恶劣环境下基于渐变阈值的竞争失效可靠性模型建立方法

技术领域

本发明涉及可靠度评估领域，特别是一种恶劣环境下基于渐变阈值的竞争 失效可靠性模型建立方法。

背景技术

在现有研究中，描述退化过程的模型有退化轨迹模型与随机过程模型两类。 描述冲击过程的模型则需要根据冲击特点与被分析产品固有性质的不同进行选 取。产品的失效被认为是产品性能的自然退化过程与冲击导致的突发失效相互 竞争的结果。

竞争失效理论认为自然退化过程与冲击过程之间存在相互影响。首先，产 品经历的冲击过程会加速产品退化。Rafiee提出的退化模型将退化速率分为两阶 段，并设定了触发退化率变化的冲击阈值。一旦冲击过程满足该阈值，产品退 化率就会升高，致使退化过程进入第二阶段。Fan认为越来越密集的冲击是加速 产品退化的原因。Gao等根据退化量和退化速率两种不同的模式来考虑竞争失效 建模，分别认为冲击会造成退化量激增、冲击会导致退化速率的升高，提出了 两种可靠性模型。现有的建模过程，学者们普遍认为退化量激增与退化率的提 升是加速产品退化的两种主要方式，但对于在建模过程中，如何综合考虑这两 种方式的影响的问题，现有研究并没有太多讨论。

此外，也有不少学者认为处于竞争失效模式下的产品也会发生阈值的变化。Jiang等认为冲击会使产品抵抗硬失效的能力降低，表现为硬失效阈值的下降。 Huang则分析了性能退化量大小对硬失效阈值的影响，结果表明考虑失效阈值的 可变性可以有效提高可靠性评估精度。在产品服役过程中，产品软失效的发生 往往同时受到磨损、腐蚀、疲劳、氧化、老化等多种因素的影响。Lei等论述了 冲击导致产品刚度退化，进而影响最终裂纹扩展程度标准的情况。可见产品在 退化量累积的同时，判定自然失效的标准也在不断改变，所以必须将软失效阈 值作为一个变量引入建模过程中。而现有研究中，往往讨论软失效过程影响硬 失效阈值，鲜有关于软失效阈值变化的讨论。

发明内容

本发明的目的是要解决现有技术中存在的不足，提供一种恶劣环境下基于 渐变阈值的竞争失效可靠性模型建立方法，能够较好地描述竞争失效过程。

为达到上述目的，本发明是按照以下技术方案实施的：

一种恶劣环境下基于渐变阈值的竞争失效可靠性模型建立方法，包括以下 步骤：

针对恶劣环境下的动力机械产品工况，建立基于极值冲击损伤的竞争失效 可靠性模型和考虑密集冲击的冲击竞争失效可靠性模型，获得基于极值冲击损 伤的竞争失效可靠性模型和考虑密集冲击的冲击竞争失效可靠性模型的总体可 靠性函数。

进一步地，所述建立基于极值冲击损伤的竞争失效可靠性模型的具体步骤 包括：

选用退化轨迹模型

将外部冲击分为常规冲击、附加冲击两种冲击类型；常规冲击过程、附加冲 击过程分别服从强度为pλ、(1-p)λ的齐次泊松过程，其中p是依据工况确定的 常规冲击到达率占总体冲击到达率的比重；将有效的常规冲击个数记为N

假设常规冲击共有s种冲击来源,附加冲击共有g种冲击来源；依据工况，假 设每种来源的冲击都会对产品造成一定的损伤，冲击大小服从正态分布且互相 独立；将第s种冲击来源的常规冲击的大小表示为A

第i次常规冲击损伤量大小表示为：

将式(2)简记为

将常规冲击、附加冲击造成的激增退化量分别记为Y、

其中Y

两类有效冲击造成的激增退化量分别简记为

动力机械产品共经历N

由损伤量的分布参数得到两种外部冲击下产品不发生硬失效的概率分别 为：

得到产品工作时不发生硬失效的概率为：

当存在有效冲击到达时，将有效冲击总数表示为N

进一步得到产品的总退化量为：

X

由于有效冲击的到达会将连续的退化量变化离散成若干个连续阶段，软失 效阈值的下降量与有效冲击造成的损伤量有关，为方便计算，引入参数c，将其 近似表述为一个与退化激增量有关的参量，则第m次有效冲击到达后软失效阈值 为：

于此同时，冲击也会加速连续部分的退化过程，造成退化率β在原有基础上 增加，增加量为服从正态分布的非负随机变量

根据两类冲击个数构成的不同，分以下几种情况：

(1)当动力机械产品不遭受有效冲击，即N

联立式(8)-(10)，仅考虑动力机械产品的软失效模式，得该情况下产品可靠 度为：

依据式(13)，进一步得竞争失效模式下的可靠度函数为：

(2)当两种冲击均至少发生一次，即i≥1，j≥1时，依据式(8)-(9)、(11)， 总退化量X

式中：T

将公式(10)-(11)、(15)联立，得软失效模式下可靠度为：

式(16)中：

所以，式(16)写为：

有效冲击到达时间T

利用式(5)-(6)、(18)，得竞争失效模式下的可靠度函数为：

当仅有一种有效冲击到达时，包括如下两种情况：

(3)根据式(8)-(9)，当到达的有效冲击全部为常规冲击时产品退化量表达 如下：

联立式(5)-(6)、(8)-(11)、(20)，得到有效冲击均为常规冲击时，软失效模 式下的可靠度函数为：

将不等式(21)左侧记为B：

则式(21)进一步表示为：

利用式(5)-(6)、(20)、(23)，得本情况下的可靠度函数为：

(4)根据式(8)-(9)，得到当有效冲击仅属于附加冲击时的产品总退化量：

联立公式(8)-(11)、(25)，得到软失效模式下可靠度函数为：

将式(26)中不等式左侧记为C：

根据式(27)、(26)进一步表示为：

利用式(5)-(6)、(25)、(28)进一步得到该情况下可靠度函数为：

动力机械产品运行状态为上述情况之一，利用式(14)、(19)(24)、 (29)得本模型下的总体可靠度函数为：

R(t)＝R

进一步地，所述建立考虑密集冲击的冲击竞争失效可靠性模型的具体步骤 包括：

在基于极值冲击损伤的竞争失效可靠性模型的基础上，引入密集冲击对退 化过程的影响，设置密集冲击系数b，定义三个区间用以划分有效冲击间隔的类 型：与传统模型相同，当有效冲击间隔B

假设动力机械产品经历K(t)＝n次密集冲击，对应退化过程中会有n次较为剧 烈的变化，引入密集冲击所致激增退化量额外增量

联立式(10)、(31)，当到达的m次有效冲击中n次密集冲击时，动力机械产品 的阈值变化为：

此模型下的可靠度函数需要考虑：两类有效冲击发生次数的概率、冲击间 隔均大于δ且存在n个区间致变的概率、不发生软失效的概率、冲击损伤量不超 过设定阈值的概率，由于总体有效冲击满足泊松过程，在分析过程中考虑所有 冲击间隔，所以应在推导中使用总体冲击过程的强度，将其记为λ

P(B＞bδ)＝exp(-λ

P(δ＜B＜bδ)＝exp(-λ

密集冲击次数n的取值范围与时间的选取、参数b的设定以及时长内发生的 冲击次数有关，故按以下几种情况进行分类：

(1)当动力机械产品服役过程中无有效冲击到达时，可靠度函数与公式(14) 一致，即：

(2)当动力机械产品遭受单个有效冲击时不存在时间间隔，由式(20)、(23)、(25)、(28)，得到该单个有效冲击，分别属于常规冲击、附加冲击时对应的软失 效可靠度函数：

通过利用式(5)-(6)、(36)-(37)，得到本情形下的可靠度函数为：

令N

(3)当t时刻冲击个数及系数设定满足表达式(m-1)bδ≤t时，得到冲击数目 区间为：

此时最多存在m-1个冲击间隔落入安全区间，在[0,t]内冲击间隔落入致变区 间的个数上限也是m-1，基于式(5)-(6)、(33)-(34)、(39)，本情况下动力机械产 品不发生硬失效的概率，即硬失效模式下的可靠度函数表达为：

在基于冲击损伤的极值冲击可靠性模型的基础上引入密集冲击导致的退化 量激增与阈值下降，联立式(15)-(16)、(31)-(32)，得本模式下软失效可靠性函数 为：

联立式(5)-(6)、(40)-(41)，得到可靠度函数为：

(4)当

进一步推导得到致变区间个数n满足：

令

其中：

R

(5)当

式中：

R

综合以上五种情况，将式(35)、(38)、(42)、(45)、(47)联立 得总体可靠性函数为：

R(t)＝R

与现有技术相比，本发明针对恶劣环境下动力机械产品工况较为复杂的特 点，细化产品所经历的冲击过程，除了在模型建立中引入软失效渐变阈值外， 综合考虑了影响性能退化过程的各种影响因素，实现竞争失效过程的多阶段表 述，以期更好地描述整个产品失效过程。引入冲击损伤与密集冲击的概念对传 统冲击模型进行改进，利用斯蒂尔杰斯积分解决了冲击到达时间不易引入可靠 度模型的问题，并提出了基于冲击损伤的极值冲击竞争失效模型与考虑密集冲 击的冲击竞争失效模型，本发明建立的模型可以较好的描述竞争失效过程，具 有一定的适用性与实际意义。

附图说明

图1为基于极值冲击损伤的竞争失效示意图。

图2为密集冲击的退化过程图。

图3为硬失效阈值H变化时的可靠度曲线。

图4为有效冲击标准L变化时的可靠度曲线。

图5为软失效阈值初始值变化时的可靠度曲线。

图6为总体到达率变化时的可靠度曲线。

图7为致变区间系数变化时的可靠度曲线。

图8为基于各模型的可靠度曲线对比。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对 本发明进行进一步的详细说明。此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明， 并不用于限定发明。

本实施例提供了一种恶劣环境下基于渐变阈值的竞争失效可靠性模型建立 方法，针对恶劣环境下的动力机械产品工况，首先建立基于极值冲击损伤的竞 争失效可靠性模型，具体步骤包括：

本实施例选用退化轨迹模型

由于动力机械产品经历的冲击来源纷繁复杂，本实施例将外部冲击分为常规 冲击、附加冲击两种冲击类型；常规冲击过程、附加冲击过程分别服从强度为pλ、 (1-p)λ的齐次泊松过程，其中p是依据工况确定的常规冲击到达率占总体冲击 到达率的比重；将有效的常规冲击个数记为N

任意时刻到达的冲击都是由许多不同来源的子冲击构成的，假设常规冲击共 有s种冲击来源,附加冲击共有g种冲击来源；依据工况，假设每种来源的冲击 都会对产品造成一定的损伤，冲击大小服从正态分布且互相独立；将第s种冲击 来源的常规冲击的大小表示为A

第i次常规冲击损伤量大小表示为：

将式(2)简记为

有效冲击会造成产品退化量激增，将常规冲击、附加冲击造成的激增退化量 分别记为Y、

其中Y

两类有效冲击造成的激增退化量分别简记为

动力机械产品共经历N

由前述损伤量的分布参数可得到两种外部冲击下产品不发生硬失效的概率 分别为：

可得到产品工作时不发生硬失效的概率为：

本实施例中有两类冲击过程，应格外留意在分析过程包含所有可能会发生 情形。当一种冲击不存在时的可靠度表达式会与大多数情况下不同。当存在有 效冲击到达时，将有效冲击总数表示为N

进一步得到产品的总退化量为：

X

依照假设，有效冲击的到达会将连续的退化量变化离散成若干个连续阶段， 软失效阈值的下降量与有效冲击造成的损伤量有关，为方便计算，引入参数c， 将其近似表述为一个与退化激增量有关的参量，则第m次有效冲击到达后软失效 阈值为：

于此同时，冲击也会加速连续部分的退化过程，造成退化率β在原有基础上 增加，增加量为服从正态分布的非负随机变量

根据两类冲击个数构成的不同，分以下几种情况：

(1)当动力机械产品不遭受有效冲击，即N

联立式(8)-(10)，仅考虑动力机械产品的软失效模式，得该情况下产品可靠 度为：

依据式(13)，进一步得竞争失效模式下的可靠度函数为：

(2)当两种冲击均至少发生一次，即i≥1，j≥1时，依据式(8)-(9)、(11)， 总退化量X

式中：T

将公式(10)-(11)、(15)联立，得软失效模式下可靠度为：

式(16)中：

所以，式(16)写为：

有效冲击到达时间T

利用式(5)-(6)、(18)，得竞争失效模式下的可靠度函数为：

当仅有一种有效冲击到达时，包括如下两种情况：

(3)根据式(8)-(9)，当到达的有效冲击全部为常规冲击时产品退化量表达 如下：

联立式(5)-(6)、(8)-(11)、(20)，得到有效冲击均为常规冲击时，软失效模 式下的可靠度函数为：

将不等式(21)左侧记为B：

则式(21)进一步表示为：

利用式(5)-(6)、(20)、(23)，得本情况下的可靠度函数为：

(4)根据式(8)-(9)，得到当有效冲击仅属于附加冲击时的产品总退化量：

联立公式(8)-(11)、(25)，得到软失效模式下可靠度函数为：

将式(26)中不等式左侧记为C：

根据式(27)、(26)进一步表示为：

利用式(5)-(6)、(25)、(28)进一步得到该情况下可靠度函数为：

动力机械产品运行状态为上述情况之一，利用式(14)、(19)(24)、 (29)得本模型下的总体可靠度函数为：

R(t)＝R

进一步地，建立考虑密集冲击的冲击竞争失效可靠性模型，具体步骤包括：

在基于极值冲击损伤的竞争失效可靠性模型的基础上，引入密集冲击对退 化过程的影响，设置密集冲击系数b，定义三个区间用以划分有效冲击间隔的类 型：与传统模型相同，当有效冲击间隔B

假设动力机械产品经历K(t)＝n次密集冲击，对应退化过程中会有n次较为剧 烈的变化，引入密集冲击所致激增退化量额外增量

同时，依照前述设定，密集冲击导致的退化量增加会进一步造成软失效阈 值的下降更加明显，联立式(10)、(31)，当到达的m次有效冲击中n次密集冲击时， 动力机械产品的阈值变化为：

此模型下的可靠度函数需要考虑：两类有效冲击发生次数的概率、冲击间 隔均大于δ且存在n个区间致变的概率、不发生软失效的概率、冲击损伤量不超 过设定阈值的概率，由于总体有效冲击满足泊松过程，在分析过程中考虑所有 冲击间隔，所以应在推导中使用总体冲击过程的强度，将其记为λ

P(B＞bδ)＝exp(-λ

P(δ＜B＜bδ)＝exp(-λ

在该模型的构建中，发现密集冲击次数n的取值范围与时间的选取、参数b 的设定以及时长内发生的冲击次数有关，故按以下几种情况进行分类：

(1)当动力机械产品服役过程中无有效冲击到达时，可靠度函数与公式(14) 一致，即：

(2)当动力机械产品遭受单个有效冲击时不存在时间间隔，由式(20)、(23)、(25)、(28)，得到该单个有效冲击，分别属于常规冲击、附加冲击时对应的软失 效可靠度函数：

通过利用式(5)-(6)、(36)-(37)，得到本情形下的可靠度函数为：

令N

(3)当t时刻冲击个数及系数设定满足表达式(m-1)bδ≤t时，得到冲击数目 区间为：

此时最多存在m-1个冲击间隔落入安全区间，在[0,t]内冲击间隔落入致变区 间的个数上限也是m-1，基于式(5)-(6)、(33)-(34)、(39)，本情况下动力机械产 品不发生硬失效的概率，即硬失效模式下的可靠度函数表达为：

在基于冲击损伤的极值冲击可靠性模型的基础上引入密集冲击导致的退化 量激增与阈值下降，联立式(15)-(16)、(31)-(32)，得本模式下软失效可靠性函数 为：

联立式(5)-(6)、(40)-(41)，得到可靠度函数为：

(4)当

进一步推导得到致变区个数n满足：

令

其中：

R

(5)当

式中：

R

综合以上五种情况，将式(35)、(38)、(42)、(45)、(47)联立 得总体可靠性函数为：

R(t)＝R

应用实例

应用一种微型发动机的退化数据对上述模型进行仿真验证，该产品服役中 存在销接头断裂、齿轮磨损、裂纹产生等失效类型，经历典型的竞争失效过程。 该微型发动机尺寸仅有普通发动机的百分之一，更容易受到外界环境的干扰， 且部件受到高热、高压、冲击等载荷的影响，符合本文中冲击来源复杂的设定， 满足本文模型所适用的环境。

本文实例具有广泛的研究基础，实例中涉及到的退化数据参数估计工作， 在之前的研究中已经有了十分良好的完成度。我们直接引用了可以找到的、已 经估计好的重要参数，并将这些参数的来源全部汇集在了表格1中。该实验完 成于2003年，所以原始数据及实验细节的获取比较困难。为验证本模型能够满 足常规的可靠性分析需求且具有良好的灵敏度，对于表格中来源空白的参数， 只能通过经验数据大致给出。本文的主要工作在于数学模型的搭建，我们给定 的参量，诸如常会冲击来源数s、附加冲击来源数g、常规冲击个数占比p、冲 击大小A等可以根据特定分析对象进行更改，且在工程实际中真实可测，如果分析对象应用较为广泛，一些经验数据也可以选择性的作为数据来源引入分析。 本文算例涉及到的参数设定并不影响所提出模型的准确性与适用性。通过实际 工程中测量出的冲击大小及其对应退化量的比对，损伤量转化系数k与退化激增 量转化系数α也可以通过一般的计算方法来求解得出。退化激增量与阈值退化量 的转化参数c，有效冲击的判别阈值L则需要模型使用人员根据工程安全的实际 需要来完成设定，比如数值更大的c意味着产品受冲击影响更大，数值较小的L意 味着会有更多的冲击被认为是对产品退化造成负面影响的，确定特定分析对象 后对参数进行相应改变可以满足模型使用人员不同层级的安全需求。仿真参数 及数据来源如表1所示。

使用蒙特卡洛方法，来对可靠性函数中形如

图3为硬失效阈值H变化对可靠度曲线的影响。通过同组曲线的比对，可 以发现，密集冲击对产品可靠度的影响主要体现在产品运行的中前期，且考虑 密集冲击的冲击可靠度曲线始终位于同组曲线下方。随着硬失效阈值的下调， 同模型下的可靠度曲线也有较为明显的下降，而同组曲线之间的差距出现减小。 硬失效阈值过低时，硬失效成为产品主要的失效模式，所以硬失效阈值H取值 为2.5e-5时，同组曲线差别不大。

图4为有效冲击判别值L变化时的可靠度曲线。可以看到，除可靠度位于同 组曲线下方之外，密集冲击的引入使同组曲线可靠度下降的时间点延后。在任 一模型下，随着有效冲击判别阈值L的下降，到达的有效冲击个数增多，导致了 可靠度的降低，此结果与预期相符。

图5为软失效阈值初始值从1e-3增加到1.5e-3时两模型对应的可靠度曲线。 可以看出，软失效阈值初始值越大，可靠度曲线越平滑。同时，较大的初始值 会使产品的工作初期持续更久、产品寿命更长。此外，对于软失效阈值初始值 的变化，两模型反应均比较灵敏。这也意味着在工程具体分析中，如果软失效 阈值初始值的设定不准确，会较大程度的影响最终得到的可靠度，导致结果明 显偏离实际情况。

图6为总体冲击到达强度变化时对两模型的影响。图中给出了两模型下λ分 别为1.5e-3、2.5e-3、3.5e-3时的可靠度曲线。随着冲击强度增高，两模型下的可 靠度均有较为明显的下降。就同组曲线来说，密集冲击在产品服役中前期对产 品可靠度影响比较明显。

图7讨论了致变区间系数的变化对基于考虑密集冲击的冲击可靠性模型下 的可靠度影响。值得一提的是，依据前文对密集冲击的设定，致变区间系数b应 满足条件b∈(0,1)，否则会与本模型中建立的关于密集冲击的定义相违背。但是 还是可以看出，随着该系数的增加，落入致变区间的有效冲击间隔个数增多， 导致了可靠度的下降。

本文在建模过程中综合考虑了冲击过程对性能退化的影响，从图8可以看 出，与Yu-Hung Chien，Shey-Huei Sheu，Zhe George Zhang，Ernie Love提出的 An extendedoptimal replacement model ofsystems subject to shocks(以下记为对比 模型)相比，本文提出的模型可靠度从初始时刻就出现下降，曲线始终处于对 比模型的下方，且下降趋势更加贴近产品失效的实际情况。因此，本发明提出 的可靠性模型可以较好的描述竞争失效过程，模型具有一定的适用性与实际意 义。

本发明的技术方案不限于上述具体实施例的限制，凡是根据本发明的技术 方案做出的技术变形，均落入本发明的保护范围之内。