一种基于统计矩理论的结构损伤识别方法

技术领域

本发明设计一种基于统计矩理论的结构损伤识别方法，尤其提出了一种利用目标函数来不断寻求最优解识别结构弹性模量的算法。

背景技术

近年来，中国及世界各地自然灾害频发，导致很多建筑物出现不同程度的损伤，且随着环境的腐蚀，材料老化等各种因素的影响，结构的损伤更趋严重，并最终导致结构的破坏。因此，开展结构损伤识别研究显得尤为重要。

目前在结构健康监测方面，损伤技术一直都是一个困扰工程师们的难题，它直接影响到结构健康监测的发展。当前损伤识别技术还没有完善，一些识别技术无法很好的识别结构的损伤，也无法评估结构的运营状态，离实用性还有很长的一段路要走。基于振动信号的结构损伤识别技术收到国内外工程师们的认可，具有广泛的科研前景，它涉及到很多知识理论，包括结构动力学理论，随机振动理论，遗传算法理论等，因此结构损伤识别系统需要强大的理论基础。

判断结构是否损坏是结构健康检测的基础，确定结构损伤后，接下来就是寻找损伤发生的位置，这是损伤识别技术中重要研究问题之一，也是研究的难点。知道具体的损伤位置，然后评估结构的损伤程度，为结构加固，维修和使用提供了依据。目前对结构的损伤识别方法主要分为无模型损伤识别和有模型损伤识别。无模型损伤识别主要有频率改变法、振型改变法、柔度矩阵改变法等，这些方法的优点是不需要对结构进行有限元建模，其损伤识别结果也不受有限元模型精度的影响；一般只能判断损伤是否发生及损伤位置的确定，无法对损伤程度作出精确判断。而有模型损伤识别主要有基于残余力向量的结构损伤识别方法、特征对灵度法等，基于有模型损伤识别能够辨别损伤发生、确定损伤位置和损伤程度，具有较好的精度和很好的工程实用价值。

在有模型损伤识别中，Zhang等人提出了基于统计量方法的结构损伤识别方法，本文在此基础上通过对比加速度与位移统计矩，提出一种基于加速度八阶和位移四阶统计矩的损伤识别方法。

发明内容

本发明的目的在于，针对上述问题，通过对比加速度与位移统计矩，提出一种基于加速度八阶和位移四阶统计矩的损伤识别方法，该方法在时域上计算简单，而且具有较高的识别精度。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于统计矩理论的结构损伤识别方法，包括：

结构出现损伤后，结构动力特征会发生改变，包括系统的位移、加速度的变化；进一步地，所述对位移、加速度的处理，具体包括：

步骤一：理论位移的四阶统计矩M_x,4(E)、理论加速度八阶统计矩M_a,8(E)的获取，获取过程如下：

对于多自由度体系，考虑粘滞阻尼影响，其运动方程为：

其中：M,C,K分别为结构的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵，为加速度，速度和位移响应，f(t)＝[f₁(t),f₂(t),...,f_N(t)]为外部激励。通过在时域中求解得到结构的位移响应x_j＝[x_1j,x_2j,...,x_Ns,j]和加速度响应其中x_j为第j个测点的位移，为第j个测点的加速度，N_s为采样点。我们知道它的统计矩可以表示为:

步骤二、求出理论位移的四阶统计矩M_x,4(E)、理论加速度八阶统计矩M_a,8(E)与实测位移的四阶统计矩实测加速度八阶统计矩它们之间的差值F₁(E)与F₂(E)。

且F(E)＝[F₁(E)，F₂(E)]，其变异量||F(E)||²为残差。

步骤三、求解||F(E)||²达到最小，此时得到的E即为计算的结构真实估计值。获取过程如下：

该计算方法即利用目标函数||F(E)||²＝0来不断寻求最优解识别结构弹性模量，即：

对公式(1.6)和(1.7)分别按一阶泰勒级数展开，并且取E₀为初始值，得到

如果考虑外部激励为零均值的荷载激励，则可以得到：

σ_x,2表示位移二阶统计矩,σ_a,2表示加速度二阶统计矩，根据统计矩之间的关系可以得到，M_x,4＝3σ_x,2²，M_a,8＝105σ_a,2²。

该统计矩对弹性模量E求偏导之后可以得到：

将公式(1.12)与公式(1.13)分别代入公式(1.8)与(1.9)可以得到：

这里我们取则:

E₁＝E₀+ΔE(1.16)

通过不断的迭代，直到得到的||F(E)||²达到最小，此时得到的E即为计算的结构真实估计值。

本发明的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书变得显而易见。

下面通过实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为所选的实施例的结构模型；

图2为所选的实施例的基于位移四阶矩的损伤识别结果；

图3为本发明基于统计矩理论的结构损伤识别方法对所选的实施例损伤识别结果；

图4为本发明基于统计矩理论的结构损伤识别方法对所选实施例的信噪比为40的损伤识别结果；

图5为本发明基于统计矩理论的结构损伤识别方法对所选实施例的信噪比为30的损伤识别结果；

图6白噪声作用下第十二层位移时程响应对比；

图7工况1各层梁抗弯刚度比识别结果；

图8工况9各层梁抗弯刚度比识别结果；

图9工况16各层梁抗弯刚度比识别结果。

具体实施方式

基于统计矩理论的结构损伤识别方法的具体实现过程如下：

步骤一：结构在噪音激励作用下发生振动，通过传感器记录结构的加速度和位移时程响应。利用得到各层顶点加速度和位移时程响应，求出各层层间加速度和位移，通过公式(1.10)、(1.11)求出结构的加速度和位移统计矩该统计矩为估计统计矩；

步骤二：给定结构一个初始刚度矩阵K(E₀)，由结构的质量矩阵M、阻尼矩阵C，在时域中求出结构在假定的初始刚度K(E₀)下的加速度和位移理论统计矩M_a,8(E)、M_x,₄(E)，该统计矩为理论统计矩；

步骤三：通过本文所述方法，不断更新迭代，直到满足残差||F(E)||²最小为止，然后输>2最小条件下的刚度矩阵(结构损伤条件下)，它接近结构真实的刚度，称为估计刚度矩阵；

第四步：根据设计或已知条件可以求出结构在无损条件下的刚度矩阵或最开始结构在无损时输入白噪声，重复前面步骤可以求出结构无损下的估计刚度矩阵

第五步：对比第三、四两步求出的估计刚度值并对结构各楼层进行损伤识别，即损伤定位和损伤程度估计.

下面以一12层框架为例，结合附图对本发明的损伤识别方法做进一步的详细描述。

本实施例使用的12层平面框架模型结构模型如图1所示，其中：架梁、柱的弹性模量均为3×10¹⁰N·m²,各层高度为3m，框架梁的跨度为6m，阻尼比取ξ_i＝0.05(i＝1,2,3...N)，梁线密度为框架左、右柱的线密度均为>

工况1：结构未发生损伤；

工况2：设置第1层梁单元损伤10％；

工况3：设置第1层梁单元损伤20％；

工况4：设置第1层梁和第2层梁均损伤20％；

工况5：设置第1层梁和第3层梁均损伤20％。

1.基于位移四阶统计矩的损伤识别模拟

本文首先采用位移四阶统计矩指标进行损伤识别，识别结果如图2所示。横坐标表示模拟的不同工况，纵坐标表示识别结果与理论值之比，从图2中可以看出，在工况2情况下，损伤识别效果较好，最大误差不超过3％；在工况3情况下，只能识别出部分损失(即第一层梁识别损伤14％)，误差达到6％；在工况4情况下，第一层梁只能识别出11％的损伤，误差达到9％；在工况5情况下，结构第一层和第三层梁同样也只能识别出8％和12％的损伤，并且第二层梁位置出现了损伤误判(即识别出第二层梁损伤11％)；综合而言，在时域下，通过位移四阶矩对结构进行识别，识别效果不理想，且出现了误判的工况，有待改进。

在此基础上，本文提出综合位移四阶统计矩与加速度八阶统计矩作为损伤指标对结构进行损伤识别，各工况下识别刚度与理论刚度之比如图3所示：

从图3中可以看出，基于位移和加速度统计矩的损伤识别，在工况2～3单处损伤的情 况下，识别结果具有良好的精度，与假定工况完全吻合，在工况4～5多处损伤情况下，最大误差也不足1％。

2.考虑不同噪音程度对结构的影响

在不同工况下分别考虑不同强度的噪音水平，其识别刚度与理论刚度之比如图4及图5。从图4中可以看出，噪音对该方法的识别影响不明显，在信噪比40的情况下，对各种工况的识别效果都比较好，能将各单元的损伤识别出来，最大误差发生在工况4，不超过3％；在图5中可以看出，在信噪比30的情况下，最大误差发生在工况5，不超过6％，说明该方法具有一定的抗噪性。

3.十二层模型框架振动台试验

同济大学土木工程防灾国家重点实验室振动台试验室于2003年进行了12层标准框架振动台试验，试验模型为单跨12层钢筋混凝土框架结构，采用1/10比例缩尺模型。模型材料为微粒混凝土和镀锌铁丝。考虑实际结构装修及50％活载，在板上配质量块配重。标准层上每层布置19.4kg配重，屋面层上布置19.7kg配重。试验选用了四种的地震波：El Centro波、Kobe波、上海人工波、上海基岩波；在基础顶面、2层、4层、6层、8层、10层、12层的单榀框架梁中央分别布置X向传感器(主方向)，本次试验包含X向、X、Y双向及X、Y、Z三向地震波的输入，通过增加地震波振幅的大小，完成62次地震波输入，并在每次地震波输入之后，观察结构有无问题并记录。

本次试验观察结果描述的典型工况如下：在前7个工况下(相当于原型体系承受七度多遇地震)，均未发现任何裂缝。在第9工况上海人工波后(相当于原型体系承受七度地震)，在4层平行于X振动方向的框架梁的梁端首先出现细微的自上而下和自下而上发展的垂直裂缝，缝宽小于0.05mm。在第16工况后，平行于X振动方向的4～6层框架梁的梁端均有垂直裂缝，缝宽约0.08mm，各柱中未观察到裂缝。

3.1理论模型与试验模型数据对比

本文采用一致质量矩阵和一致刚度矩阵建立X方向(主方向)平面模型，分析得到理论模型的前三阶频率与实测频率基本吻合，通过对模型模拟白噪声和地震波激励，可以进行结构的位移时程响应与实测位移时程响应对比，图6为白噪声下位移时程响应对比，两者结果基本相当，表明简化的平面模型的合理性。

3.2基于统计矩理论的结构损伤识别方法试验验证该试验共进行了62次工况，第一次为白噪声输入，即工况1。

在工况1中，通过实测响应分析获取对应楼层传感器的位移时程响应，利用前述理论 对12层平面框架各层的梁、柱构件的弯矩刚度进行优化获取EI识别值，各层梁识别结果见图7。横坐标表示楼层号，纵坐标表示识别结果与理论值之比，从图中的识别结果可以看出，结构的理论刚度与优化结果基本吻合，最大误差不超过5％，在工程精度范围内，识别结果与试验现象基本一致。

工况9为上海人工波输入，是第一次观察到裂缝的工况。利用上述方法对各层梁柱的抗弯刚度进行识别，各层梁识别刚度与理论刚度之比如图8所示。通过计算工况9识别结果的平均值，在5％的工程精度范围内，视为无损，超过5％即为损伤；从计算结果可以得出，在第四层梁发生明显的刚度折减，损伤程度接近10％，其他位置处于工程精度范围内，基本完好，与试验现象(在4层平行于X振动方向的框架梁的梁端首先出现细微的自上而下和自下而上发展的垂直裂缝，缝宽小0.05mm)基本吻合。

工况16为白噪声第三次输入，为裂缝增多的工况。各层梁识别刚度与理论刚度之比如图9所示；通过计算识别结果的平均值，在5％的工程精度范围内即为无损，从计算结果可以得出，第4层梁的损伤程度明显加大，损伤程度接近24％，5、6层梁也产生不同程度损伤，其中第5层梁损伤程度接近19％，第6层梁损伤程度接近16％，其他位置处于工程精度范围内，基本完好，与试验现象(平行于X振动方向的4～6层框架梁的梁端均有垂直裂缝，缝宽约0.08mm，各柱中未观察到裂缝)基本吻合。

综上所述，实施例验证了本发明在时域上的可行性，在地震波作用下，钢筋混凝土框架结构进入损伤后，利用本发明可以识别出结构发生的微小损伤，并且可以较好的识别结构的损伤程度。

利用本发明对RC三维框架结构的损伤识别具有一定的适用性，对实际工程的应用有一定的指导意义。

最后说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。