一种二维周期垫层减振道床隔振频段调控设计方法

技术领域

本发明涉及轨道交通减振降噪领域，特别是涉及一种二维周期垫层减振道床隔振频段调控设计方法。

背景技术

目前轨道减振措施广泛采用降低支承刚度或增加参振质量的方法来控制环境振动，此类方法在过度减振或减振不当情况下就可能引起轮轨异常磨耗，造成设备及零部件的快速非正常伤损，增加轮轨系统养护维修工作量，甚至影响行车的平稳性和安全性。此外，现有轨道减振设计缺乏科学的频率规划与综合减隔振理念，造成了事倍功半的效果。

固体物理学研究发现，按照某种方式排列的周期介质具有弹性波禁带特性，即入射波的频率落在禁带范围内时，入射波不能在周期介质中传播。这给轨道减振带来了全新的角度。轨道交通领域已开始利用周期结构禁带特性，对轨道交通中涉及的结构进行周期化的创新设计，实现振动的主动调控。目前，基于周期结构禁带理论的周期减振道床尚未有工程实施案例，使得周期减振道床既没有工程经验可借鉴，也没有科学系统的理论计算做支撑。因此，迫切需要提出合适的周期减振道床能带结构计算与隔振频段设计方法，为周期减振道床的设计和工程实践提供理论依据。

发明内容

为了克服现有技术中的缺点，本发明提供一种二维周期垫层减振道床能带结构简化计算与隔振频段设计方法。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种二维周期垫层减振道床隔振频段调控设计方法，包括以下步骤：

步骤1：确定二维周期垫层减振道床能带结构计算模型的周期特性、基本单元、基本假定与边界条件；

步骤2：根据基本假设，建立二维周期结构弹性波基本方程：XY模式的矢量方程和Z模式的标量方程；

步骤3：根据结构周期性，把弹性常数、密度等参数按照傅里叶级数展开；

步骤4：结合Bloch定理，将弹性波波动方程在倒易空间以平面波叠加的形式展开，将波动方程转化成本征值方程求解；

步骤5：令波矢扫掠平面晶格第一不可约布里渊区M-Γ-X-M，获得频率和波矢的关系；

步骤6：绘制频率-波矢关系曲线，捕捉禁带；

步骤7：参数化分析，获得各因素对禁带起始频率和带宽的影响规律；

步骤8：根据目标隔振频段，设计二维周期垫层减振道床几何尺寸和材料参数的取值。

其中，所述步骤1中，二维周期垫层减振道床能带结构计算模型的周期特性、基本单元、基本假定与边界条件如下：(1)假定所述周期减振道床由某一基本单元沿x、y两个正交方向无限重复排列、沿z方向无限延伸，构成双方向的无限周期结构，在两个方向上具有周期性，能简化为二维周期结构；(2)基本单元为沿两个方向无限重复排列的最小结构单元；(3)二维周期垫层减振道床在基本单元边界上除了满足位移和应力连续条件外，还满足Bloch-Floquet周期性边界条件。

所述步骤2中，对于二维周期结构，z方向上无限长，满足平面应变条件，此时平面内外振动解耦，可得XY模式的矢量方程(1)、(2)和Z模式的标量方程(3)：

式中：u

所述步骤3中，由于周期性，将弹性常数、密度等参数按照傅里叶级数展开如下：

式中：G

式(4)～(6)的求和是对所有倒格矢的求和，

由于三个参数具有完全相同的周期性，故展开式能写成统一形式，如式(7)所示：

所述步骤4中，u

因此，波动方程的解表达为式(9)的形式：

将式(7)和(9)带入波动方程，并简化为矩阵形式如式(10)(11)所示：

其中，

G

i,j,l＝x,y,z，

密度和弹性常数的傅里叶展开系数定义为：

式中：i是虚数单位；G

所述步骤5中，按照不同的周期化布置方式，二维周期垫层减振道床的不可约布里渊区为正方晶格、六角晶格或长方晶格。

所述步骤7中，当道床板为混凝土结构、周期垫层为条铺弹性材料时，通过减小所述周期垫层(1-2)的宽度、增加混凝土板(1-1)和周期垫层(1-2)的厚度、降低混凝土板(1-1)和周期垫层(1-2)的弹性模量，来降低其首阶完全禁带的起始频率；通过减小所述周期垫层(1-2)的宽度、增加混凝土板(1-1)的厚度、降低周期垫层(1-2)的厚度、增加混凝土板(1-1)和周期垫层(1-2)的弹性模量、增加混凝土板(1-1)与周期垫层(1-2)的阻抗比，来增加首阶完全禁带的带宽。

本发明在二维周期垫层减振道床为沿两个周期方向无限重复排列、沿非周期方向(线路走行方向)无限延申的基本假定条件下，从二维周期结构的弹性波基本方程入手，由于周期结构是空间的周期函数，因此可以将材料系数和Bloch波的调幅函数都展开为傅里叶级数，将弹性波方程在倒易空间以平面波进行展开，即获得特征方程。令倒格矢扫掠不可约布里渊区可求解二维周期垫层减振道床的能带结构。根据禁带分布范围可以确定隔振频段。通过影响因素分析可以获得禁带与隔振频段随几何和材料参数变化规律，实现禁带和隔振频段的主动调控。

与现有技术相比，本发明的有益效果是提供一种二维周期垫层减振道床能带结构计算与隔振频段设计方法，为周期减振道床的设计和工程实践提供理论依据。且该方法具有基本理论简单，物理意义明确，适用性广泛，使用方便，计算结果完全能满足工程设计的要求等优点。

附图说明

图1为本发明中二维周期垫层减振道床的结构示意图；

图2为本发明中由混凝土板1-1和周期垫层1-2构成的二维周期结构的禁带计算模型基本单元；

图3～5为本发明中不同排列形式下二维周期垫层减振道床结构的不可约布里渊区；

图6为本发明实施例中的能带结构图。

其中：

1、周期复合道床板 1-1、混凝土板 1-2、周期垫层 2、混凝土基底兼限位结构 3、弹性垫层 4、承轨台 5、套管 6、注浆孔 7、凸起

具体实施方式

为更进一步阐述本发明为达成预定的有益目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及较佳实施例对根据本发明的技术方案进行详细说明。以下说明中，一或多个实施例中的特定特征或特点可有任何形式组合。

图1所示为本发明二维周期垫层减振道床的一个实施例。所示的减振道床包括周期复合道床板1及设置在其下方的混凝土基底2，所述周期复合道床板1与所述混凝土基底2之间通过限位结构2a限位，防止发生相对位移。

其中，所述周期复合道床板1由混凝土板1-1和周期垫层1-2由上至下交替排列固结而成，构成特殊的二维散射型周期复合道床板，可以有效隔离竖向以及横向振动。且各层的混凝土板1-1在竖直方向的投影完全重合；每一混凝土板和其下方相邻的周期垫层构成一个基本单元，所述基本单元沿竖直方向周期重复数不少于2(图中所示的重复数为3)。

所述周期垫层1-2由沿着行车方向连续扩展延伸的至少一条长条形的垫板组成(图中为两条)，所述垫板的宽度小于混凝土板宽度，同一周期垫层的垫板铺设范围不超出混凝土板，形成垫层条铺形式。处于隔层的周期垫层中的垫板的投影完全重合，相邻的周期垫层中的垫板在竖直方向上对齐或错位设置，形成二维散射型周期结构。

每一周期垫层的垫板均沿线路中心线轴对称设置。

图2实线部分为基本单元，虚线部分为从两个方向周期重复的拓展单元，二者构成完整的二维周期结构。

本发明所述的二维周期垫层减振道床隔振频段调控设计方法按照以下步骤进行：

步骤1：确定二维周期垫层减振道床能带结构计算模型的周期特性、基本单元、基本假定与边界条件；

步骤2：根据基本假设，满足平面应变条件，可建立二维周期结构弹性波方程：XY模式的矢量方程(平面内模式)和Z模式的标量方程(出平面模式)；

步骤3：根据结构周期性，把弹性常数、密度等参数按照傅里叶级数展开；

步骤4：结合Bloch定理，将弹性波波动方程在倒易空间以平面波叠加的形式展开，即将波动方程转化成本征值方程求解；

步骤5：令波矢扫掠平面晶格第一不可约布里渊区M-Γ-X-M，获得频率和波矢的关系，即能带结构。按照不同的周期化布置方式，二维周期垫层减振道床的不可约布里渊区可以是正方晶格、六角晶格或长方晶格，如图3-5所示。图3为二维晶格中正方晶格不可约布里渊区，其中Γ、X、M为其不可约布里渊区顶点；图4为二维晶格中三角晶格不可约布里渊区，其中Γ、X、M为其不可约布里渊区顶点；图5为二维晶格中长方晶格不可约布里渊区，其中Γ、X、M、Y为其不可约布里渊区顶点。

步骤6：绘制频率-波矢关系曲线，捕捉禁带；

步骤7：参数化分析，获得各因素对禁带起始频率和带宽的影响规律；

步骤8：根据目标隔振频段，设计二维周期垫层减振道床几何尺寸和材料参数的取值。

具体地说，所述步骤1中，二维周期垫层减振道床能带结构计算模型的周期特性、基本单元、基本假定与边界条件如下：(1)假定所述周期减振道床由某一基本单元沿x(垂直于线路走行方向的水平方向)、y(竖直方向)两个正交方向无限重复排列、沿z方向(线路走行方向)无限延申，构成双方向的无限周期结构，在两个方向上具有周期性，可简化为二维周期结构；(2)基本单元为沿两个方向无限重复排列的最小结构单元，如图2中实线部分所示；(3)二维周期垫层减振道床在基本单元边界上除了满足位移和应力连续条件外，还满足Bloch-Floquet周期性边界条件。

所述步骤2中，对于二维周期结构(仅在x-y所处平面具备周期性)，z方向上无限长，此时平面内外振动解耦。故可得XY模式的矢量方程(1)、(2)和Z模式的标量方程(3)：

式中：u

所述步骤3中，由于周期性，可将弹性常数、密度等参数按照傅里叶级数展开如下：

式中：G

式(4)～(6)的求和是对所有倒格矢的求和。

由于三个参数具有完全相同的周期性，故展开式可以写成统一形式，如式(7)所示：

所述步骤4中，u

因此，波动方程的解可表达为式(9)的形式：

将式(7)和(9)带入波动方程，并简化为矩阵形式如式(10)(11)所示：

其中，

G

i,j,l＝x,y,z。

密度和弹性常数的傅里叶展开系数定义为：

式中：i是虚数单位；G

具体实施例

在本发明的一个实施例中，图2方式构造的周期道床，其能带结构计算采用二维晶格中的长方晶格，如图5所示。具体的几何与材料计算参数如下：

混凝土板(1-1)和周期垫层(1-2)的宽度为2.2m，混凝土板(1-1)厚度0.1m，周期垫层(1-2)取橡胶材料，厚度0.01m，宽度0.4m，沿线路方向连续布置，布置位置在承轨台正下方，混凝土板(1-1)与周期垫层(1-2)由上而下交替重复，各重复3次，构成厚度为0.33m的周期复合道床板结构(1)。混凝土板(1-1)材料参数为：弹性模量30000MPa，泊松比0.2，密度2500kg/m

其他工程设计参数如下：所述混凝土基底兼限位结构(2)底座厚度0.15m，凸起高度0.33m，离散凸起的截面尺寸为0.4m×0.5m(0.5m为沿线路走行方向尺寸)，弹性垫层(3)为橡胶，厚度0.02m，承轨台(4)沿线路方向布置的最近中心距为0.6m，垂直于线路方向布置的最近中心距为1.513m，其高出周期复合道床板结构(1)顶面0.03m，横断面尺寸为0.3m×0.2m(0.2m为沿线路走行方向)，采用平坡方案，同一承轨台(4)上的两个套管(5)沿线路走行方向距离为0.125m，垂直线路走行方向距离为0.284m，灌浆孔(6)采用直径为0.17m的圆孔。

所述步骤5中，按照实施例的周期化布置方式，二维周期垫层减振道床的不可约布里渊区可为长方晶格，周期常数分别为a＝0.11m，b＝1.435m，如图5所示。

进一步，所述步骤6中，绘制频率-波矢关系曲线即频散曲线，频散曲线中每一条曲线代表一种与之对应的振动模态，而某些频率下不存在任意一条曲线与其对应，形成了空白带，此频段即为该周期结构的禁带，一般而言，该无限周期结构禁带范围内的振动无法经过其传播，表现在有限周期结构中为该频段振动的大幅衰减。通常，称最低频段的禁带为首阶禁带。

图6为该实施例所对应周期结构的禁带分布图，其中，首阶完全禁带范围是53～148Hz，第二阶完全禁带范围是151～283Hz，禁带范围内振动将得到大幅衰减，此范围为轨道交通环境振动关心频率范围。

所述步骤7中，当道床板为混凝土结构、周期垫层为条铺弹性材料时，减小所述周期垫层1-2的宽度、增加混凝土板1-1和周期垫层1-2的厚度、降低混凝土板1-1和周期垫层1-2的弹性模量，可降低其首阶完全禁带的起始频率；减小所述周期垫层1-2宽度、增加混凝土板1-1的厚度、降低周期垫层1-2的厚度、增加混凝土板1-1和周期垫层1-2的弹性模量、增加混凝土板1-1与周期垫层1-2的阻抗比，可增加首阶完全禁带的带宽。

所述步骤8中，根据参数化分析结果，以及获得的各因素对禁带起始频率和带宽的影响规律，根据目标隔振频段，可以设计二维周期垫层减振道床几何尺寸和材料参数的取值。

本具体实施例仅仅是对本发明的解释，二维周期垫层减振道床的尺寸和材料设定有多种，并不限于本实施例，本领域技术人员在阅读完本说明书后可根据需要对本实施例做出没有创造性贡献的修改，只要在本发明的权利要求范围内都受到专利法的保护。