一种基于正交试验法的潜流交换影响因素敏感性分析方法

技术领域

本发明属于水利工程技术领域，具体涉及一种基于正交试验法的潜流交换影响因素敏感性分析方法。

背景技术

在河流地表水与地下水之间存在着一个有物质和能量双向迁移的的水分饱和沉积物层，被称之为河流潜流带，它影响着地表水与地下水之间水分和溶质的交换。潜流交换是河床上覆水体和沉积物层之间溶质、水分、胶体、颗粒等的相互作用。研究表明，潜流交换能引起溶质在河床中的滞留，也能影响溶质在河流中的迁移，对缓冲污染、加快营养物质循环、保护地下水与地表水径流等具有重要作用，是维持河流生态系统稳定不可缺少的重要活动。因此，认清潜流交换过程及其特点对保护大坝下游河流生态具有重要的理论价值和实际意义。

河流生态系统中潜流交换过程受到包括水位、流速、地形条件、沉积物渗透性等多方面因素的共同影响。传统的参数敏感性分析通常采用单因素分析法，即选定一个指标值，并使其中一个参数变化，同时假设其他参数保持不变，通过比较基准指标值参数变化关系曲线确定各参数敏感性大小，当试验的因素和水平较多时，此方法急剧增加了试验处理的数目，如果还要重复，工作量更大，在实际中难以实施。而正交试验法在大大减少试验规模的同时，能探究多因素影响下的潜流交换规律。虽然国内外研究学者对潜流带和潜流交换过程的研究日趋完善，但通过正交试验法进行潜流交换影响因素敏感性分析尚未见报道。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于正交试验法的潜流交换影响因素敏感性分析方法，解决了现有技术中存在的潜流交换敏感性分析工作量大、实施困难的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种基于正交试验法的潜流交换影响因素敏感性分析方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、基于雷诺平均N-S方程及k-ω紊流模型构建二维沙坡上地表水-地下水交换数学模型，包括二维砂土孔隙水流稳态运动方程，并建立溶质运移模型；

步骤2、对地表水-地下水交换数学模型设置边界条件；

步骤3、采用正交试验方法对地表水-地下水交换数学模型进行求解，以监测域点溶质浓度变化至平衡所消耗的时间作为敏感性分析的评价指标对地表水-地下水交换数学模型和溶质运移模型模型参数敏感性进行分析。

本发明的特点还在于，

步骤1中雷诺平均N-S方程具体如下：

式中：ρ为流体密度；μ为动力粘度；t为时间；U_i、u_i分别为x_i方向上的时均流速和瞬态流速；U_j、u_j分别为x_j方向上的时均流速和瞬态流速；P为时均压强；S_ij为i、j方向上的应变率；为雷诺应力；

雷诺应力与平均应变率有关，定义为：

式中：ν_t为动涡流粘滞度；δ_ij为克罗内克符号；k为湍流动能；

涡流粘度ν_t在此湍流闭合模式中表示如下：

式中：ω为比散耗率：

式中：ε为湍流消散率；β^*为闭合系数。

步骤1中k-ω紊流模型表示如下：

其中：α＝13/25，β＝9/125，β*＝9/100，σ_k＝σ_ω＝0.5；

二维砂土孔隙水流稳态运动方程采用达西定律：

式中：k为各向同性渗透率，μ为动力粘度，P为时均压强，▽为拉普拉斯算符。

步骤1中溶质运移模型采用对流扩散方程

式中：C为溶质浓度；v_i为i方向上的渗透速度；D_ij为水动力弥散系数：

式中：α_T为横向弥散系数；α_L为纵向弥散系数；v_j为j方向上的渗透速度；v为总渗透速率；D_m′为分子扩散系数；

步骤2中对地表水-地下水交换数学模型设置边界条件如下：

对地表水上覆水体使用ANSYS-Fluent软件进行设置边界条件，其中，将上覆水体进口边界顶端点定位为a，出口边界顶端点定义为b，出口边界处的水砂交界面点定义为d，进口边界处的水砂交界面点定义为c，ac为速度进口边界，bd为压力出口边界，自由液面ab为对称边界，水砂交界面cd为无滑移墙边界；通过软件模拟计算得出水砂交界面的墙底边界压力；

对地下水下部河床底质使用COMSOL Multiphysics软件进行模拟，其中，将河床底部左端点定义为e，河床底部右端点定义为f，将上述得出的墙底边界压力作为水砂交界面河床底质上部的压力边界，ce、ef和df为无通量边界。

步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、输入参数：流速v、水深H、沙丘波高h、波长L、渗透率k、孔隙率θ和分子扩散系数D_m；

步骤3.2、输入边界条件；

步骤3.3、使用正交试验法对地表水-地下水耦合模型和溶质运移模型参数进行了敏感性分析；

步骤3.4、更新二维沙坡上地表水-地下水交换的数学模型参数分布，即更新步骤3.1输入参数中的变量，直至求解收敛，得到依据评价指标监测域点浓度变化至平衡所需消耗时间t对潜流交换各影响因素进行极差分析。

步骤3.3中正交试验设计具体为：

设A、B分别表示试验中的两个不同的影响因素；t为影响因素的水平数；A_i表示影响因素A的第i个水平值，i＝1,2，…，t；Xi_j表示影响因素j的第i个水平值，i＝1,2，…，n；j＝A，B，…，在Xi_j下进行的n次试验得到的n个试验结果Fk，k＝1,2，…，n，计算统计参数为：

式中：Ki_j为影响因素j在i水平下试验结果的平均值；n为影响因素j在i水平下的试验次数；F_k为第k个试验评价指标值；为所有试验结果的平均值；

极差值R_j是极差分析因素敏感性的评价标准，其公式表示为：

R_j＝Max{K_1j,K_2j,…}-Min{K_1j,K_2j,…}(17)

极差值R_j越大，表明该影响因素的水平改变对试验评价指标的影响越大，即该影响因素的敏感性越大；相反，R_j越小，影响因素敏感性越小。

本发明的有益效果是，基于正交试验法的潜流交换影响因素敏感性分析方法，通过数值模拟的方法对通过注射器向沙丘中注射染料的过程进行模拟，以监测域点浓度变化至平衡所消耗的时间作为评价指标，对潜流交换影响因素，诸如水深、流速、沙丘波高波长、河床底质的孔隙率、渗透性及溶质迁移的分子扩散系数进行正交试验设计及敏感性分析，探究多因素影响下的潜流交换规律。

附图说明

图1是本发明一种基于正交试验法的潜流交换影响因素敏感性分析方法中二维沙坡上地表水-地下水交换的数学模型示意图；

图2是本发明一种基于正交试验法的潜流交换影响因素敏感性分析方法中第5-7沙丘压力云图；

图3是本发明一种基于正交试验法的潜流交换影响因素敏感性分析方法中第6沙丘观测点布置图；

图4(a)为本发明一种基于正交试验法的潜流交换影响因素敏感性分析方法中e观测点速度对比图；

图4(b)为本发明一种基于正交试验法的潜流交换影响因素敏感性分析方法中h观测点速度对比图；

图4(c)为本发明一种基于正交试验法的潜流交换影响因素敏感性分析方法中j观测点速度对比图；

图4(d)为本发明一种基于正交试验法的潜流交换影响因素敏感性分析方法中i观测点速度对比图；

图4(e)为本发明一种基于正交试验法的潜流交换影响因素敏感性分析方法中m观测点速度对比图；

图4(f)为本发明一种基于正交试验法的潜流交换影响因素敏感性分析方法中o观测点速度对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种基于正交试验法的潜流交换影响因素敏感性分析方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、基于雷诺平均N-S方程及k-ω紊流模型构建二维沙坡上地表水-地下水交换数学模型，包括二维砂土孔隙水流稳态运动方程，并建立溶质运移模型，其中雷诺平均N-S方程具体如下：

式中：ρ为流体密度；μ为动力粘度；t为时间；U_i、u_i分别为x_i方向上的时均流速和瞬态流速；U_j、u_j分别为x_j方向上的时均流速和瞬态流速；P为时均压强；S_ij为i、j方向上的应变率；为雷诺应力；

雷诺应力与平均应变率有关，定义为：

式中：ν_t为动涡流粘滞度；δ_ij为克罗内克符号；k为湍流动能；

涡流粘度ν_t在此湍流闭合模式中表示如下：

式中：ω为比散耗率：

式中：ε为湍流消散率；β^*为闭合系数；

k-ω紊流模型表示如下：

其中：α＝13/25，β＝9/125，β*＝9/100，σ_k＝σ_ω＝0.5；

二维砂土孔隙水流稳态运动方程采用达西定律：

式中：k为各向同性渗透率，μ为动力粘度，P为时均压强，▽为拉普拉斯算符；

溶质运移模型具体为：

第5-7沙丘压力云图如图2所示，沙丘波峰处为压力最低点，背水面与波谷处为负压区，压力最大值位于迎水面。为研究潜流交换强度与潜流交换过程，本文设计18组正交试验，选取第6沙丘断面进行监测分析，将沙丘波谷所在高度作为“0”基准线，以基准线垂直向下2cm处为监测对象，选取3处特征监测域点A、B、C，域点A和域点C在波谷处，域点B在波峰处，并以监测域点为圆心绘制半径为0.5cm的圆来模拟注射器向河床底质注入染料以此达到观测潜流交换路径的目的，染料为CaCl₂溶液，将监测域点浓度变化至稳定所消耗的时间t作为评价指标；

溶质运移模型采用对流扩散方程

式中：C为溶质浓度；v_i为i方向上的渗透速度；D_ij为水动力弥散系数：

式中：α_T为横向弥散系数；α_L为纵向弥散系数；v_j为j方向上的渗透速度；v为总渗透速率；D_m′为分子扩散系数；

步骤2、对地表水-地下水交换数学模型设置边界条件，如图1所示，如下：

对地表水上覆水体使用ANSYS-Fluent软件进行设置边界条件，其中，将上覆水体进口边界顶端点定位为a，出口边界顶端点定义为b，出口边界处的水砂交界面点定义为d，进口边界处的水砂交界面点定义为c，ac为速度进口边界，bd为压力出口边界，自由液面ab为对称边界，水砂交界面cd为无滑移墙边界；通过软件模拟计算得出水砂交界面的墙底边界压力；

对地下水下部河床底质使用COMSOL Multiphysics软件进行模拟，其中，将河床底部左端点定义为e，河床底部右端点定义为f，将上述得出的墙底边界压力作为水砂交界面河床底质上部的压力边界，ce、ef和df为无通量边界；

步骤3、采用正交试验方法对地表水-地下水交换数学模型进行求解，以监测域点溶质浓度变化至平衡所消耗的时间作为敏感性分析的评价指标对地表水-地下水交换数学模型和溶质运移模型模型参数敏感性进行分析，具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、输入参数：流速v、水深H、沙丘波高h、波长L、渗透率k、孔隙率θ和分子扩散系数D_m；

步骤3.2、输入边界条件；

步骤3.3、使用正交试验法对地表水-地下水耦合模型和溶质运移模型参数进行了敏感性分析；

步骤3.4、更新二维沙坡上地表水-地下水交换的数学模型参数分布，即更新步骤3.1输入参数中的变量，直至求解收敛，得到依据评价指标监测域点浓度变化至平衡所需消耗时间t对潜流交换各影响因素进行极差分析。

步骤3.3中正交试验法具体为：用正交表安排多因素试验与分析结果的设计方法，它是根据正交性原理，从全面试验中挑选出部分具备“均匀分散，齐整可比”的特点的代表性的点进行试验，因此，通过此方法可减少试验次数并可反映变化规律。对正交试验的评价指标试验结果可采用极差分析方法进行分析，从而判断出各影响因素对指标影响的敏感性大小：

设A、B分别表示试验中的两个不同的影响因素；t为影响因素的水平数；Ai表示影响因素A的第i个水平值，i＝1,2，…，t；Xi_j表示影响因素j的第i个水平值，i＝1,2，…，n；j＝A，B，…，在Xi_j下进行的n次试验得到的n个试验结果Fk，k＝1,2，…，n，计算统计参数为：

式中：Ki_j为影响因素j在i水平下试验结果的平均值；n为影响因素j在i水平下的试验次数；F_k为第k个试验评价指标值；为所有试验结果的平均值；

极差值R_j是极差分析因素敏感性的评价标准，其公式表示为：

R_j＝Max{K_1j,K_2j,…}-Min{K_1j,K_2j,…}(17)

极差值R_j越大，表明该影响因素的水平改变对试验评价指标的影响越大，即该影响因素的敏感性越大；相反，R_j越小，影响因素敏感性越小。

模型验证：

一：数值试验

基于构建的二维沙坡上地表水-地下水交换的数学模型，敏感性参数选择流速v、水深H、沙丘波高h、波长L、渗透率k、孔隙率θ和分子扩散系数D_m’等7个影响因素，按照正负20％增减作为3个试验水平，共设计出18组试验。计算参数及水平取值如表2所示，正交表L₁₈(2×3⁷)如表3所示。

表2正交试验因素水平取值

表3正交试验设计方案L18(2×37)及结果

依据评价指标监测域点浓度变化至平衡所需消耗时间t对潜流交换各影响因素进行极差分析，分析结果如表4、表5、表6所示。

表4监测域点A影响因素极差分析结果

表5监测域点B影响因素极差分析结果

表6监测域点C影响因素极差分析结果

三个监测域点的极差分析结果表明，潜流交换过程主要影响因素为水流流速v和水深H，水流流速影响程度尤为明显，处于绝对优势，水深影响程度次之；而渗透率k、分子扩散系数Dm’和孔隙率θ对水槽系统潜流交换过程的影响也很显著，对于系统的敏感性要大于沙丘波长和波高的影响；对于地形条件因素沙丘波长的影响效果要大于波高，依据极差分析原理得出结论：对于潜流交换过程，影响因素流速v和水深H的敏感性最高，地形条件沙丘波长L敏感性高于波高h。

二.进行模型精度评估

如图3所示，模型试验在第6沙丘段迎水面布设了e、h、j、l观测点，背水面布设了m、o观测点，试验采用PIV技术测得了观测点的速度矢量垂向分布图。

选取低流量(2.1L/s)工况的试验结果进行模型验证，该工况的平均流速为0.07m/s。通过设置相同的模型尺寸和边界条件，模拟结果与试验结果的对比图如4所示，其中，图4(a)为e观测点速度对比图，图4(b)为h观测点速度对比图，图4(c)为j观测点速度对比图，图4(d)为i观测点速度对比图，图4(e)为m观测点速度对比图，图4(f)为o观测点速度对比图；并通过均方根误差(RMSE)、决定系数(R²)和相对误差(Re)对模型模拟的精度进行评价，结果见表1。其中，RMSE、R²、Re计算公式如下：

式中：O_i为试验值；Si为模拟值；n为样本个数；为试验平均值。

表1观测点RMSE-R2-Re结果

(1)基于雷诺平均N-S方程及k-ω紊流模型构建了二维沙坡上地表水-地下水交换的数学模型，通过室内物理模型试验对模型进行了验证，并以RMSE、R²和Re三个指标对验证结果进行评价，模型验证最大RMSE为0.0055m/s，远小于平均流速；6个观测点的决定系数R²都大于0.9，拟合效果良好；相对误差Re在3.79％～6.76％之间，相对误差较小，综上3个评价指标结果，本文得到的模拟结果与试验结果比较吻合，采用本模型是可靠的。

(2)通过模拟注射器向沙丘中注入染料的过程，以监测域点浓度变化至平衡所消耗时间t作为评价指标，基于正交试验法对地表水-地下水耦合模型和溶质运移模型参数进行了敏感性分析，研究了潜流交换过程影响因素的敏感性大小，结果表明影响因素流速v和水深H的敏感性最高，渗透率k、分子扩散系数D_m’和孔隙率θ对水槽系统潜流交换过程的影响也很显著，对于系统的敏感性要大于沙丘波长和波高条件的影响，地形条件波长L敏感性要高于波高h。

(3)基于正交试验法的潜流交换影响因素敏感性分析方法基础上，得到各试验方案在不同时刻下的溶质运移路径，规律呈现为：在地表水与地下水的交换作用下，所选取的3个观测点的溶质域不断向地表水移动，直至消失。潜流交换过程是在多因素相互作用而进行的，而流速和水深对于潜流交换过程影响程度较大，这对于对维持和修复河流生态系统所可能采取的工程或非工程措施具有一定的指导意义。