列的仿真结果示意图；

图9是本发明与现有技术地铁基坑监测点3基坑沉降预测值序列的的相对误差比较示意图；

图10是本发明与现有技术地铁基坑3个监测点基坑沉降值序列的仿真结果的平均相对误差比较示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例以及附图对本发明基于改进多变量灰色预测模型的地铁基坑变形预测方法及装置作进一步阐述。

作为一种可实现方式，所述获取m个监测点的基坑原始沉降值序列，可采用以下方式实现：

设m个监测点的基坑原始沉降值序列为：

其中j＝1,2,...,m为第j个监测点在1,2,...,n时刻的基坑沉降值序列。m为监测点的个数，n为时刻。

如表1所示，监测点1前n个时刻采集的基坑沉降值序列为m个监测点的基坑原始沉降值序列为：

表1基坑原始沉降值序列示例表

作为一种可实现方式，所述利用基坑原始沉降值序列生成基坑累计沉降值序列，采用以下方式实现：

设为m个监测点的基坑原始沉降值序列X⁽⁰⁾的基坑累计沉降值序列，其中j＝1,2,...,m,i＝1,2,...,n为第j个监测点在1,2,…,n时刻的基坑原始沉降值序列的基坑累计沉降值序列。

如表2所示，监测点1前n个时刻采集的基坑原始沉降值序列的基坑累计沉降值序列为m个监测点的基坑原始沉降值序列的基坑累计沉降值序列为：

表2基坑累计沉降值序列示例表

作为一种可实现方式，所述采用多变量灰色预测模型(简称MGM(1，m)模型)，根据基坑累计沉降值序列计算基坑背景值序列，可采用以下方式实现：

为m个监测点的基坑累计沉降值序列X⁽¹⁾的基坑背景值序列。由多变量灰色预测模型的定义可知，多变量灰色预测模型的模拟预测值取决于参数和而参数和的值依赖于原始数据序列X⁽⁰⁾和背景值序列Z⁽¹⁾，因此分析现有背景值计算方法的误差来源，合理构造背景值将会对优化多变量灰色预测模型的模拟预测效果起到重要作用。

其中，为第j个监测点在1,2,…,n时刻基坑累计沉降值序列的背景值序列。

如图1所示，给出了传统多变量灰色预测模型背景值的误差来源，传统的背景值计算方法(参考文献：翟军,盛建明,冯英浚.MGM(1,n)灰色模型及应用[J].系统工程理论与实践,1997,17(05):109-113)：

现有的多变量灰色预测模型背景值计算方法(参考文献：熊萍萍,党耀国,王正新.MGM(1,m)模型背景值的优化[J].控制与决策,2011,26(06):806-810)：

本发明的背景值计算方法：

如表3所示，利用公式(3)得监测点1前n个时刻基坑累计沉降值序列的背景值序列为m个监测点基坑累计沉降值序列的背景值序列为

表3基坑背景值序列示例表

本发明对公式(2)进行了改进得到公式(3)，因为现有的背景值改进方法，在推导过程中将作为初始条件是不合理的。已有较多文献记载，例如，文献《多变量灰色预测公式的改进》中指出，多变量灰色预测模型在形成预测公式时规定为已知条件是不合理的，应当根据实际情况选用其他数据。文献《基于初值改进的多变量MGM(1,m)模型研究》中指出，传统多变量MGM(1,m)模型在求解灰色微分方程时以序列矩阵作为初始条件进行构建多变量灰色预测模型，没有充分利用新信息。

新的背景值计算方法更符合多变量灰色预测模型定义，消除了现有背景值计算存在的问题，降低了多变量灰色预测模型的预测误差，具有更好的预测效果，为地铁基坑工程的变形预测提供更准确的基坑变形情况，便于及时调整方案，避免发生安全事故。

作为一种可实现方式，所述采用多变量灰色预测模型，根据基坑背景值序列和基坑原始沉降值序列计算基坑变形发展趋势参数可采用以下方式实现：

为基坑变形发展趋势参数，为基坑变形发展矩阵，为基坑变形灰色向量，通过联合求解得出；

其中，

k＝2,3,...,n和j＝1,2,...,m,k＝2,3,...,n，由上文给出。

根据上述公式，由表1和表3可得：

作为一种可实现方式，所述根据基坑变形发展趋势参数计算基坑沉降预测值序列，可采用以下方式实现：

为m个监测点基坑沉降模拟值和预测值序列，j＝1,2,...,m，为第j个监测点在2,3,…,n,n+1,n+2…时刻的基坑沉降模拟值和预测值序列。当k＝2,3,...,n时，为m个监测点在2,3,…,n时刻基坑沉降模拟值序列。当k＝n+1,n+2,...时，为m个监测点在2,3,…,n时刻基坑沉降预测值序列。

其中，为基坑变形发展趋势参数由步骤S104给出，为m个监测点在1时刻的累计沉降值序列由步骤S102给出。

基于改进的多变量灰色预测模型，本发明提供地铁基坑变形预测装置具有较高预测精度。如图3所示，本发明基于改进多变量灰色预测模型的地铁基坑变形预测装置，包括中央处理单元M10以及分别与所述中央处理单元M10相连接的网络接口单元M11、显示单元M12、基坑变形预测单元M13和监测单元M14。

所述中央处理单元，可以采用英特尔I5 6500处理器

所述网络接口单元，用于连接远程数据库，并与远程数据库交互基坑数据，可以采用RJ-45接口。

所述显示单元，用于根据基坑沉降预测值判断是否存在警情，显示预测结果并提示警情，可采用戴尔U2515H显示模块。

所述监测单元包括m个土壤沉降度检测传感器，所述土壤沉降度检测传感器分别布置于各个监测点上，向基坑变形预测单元发送各个监测点的监测数据，这些监测数据形成基坑原始沉降值序列；优选地，所述土壤沉降度检测传感器为光幕式激光传感器，例如包括深圳市真尚有科技有限公司提供的ZM100-10、ZM100-25等型号传感器。

所述基坑变形预测单元，用于根据基坑原始沉降值序列获得基坑沉降预测值序列，具体包括：

S1、获取m个监测点的基坑原始沉降值序列；

S2、利用基坑原始沉降值序列生成基坑累计沉降值序列；

S3、采用多变量灰色预测模型，根据基坑累计沉降值序列计算基坑背景值序列；

S4、采用多变量灰色预测模型，根据基坑累计沉降值序列计算基坑变形发展趋势参数；

S5、根据基坑变形发展趋势参数计算基坑沉降预测值序列。

特别说明的是，由于本发明装置中基坑沉降预测值序列预测方法可以采用本文档上述任意基于多变量灰色预测模型的地铁基坑变形预测方法，为避免赘述，不再重复，直接引用本文上述描述即可。

本发明地铁基坑变形预测装置可以实现地铁基坑围护结构中多个监测点的变形预测，更好的分析基坑的变形情况，是解决地铁基坑变形预测的有效设备。

为检验本发明效果，下面将本发明与现有技术进行实验对比。

对比实验涉及的对比技术包括：

OMGM(1,m)是本发明基于改进的多变量灰色预测模型的地铁基坑变形预测方案。

MGM(1,m)是基于传统的多变量灰色预测模型地铁基坑变形预测方案，通过一阶累加生成序列的紧邻均值计算背景值。

OBMGM(1,m)是基于现有的多变量灰色预测模型地铁基坑变形预测方案，在形成背景值计算公式时规定为已知条件。

比较和参考以往预测效果的评价指标，本文选取两个指标的比较：相对误差j＝1,2,...,m,k＝2,3,...,n,n+1,n+2,...是基坑沉降模拟值和预测值的相对误差，其中，j＝1,2,...,m,k＝2,3,...,n,n+1,n+2,...为基坑沉降模拟值和预测值，j＝1,2,...,m,k＝2,3,...,n,n+1,n+2,...为基坑原始沉降值。平均相对误差j＝1,2,...,m是相对误差的平均值，其中，v_j(k),j＝1,2,...,m,k＝2,3,...,n,n+1,n+2,...为基坑沉降模拟值和预测值的相对误差。相对误差和平均相对误差越小，预测精度越高，预测效果越好。

本实验基于北京市地铁十号线熊奥地铁区间工程，该工程采用明挖法施工，由于所处地质条件较为复杂，基坑开挖深，为了确保结构及周围建筑物的安全，需要对其进行基坑的变形预测(参考文献：熊萍萍,党耀国,王正新.MGM(1,m)模型背景值的优化[J].控制与决策,2011,26(06):806-810)。在此地铁基坑工程中，采集3个监测点9个时刻的基坑原始沉降值序列，其中前7个时刻采集的基坑原始沉降值序列用来构建多变量灰色预测模型，后2个时刻采集的基坑原始沉降值用序列来检验预测效果，如表4所示。

表4基坑的原始沉降值序列

经过Matlab仿真得出本发明和现有技术的对比，3个监测点基坑沉降值序列的仿真结果及预测值序列的相对误差比较如图4-9所示，平均相对误差如图10所示。其中，图4-5代表监测点1基坑沉降值序列的仿真结果及预测值序列的相对误差比较，图6-7代表监测点2基坑沉降值序列的仿真结果及预测值序列的相对误差比较，图8-9代表监测点3基坑沉降值序列的仿真结果及预测值序列的相对误差比较。横坐标k表示时刻，纵坐标表示基坑的沉降值/mm，A1曲线代表基坑的真实沉降值，A2曲线代表MGM(1,3)模型基坑沉降值序列的仿真结果，A3曲线代表OBMGM(1,3)模型基坑沉降值序列的仿真结果，A4曲线代表本发明OMGM(1,3)模型基坑沉降值序列的仿真结果。

由图4-9可见，A4曲线走势更切实反映A1曲线的真实情况，并且本发明OMGM(1,3)模型对于3个监测点在第8和第9时刻基坑沉降预测误差明显减小，预测效果均优于现有MGM(1,3)模型及OBMGM(1,3)模型。由图10可见，3个监测点9个时刻的基坑沉降模拟值和预测值的平均相对误差相比现有MGM(1,3)模型分别降低了7.86％、8.07％及7.96％，而相比现有OBMGM(1,3)模型也分别降低了7％、7.15％及5.56％。其主要原因在于本发明对现有OBMGM(1,m)模型背景值计算方法存在的问题进一步改进，降低了基坑沉降预测误差，本发明OMGM(1,m)模型可以获得更好的基坑沉降预测效果。

地铁基坑工程中，本发明提供的地铁基坑变形预测方法和装置对基坑变形能够更准确的预测，提供更准确的基坑变形情况，以便帮助施工各方及时调整方案使得基坑的变形始终处于可控制状态，确保施工安全，对于避免发生安全事故具有重要意义。

以上所举实施例，对本发明的目的、技术方案和优点进行了进一步的详细说明，所应理解的是，以上所举实施例仅为本发明的优选实施方式而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内对本发明所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。