一种含阻尼结构有限元模型的复模态评估方法

技术领域

本发明属于结构动力学建模技术领域，涉及含阻尼模型的修正、误差位置识别及预估模型响应技术，尤其是一种含阻尼结构有限元模型的复模态评估方法。

背景技术

模型评估是衡量有限元建模准确度的必要手段，准确的有限元模型可为结构的动特性分析提供极大的便利。目前常用的评估方法是从实频率和实振型两个单方面来评价有限元模型，但评估结果不能有效用于阻尼结构模型响应计算精度的预估。一般常用的结构动力学有限元模型评估方法是求频率相对误差和模态置信因子(MAC)，具体的方法是从试验所测得复模态中提取实模态的相关信息，然后与所建立的有限元模型计算结果进行频率和振型的相关性分析，频率相对误差用于评价模态频率的准确性，而模态置信因子用于评价模态振型的准确性。

但现有技术常用的经典方法即使评估的结果良好，模型用于响应计算可能仍具有较大误差。其产生误差的原因主要在于三个方面，一是经典方法评估结果多，难以整体把握模型；二是振型MAC评估不能反映阻尼引起的各个自由度上相位角的差异；三是在评估的过程中需要将试验测得的复模态实数化，会产生二次误差。“动力学有限元模型的模糊评估”(张安平,王轲.动力学有限元模型的模糊评估[J].南京航空航天大学学报,2006,(03):367-372.)提出了一种有限元模型模糊评估方法，该方法通过取不同的权重将频率和振型评估结果进行综合，用一个参数来衡量有限元模型，该方法虽然避免了多个参数评估的弊端，但由于从实模态评估有限元模型，忽略了阻尼的影响，依然不能有效用于模型响应计算精度的预估。

总之，上述现有技术由于未考虑阻尼因素的影响，仅适用于对有限元模型的模态准确性的评估，而不能有效用于准确地预估有限元模型的动响应。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种含阻尼结构有限元模型的复模态评估方法。该方法一方面考虑了阻尼对结构响应的影响，且避免了多个参数评估模型的弊端，最终仅通过一个参数整体衡量有限元模型，另一方面在评估过程中直接利用试验测得的复模态进行相关性分析，避免了实数化过程中产生的二次误差，而且可预估模型响应计算的准确性，其计算方法实施规范，便于用计算机编程实施。

为实现上述目的，本发明采用了如下技术方案。

本发明的一种含阻尼结构有限元模型的复模态评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、根据阻尼结构试验复振型Ψ_T，求出阻尼结构试验复振型幅值和阻尼结构试验复振型相位θ_T；并且根据阻尼结构仿真复振型Ψ_A，求出阻尼结构仿真复振型幅值和阻尼结构仿真复振型相位θ_A；

步骤二、阻尼结构试验复模态和阻尼结构仿真复模态的相关性分析：由阻尼结构试验复频率λ_T和阻尼结构仿真复频率λ_A求出复频率相关性系数R_f，由阻尼结构试验复振型幅值和阻尼结构仿真复振型幅值求出复振型幅值相关性系数MAC_F，由阻尼结构试验复振型相位θ_T和阻尼结构仿真复振型相位θ_A求出复振型相位相关性系数R_θ；

步骤三、确定各阶模态权重集A^I和复频率、复振型幅值、复振型相位三类影响因素权重集A^II；

步骤四、将所述的复频率相关性系数R_f、复振型幅值相关性系数MAC_F及复振型相位相关性系数R_θ模糊化，得到复频率模糊关系矩阵R₁、复振型幅值模糊关系矩阵R₂、复振型相位模糊关系矩阵R₃；

步骤五、第一阶段评估：对所述的复频率、复振型幅值、复振型相位三类影响因素分别进行单独评估，将三类影响因素的模糊关系矩阵分别乘以各阶模态权重集A^I，得到复频率评估结果B₁、复振型幅值评估结果B₂、复振型相位评估结果B₃，由此可得到第一阶段评估结果B^I；

步骤六、第二阶段评估：对所述的复频率、复振型幅值、复振型相位三类影响因素进行综合评估，将第一阶段评估结果B^I乘以三类影响因素权重集A^II，并将评价等级量化，得到一个综合评估值P。

所述步骤一包括以下过程：

设阻尼结构试验复振型为Ψ_T，阻尼结构仿真复振型为Ψ_A，则阻尼结构试验复振型相位θ_T和阻尼结构仿真复振型相位θ_A分别为：

阻尼结构试验复振型幅值和阻尼结构仿真复振型幅值分别为：

所述步骤二包括以下过程：

2-1)复频率相关性分析：

设阻尼结构试验复频率为λ_T，阻尼结构仿真复频率为λ_A，则复频率相对误差δ_f定义为：

复频率相关性系数R_f则可定为：

R_f＝1-δ_f>

复频率相关性系数R_f为m×1维的列向量，m为评估模态阶数；

2-2)复振型幅值相关性分析

所述的复振型幅值相关性系数MAC_F可通过模态置信度准则求出：

其中，分别为阻尼结构仿真第i阶、试验第j阶的复振型幅值，MAC_F反映复振型幅值的相关性大小，复振型幅值相关性系数MAC_F为m×m维矩阵，m为评估模态阶数，在进行综合评估时，取矩阵对角线元素作为相关性系数；

2-3)复振型相位相关性分析，包括三部分：各自由度相位相对误差分析、各阶模态相位相对误差分析及总体相位相对误差分析；

各自由度相位相对误差Δ_θ可定义为：

通过各自由度相位相对误差Δ_θ，可判断该模型的相位误差在各个自由度上的分布情况；

各阶模态相位相对误差δ_θ及总体相位相对误差Δ_F可通过求解相关矩阵范数来分析，首先定义一个矩阵范数：

则各阶模态相位相对误差δ_θ定义为：

则复振型相位相关性系数R_θ定义为：

R_θ＝1-δ_θ>

其中，θ_Ti与θ_Ai分别为阻尼结构试验和仿真第i阶复振型相位，复振型相位相关性系数R_θ为m×1维矩阵，m为评估模态阶数；

总体相位相对误差Δ_F定义为：

所述步骤三包括以下过程：

3-1)确定各阶模态权重集A^I：

在所述的第一阶段评估中，由于复频率相关性分析、复振型幅值相关性分析及复振型相位相关性分析都是对m阶模态进行的，因此三类影响因素都包含m阶模态的影响，各阶模态权重集A^I可根据各阶模态对响应的影响来判定，对结构响应影响较大的模态其权重系数高；

所述的确定各阶模态权重集A^I的一种方法为：由研究人员选取结构上比较重要或具有代表性的点，设结构上该点的频响函数固有频率处的幅值分别为a₁、a₂、…、a_n，其中m为模态阶数，设：

a＝a₁+a₂+...+a_m>

则各阶模态权重集A^I为：

3-2)确定所述的复频率、复振型幅值、复振型相位三类影响因素权重集A^II：

在所述的第二阶段评估中，认为复振型幅值及复振型相位对响应的影响略大于复频率的影响，则根据层次分析法，应用AHP理论，采用求和法求得三类影响因素权重集A^II如下：

A^II＝[0.20>

所述的确定各阶模态权重集A^I的另一种方法为：

将不同载荷引起的动响应做模态分解，即

u(t)＝Ψq(t)＝q₁(t)ψ₁+q₂(t)ψ₂+...+q_2n(t)ψ_2n>

在模态坐标下，根据各阶模态的系数q₁(t)、q₂(t)、...、q_2n(t)幅值所占比重来确定该特定载荷下各阶模态权重集A^I，比重计算与第一种方法相同；

A^I为第一阶段评估的权重集，三类影响因素中各阶模态权重集均为A^I。

所述步骤四包括以下过程：

将评判标准设为5个等级：很好、好、一般、较差、很差；根据模糊评估理论，首先确定隶属度函数，隶属度函数是各个影响因素从属于各种不同评判标准的程度，在此取梯形函数，如下式：

根据梯形隶属度函数，将上述所求得的复频率相关性系数R_f、复振型幅值相关性系数MAC_F及复振型相位相关性系数R_θ模糊化，可分别确定复频率模糊关系矩阵R₁、复振型幅值模糊关系矩阵R₂、复振型相位模糊关系矩阵R₃。

所述步骤五包括以下过程：

将所述的复频率、复振型幅值、复振型相位三类影响因素的模糊关系矩阵分别乘以各阶模态权重集A^I，则第一阶段的评估结果为：

所述步骤六包括以下过程：

将第一阶段的评估结果B^I乘以所述的复频率、复振型幅值、复振型相位三类影响因素权重集A^II，得到：

B^II＝A^II×B^I(19)

将5个评价等级量化：

C＝[0.1 0.2 0.3 0.4 0.5]^T>

最终评估结果为：

P＝2×B^II×C>

与现有技术相比，本发明包括以下优点和有益效果：

1.本发明考虑了阻尼对结构响应的影响，且避免了多个参数评估模型的弊端，最终仅通过一个参数评估模型来整体衡量有限元模型。

2.本发明在评估过程中直接利用试验测得的复模态进行相关性分析，避免了实数化过程中产生的二次误差。

2.本发明既能进行有限元模型的模态准确性评估，又能预估模型响应计算的准确性，而且计算方法实施规范，便于用计算机编程实施。

附图说明

图1是本发明的一种实施例的含阻尼结构有限元模型的复模态评估方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

复模态下的频率和振型评估方法主要从复频率、复振型幅值及复振型相位三个方面进行试验与数值计算结果的相关性评估及综合评估，该方法将复频率、复振型幅值及复振型相位视做三个影响因素，首先分别求出试验和仿真结果在复频率、复振型幅值、复振型相位三方面的相关性系数，而每个影响因素的相关性系数包含m阶模态的结果，然后通过各阶模态取不同权重形成每一个影响因素的评估结果，最后通过三个影响因素取不同权重形成最终的一个评估参数。其过程可分为六个步骤。

步骤1、根据阻尼结构试验复振型Ψ_T求出阻尼结构试验复振型幅值和阻尼结构试验复振型相位θ_T，根据阻尼结构仿真复振型Ψ_A求出阻尼结构仿真复振型幅值和阻尼结构仿真复振型相位θ_A。

设阻尼结构试验复振型为Ψ_T，阻尼结构仿真复振型为Ψ_A，则阻尼结构试验复振型相位θ_T和阻尼结构仿真复振型相位θ_A分别为：

阻尼结构试验复振型幅值和阻尼结构仿真复振型幅值分别为：

该步骤一过程不需要将复振型转化为实振型，且复振型幅值及相位值具有明确的物理意义。

步骤2、阻尼结构试验复模态和阻尼结构仿真复模态的相关性分析：由阻尼结构试验复频率λ_T和阻尼结构仿真复频率λ_A求出复频率相关性系数R_f，由阻尼结构试验复振型幅值和阻尼结构仿真复振型幅值求出复振型幅值相关性系数MAC_F，由阻尼结构试验复振型相位θ_T和阻尼结构仿真复振型相位θ_A求出复振型相位相关性系数R_θ。

2.1、复频率相关性分析

设阻尼结构试验复频率为λ_T，阻尼结构仿真复频率为λ_A，则复频率相对误差δ_f定义为：

复频率相关性系数R_f则可定为：

R_f＝1-δ_f(6)

复频率相关性系数R_f为m×1维的列向量，m为评估模态阶数，该过程不需要将复频率转化为实频率，即可直接进行复频率的相关性分析。

2.2、复振型幅值相关性分析

复振型幅值相关性系数MAC_F可通过求模态置信度准则求出：

其中，分别为阻尼结构仿真第i阶、试验第j阶的复振型幅值，MAC_F反映复振型幅值的相关性大小，复振型幅值相关性系数MAC_F为m×m维矩阵，m为评估模态阶数，在进行综合评估时，取矩阵对角线元素作为相关性系数。

2.3、复振型相位相关性分析

复振型相位相关性分析可分为三部分，各自由度相位相对误差分析、各阶模态相位相对误差分析及总体相位相对误差分析。

各自由度相位相对误差Δ_θ可定义为：

通过各自由度相位相对误差Δ_θ，可判断该模型的相位误差在各个自由度上的分布情况。

各阶模态相位相对误差δ_θ及总体相位相对误差Δ_F可通过求解相关矩阵范数来分析，首先定义一个矩阵范数：

则各阶模态相位相对误差δ_θ定义为：

则复振型相位相关性系数R_θ定义为：

R_θ＝1-δ_θ(11)

其中，θ_Ti与θ_Ai分别为阻尼结构试验和仿真第i阶复振型相位，复振型相位相关性系数R_θ为m×1维矩阵，m为评估模态阶数。

总体相位相对误差Δ_F定义为：

总体相位相对误差Δ_F可定量评价总体振型相位值的误差大小，总体相对误差值越小，模型越好，该值可为比较不同模型之间的优劣提供数据支持。

振型相位值相关性分析考虑了阻尼引起的各自由度上相位值的差异，而实模态评估中并未有反映该差异的具体参数。

步骤3、确定各阶模态权重集A^I和复频率、复振型幅值、复振型相位三类影响因素权重集A^II。

复模相关性分析主要从三个单方面来评价该模型的好坏，现利用模糊理论和层次分析法，以评估响应计算精度为目标，提出一种能综合衡量该模型的参数。

根据复频率、复振型幅值、复振型相位三个影响因素可分为两个阶段的评估，第一阶段为复频率、复振型幅值、复振型相位值三个方面的模糊评估，第二阶段为三个影响因素的综合评估。

3.1、确定各阶模态权重集A^I

在第一阶段评估中，由于复频率相关性分析、复振型幅值相关性分析及复振型相位相关性分析都是对m阶模态进行的，因此三类影响因素都包含m阶模态的影响，各阶模态权重集A^I可根据各阶模态对响应的影响来判定，对结构响应影响较大的模态其权重系数高。

各阶模态权重集A^I选取有两种方法，一种方法可根据试验频响函数固有频率处幅值来确定，由研究人员选取结构上比较重要或具有代表性的点，设结构上该点的频响函数固有频率处的幅值分别为a₁、a₂、…、a_n，其中m为模态阶数，设：

a＝a₁+a₂+...+a_m>

则各阶模态权重集A^I为：

各阶模态权重集A^I选取的另一种方法是将不同载荷引起的动响应做模态分解，即

u(t)＝Ψq(t)＝q₁(t)ψ₁+q₂(t)ψ₂+...+q_2n(t)ψ_2n>

在模态坐标下，根据各阶模态的系数q₁(t)、q₂(t)、...、q_2n(t)幅值所占比重来确定该特定载荷下各阶模态权重集A^I，比重计算与第一种方法相同。

A^I为第一阶段评估的权重集，三类影响因素中各阶模态权重集均为A^I。

3.2、确定三类影响因素权重集A^II

在第二阶段评估中，认为复振型幅值及复振型相位对响应的影响略大于复频率的影响，则根据层次分析法，应用AHP理论，采用求和法求得三类影响因素权重集A^II如下：

A^II＝[0.20 0.40 0.40]>

步骤4、将复频率相关性系数R_f、复振型幅值相关性系数MAC_F及复振型相位相关性系数R_θ模糊化，得到复频率模糊关系矩阵R₁、复振型幅值模糊关系矩阵R₂、复振型相位模糊关系矩阵R₃。

本发明将评判标准设为5个等级(很好、好、一般、较差、很差)，根据模糊评估理论，首先确定隶属度函数，隶属度函数是各个影响因素从属于各种不同评判标准的程度，本发明取梯形函数，如下式：

根据梯形隶属度函数，将上述所求得的复频率相关性系数R_f、复振型幅值相关性系数MAC_F及复振型相位相关性系数R_θ模糊化，可分别确定复频率模糊关系矩阵R₁、复振型幅值模糊关系矩阵R₂、复振型相位模糊关系矩阵R₃。

步骤5、上述第一阶段评估：对所述三类影响因素分别进行单独评估，将三类影响因素的模糊关系矩阵分别乘以各阶模态权重集A^I，得到复频率评估结果B₁、复振型幅值评估结果B₂、复振型相位评估结果B₃，由此可得到第一阶段评估结果B^I。

将三类影响因素的模糊关系矩阵分别乘以各阶模态权重集A^I，则第一阶段的评估结果为：

步骤6、上述第二阶段评估：对所述三类影响因素进行综合评估，将第一阶段评估结果B^I乘以三类影响因素权重集A^II，并将评价等级量化，得到一个综合评估值P。

将第一阶段的评估结果B^I乘以三类影响因素权重集A^II，得到：

B^II＝A^II×B^I>

将5个评价等级量化：

C＝[0.1 0.2 0.3 0.4 0.5]^T(20)

最终评估结果为：

P＝2×B^II×C(21)

最终评估结果P为0～1范围内的某一值，P值越接近1，模型越好，在整个评估过程中，各阶模态权重集的选择与对响应的贡献有关，并且复振型幅值和复振型相位权重系数较高，故该综合评估数值主要是反映模型响应求解精度的总体情况。该方法最终评估参数仅含有一个P值，避免了多个参数难以总体把握模型的弊端，为多个模型的排队优选提供了数据支持。

图1是本发明的一种实施例的含阻尼结构有限元模型的复模态评估方法的流程图。

如图1所示，本发明的步骤1、2、4、5、6均对应流程图中每层的主框图，其步骤3对应最底两层框图的分支框。

总之，本发明的优点是：考虑了阻尼对结构响应的影响，且避免了多个参数评估模型的弊端，最终仅通过一个参数整体衡量有限元模型；在评估过程中直接利用试验测得的复模态进行相关性分析，避免了实数化过程中产生的二次误差；本发明既能进行有限元模型的模态准确性评估，又能预估模型响应计算的准确性，而且计算方法实施规范，便于用计算机编程实施。