金属棒温度分布系统的鲁棒启发式迭代学习控制方法

技术领域

本发明涉及金属棒温度分布领域，尤其是一种金属棒温度分布系统的鲁棒启发式迭代学习控制方法。

背景技术

金属棒温度分布系统是一类金属结构表面均匀分布了温度传感器和执行器阵列的空间分布参数系统，这类系统具有非线性、时空耦合和无限维特性，通常由偏微分方程来描述系统运行状态。

金属棒温度分布系统广泛应用于工业生产过程中，如管式反应器的管内温度场分布控制，在光纤智能金属结构中也有一定应用，可以实时的反映金属结构温度运行状况，提高其运行效率、安全性和可靠性。

在实际的生产过程中要求金属棒温度控制系统在传感器数量有限的情况下，调节执行器使得在有限时间和有限批次内给定金属棒节点温度的期望温度轨迹。然而，由于环境的变化，系统参数会发生漂移，使得实际系统存在不确定性，并且系统的状态难以精确测量。此外，实际环境中存在各种扰动因素也会影响系统的动态特性。

发明内容

本发明人针对上述问题及技术需求，提出了一种金属棒温度分布系统的鲁棒启发式迭代学习控制方法，本发明的技术方案如下：

一种金属棒温度分布系统的鲁棒启发式迭代学习控制方法，其特征在于，所述方法包括：建立金属棒温度分布的空间互联系统模型；对所述空间互联系统模型进行转换；基于状态反馈设计学习律进行模型变换；基于输出反馈设计学习律进行模型变换；对模型进行非重复性扰动抑制的鲁棒分析；利用输出反馈学习增益的迭代控制器将金属棒的节点温度跟踪上给定的期望温度轨迹；

具体实施步骤如下：

第一步：所述建立金属棒温度分布的空间互联系统模型，包括：

所述金属棒温度分布系统的热力学方程如式(1)所示：

其中，

选择采样时间T，沿棒的两个节点之间的采样距离h，利用有限差分法对式(1)进行近似离散化，得到式(2)：

其中，t和s分别为离散时刻和离散空间节点，将式(2)代入式(1)得到式(3)的偏递推方程为：

设节点间互相传导的信息为该节点的温度，令互联变量w

其中，

公式(5)的边界条件为v

第二步：所述对所述空间互联系统模型进行转换，包括：

利用提升向量将式(3)转换为等价的一维动态模型，定义提升向量为：

则式(4)的不确定空间互联系统由式(6)的模型进行等价描述：

其中，

利用式(5)的互联特性及边界条件得到互联变量间的等式关系为：

W(t)＝ΔV(t)； (7)

其中,Δ是与时间t无关的置换矩阵；

将式(7)带入式(6)，得到提升后的一维状态空间模型为：

其中

第三步：基于状态反馈设计学习律进行模型变换，包括：

将式(8)增加批次维度转换为ILC结构形式得到公式(9)

X

Y

其中k+1表示系统当前运行批次，t∈[0,α]表示系统每一批次的有限工作周期；

基于状态反馈设计学习律为：

U

当前控制作用U

定义期望输出轨迹Y

e

引入状态误差向量η

η

β

利用式(11)和式(12)更新式(9)得到：

设式(10)中的更新项为：

r

其中，L

令

其中

基于式(15)的基于状态反馈的线性离散重复过程模型进行系统的稳定性分析和状态反馈学习增益求解：

选取李雅普诺夫函数为：

V(k,t)＝V

其中，S＝diag{S

其中

如果对任意的k和t，ΔV(k,t)<0都成立，则式(15)沿批次稳定，其等价条件为：

Φ

对式(17)使用Schur补引理，

Schur补引理：给定分块对称矩阵

1)M<0；2)M

得到以下不等式：

并在经过Schur补引理后的不等式的左边和右边的矩阵上分别左乘和右乘

得到以下结论：

对于式(15)所描述的基于状态反馈的线性离散重复过程模型，在重复性扰动即β

其中，diag{X

当考虑系统存在多面体不确定性时，需对不等式(18)作进一步分解，即

Ω＝θ

由于

对于式(15)所描述的基于状态反馈的线性离散重复过程模型，在重复性扰动即β

其中，diag{X

第四步：所述基于输出反馈设计学习律进行模型变换，包括：

基于输出反馈设计学习律为：

r

其中，μ

令K＝K

其中，

然后，通过第三步求解的状态反馈学习增益L

根据第三步中的稳定性分析过程，式(22)所描述的基于输出反馈的线性离散重复过程模型沿批次稳定的充分条件是存在矩阵S＝diag{S

式(23)可以改写为

F

其中

式(24)等价于以下的扩展矩阵不等式：

令

(Σ

根据投射引理，式(26)和式(27)成立等价于存在矩阵W＝diag{W

Γ+sym(Λ

成立，其中，

由式(28)可以得到以下结论：

对于式(22)所描述的基于输出反馈的线性离散重复过程模型，在重复性扰动即β

则式(22)沿批次稳定，式(21)的输出反馈学习增益为：

当考虑系统存在多面体不确定性时，需对不等式(29)作进一步分解，即

Ξ＝θ

由于

对于式(22)所描述的基于输出反馈的线性离散重复过程模型，在重复性扰动即β

则式(22)沿批次稳定，式(21)的输出反馈学习增益由式(30)给出。

第五步：所述对模型进行非重复性扰动抑制的鲁棒分析，包括：

定义H

考虑初始边界条件，X

并且

其中，V(∞,α+1)＝V

如果对任意的Z

Π<0可以表示成

其中，

(34)等价于以下的扩展矩阵不等式：

令

相应地，选取

根据投射引理，(36)与(37)成立等价于存在矩阵W，使得式(38)成立：

其中，

由式(38)得到以下结论：

对于式(22)所描述的基于输出反馈的线性离散重复过程模型，在非重复性扰动即β

则式(22)沿批次鲁棒稳定且有H

当考虑系统存在多面体不确定性时，对不等式(39)作进一步分解，即

ψ＝θ

由于

对于式(22)所描述的基于输出反馈的线性离散重复过程模型，在非重复性扰动即β

则式(22)沿批次鲁棒稳定且有H

第六步：利用输出反馈学习增益的迭代控制器将所述金属棒的节点温度跟踪上给定的期望温度轨迹。

本发明的有益技术效果是：本发明研究了一种具有多面体不确定性和外部扰动的金属棒温度分布系统的启发式迭代学习控制方法，根据重复过程稳定性理论得到系统沿批次稳定的充分条件，基于两阶段启发式过程求解出基于输出反馈的学习律，该发明的方法简单易于实现，解决了静态输出反馈通常会引起的非凸稳定性问题，同时考虑到了系统模型不确定性与扰动抑制问题，具有良好的控制性能和鲁棒性。

附图说明

图1是本申请的具有温度传感器与执行器阵列的金属棒结构图。

图2是本申请的空间互联系统结构图。

图3是本申请的方法流程图。

图4为金属棒第1个节点在重复性扰动下的温度轨迹。

图5为金属棒第2个节点在重复性扰动下的温度轨迹。

图6为金属棒第3个节点在重复性扰动下的温度轨迹。

图7为重复性扰动下的均方根误差曲线。

图8为金属棒第1个节点在非重复性扰动下的温度轨迹。

图9为金属棒第2个节点在非重复性扰动下的温度轨迹。

图10为金属棒第3个节点在非重复性扰动下的温度轨迹。

图11为非重复性扰动下的均方根误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

一种金属棒温度分布系统的迭代学习控制方法，如图1所示，金属棒温度分布系统包括金属棒、温度传感器和执行器，温度传感器和执行器分布在金属棒上，该金属棒温度分布系统也即实际的物理模型。

针对式(1)所描述的金属棒热力学方程，取热扩散系数为λ＝1.5±0.5[m

如图1所示的金属棒上均匀分布的三对温度传感器和执行器，在如图3所示的方法流程中，设定初始时刻的温度为x

参考轨迹信号由波形发生器给出。

设重复性扰动为：

求解式(29)，可得标称系统在重复性扰动作用下的输出反馈学习增益为：

求解式(31)，可得不确定系统在重复性扰动作用下的输出反馈学习增益为：

上述迭代学习控制器的实现通过一块型号为STM32F103RCT6的主芯片实现，主芯片的输入信号由温度传感器HTG3515CH采集得到，输入信号通过调理电路进入主芯片进行存储和计算，并用于构造迭代学习更新律，主芯片计算后得到的信号作为当前周期的输入信号U

图4表示金属棒第1个节点在重复性扰动下的温度轨迹，图5为金属棒第2个节点在重复性扰动下的温度轨迹，图6为金属棒第3个节点在重复性扰动下的温度轨迹，为进一步评价系统跟踪性能，引入均方根误差(RMS)性能指标：

图7表示重复性扰动下的均方根误差曲线，可以看出金属棒每个节点的温度随着迭代批次的增加完全跟踪上期望轨迹，均方根误差沿批次轴单调收敛于零，此外，系统存在不确定时误差收敛速度依旧单调收敛，从而说明了本发明方法的鲁棒性。

设非重复性扰动为：

求解式(39)，可得标称系统在非重复性扰动作用下的输出反馈学习增益为：

性能指标γ＝0.7777。

求解式(40)，可得不确定系统在非重复性扰动作用下的输出反馈学习增益为：

性能指标γ＝0.9448。

图8表示金属棒第1个节点在非重复性扰动下的温度轨迹，图9为金属棒第2个节点在非重复性扰动下的温度轨迹，图10为金属棒第3个节点在非重复性扰动下的温度轨迹，图11表示非重复性扰动下的均方根误差曲线，可以看出随着迭代批次的增加，金属棒每个节点的温度逐渐跟踪上期望轨迹，均方根误差单调收敛至接近于零的极小值，表明了本发明的迭代学习算法对非重复性扰动具有较好的抑制作用，同时对系统的多面体不确定性具有较好的鲁棒性。

以上所述的仅是本申请的优选实施方式，本发明不限于以上实施例。可以理解，本领域技术人员在不脱离本发明的精神和构思的前提下直接导出或联想到的其他改进和变化，均应认为包含在本发明的保护范围之内。