等几何分析

摘要： 基于等几何分析框架,采用离散变量优化算法,针对平面问题展开拓扑优化方法研究.在等几何分析框架内引入了离散变量优化算法,使得所提出的拓扑优化方法结合了两者的优势:一方面等几何分析允许曲边单元存在,另一方面离散变量优化计算所得到的单元只存在0/1(白/黑)两个状态,因此所得优化结果在整体上更加清晰、在局部上更加光滑.此外,针对等几何曲边单元,采用了基于Helmhöltz方程的隐式过滤方法,保证了过滤效果,节省了计算量.在给出了算法实现的关键细节后,通过数值算例展示了方法的效果,验证了方法的有效性.

摘要： 在当今的智能制造和工业软件设计领域,CAD和CAE是极为重要的技术。但现有的CAD和CAE模型表示方法不统一,在数据交换上需要耗费大量时间,造成了计算资源极大的浪费。非均匀有理B样条(NURBS)模型作为一种兼容CAD和CAE的模型表达方式,以样条曲线为基函数,无须进行交换即可进行等几何分析。本文提出了一种基于质量约束的NURBS体建模方法,将模型质量作为建模时的约束,使构建的模型符合等几何分析的要求。本文以带有复连通域的模型为例进行等几何分析,经过与主流商业软件的对比,最小值相同,最大值误差在10%以内,运行时间减少了4.61%,验证了此方法的正确性。

摘要： 包容式节点作为一种曲面壳体结构的新型节点,展示出优越的抗疲劳力学性能及承载能力。文中针对包容式节点曲面渐进优化设计过程中有限元网格不易调整等问题,将等几何分析理论引入包容式节点这类自由曲面壳体结构的分析。首先从包容式节点曲面的NURBS曲面模型出发,基于Reissner-Mindlin退化壳理论,建立对应的壳体单元,然后通过等几何分析实现对包容式节点自由曲面模型的力学分析,并将其结果与有限元仿真结果进行对比,验证该方法的有效性和适用范围,从而为相关设计及优化提供依据和参考。

摘要： 齿轮作为一种重要的机械零件,其设计与制造直接影响着机械设备的实际性能与工作质量。由于齿轮的工作寿命与齿轮的最大弯曲应力的六次方成反比,因此精准地计算齿轮齿根的弯曲强度,是延长其使用寿命的必要保证。为了更精准地实现齿轮的弯曲应力的求解计算,本文提出了基于等几何法的齿轮弯曲强度分析算法,实现了对平面齿轮结构力学性能的等几何分析,给出了对二维平面直齿圆柱齿轮的齿根弯曲强度的等几何分析计算结果。将该方法的计算结果与传统齿根弯曲应力计算公式的理论值、基于有限元法的分析结果进行对比,结果表明等几何分析技术在分析齿轮齿根弯曲应力时具有较高的精度和效率,且与有限元法所得应力场相比,其应力场更光滑,从而为求解齿轮齿根弯曲强度问题提供一种有效的方法。

摘要： 提出适用于壳结构裂纹扩展仿真的等几何分析(isogeometric analysis, IGA)与近场动力学(peridynamic, PD)耦合模型,采用非均匀有理B样条(non-uniform rational B-spline, NURBS)函数精确描述几何模型,将整个模型分为裂纹扩展区域和非扩展区域。将裂纹扩展区域设置为近场动力学区域,基于非连续伽辽金(discontinuous Galerkin, DG)有限元离散的PD Reissner-Mindlin(R-M)壳模型进行计算;在非扩展区域采用等几何分析R-M壳模型进行计算。基于力和力矩平衡原理,进行2个区域的耦合。IGA-PD壳耦合模型可以准确模拟壳结构中的裂纹扩展、分叉和合并过程,可提高计算效率。采用标准算例验证所提出算法的效率和准确性。

摘要： 模型降阶方法通过构造全阶模型的低阶近似模型有效提升了求解效率,同时也保留了原阶模型的主要信息从而保证了较高的计算精度。对于结构非线性以及参数化的模型降阶问题,常需要重复计算刚度矩阵等非线性以及参数依赖项,求解效率较低。此外,当参数化模型的几何形状改变时,往往需要重复进行CAD与有限元(FEA)模型的转换,这对于复杂结构较为耗时。等几何分析采用描述几何形状的非均匀有理B样条(NURBS)插值物理场,实现了CAD与FEA模型的统一,消除了两者之间繁琐的模型转换过程,其具有几何精确、高阶连续等优点,并且几何形状在细化过程中保持不变,非常适合于薄壁类结构的分析以及参数化表达。该研究结合等几何分析、特征正交分解(POD)以及离散经验插值方法(DEIM)研究参数化的平面曲梁结构的非线性动力学模型降阶问题。数值结果表明,基于等几何分析的POD-DEIM降阶模型能够显著提升平面曲梁结构的非线性动力学计算效率,并且该模型对于参数化以及变载荷等情形显示出了良好的适应性。

摘要： 提出一种可以直接分析剪裁CAD冲压件的一步逆等几何分析方法,在求解剪裁交点的基础上,对剪裁单元分类和重构,采用一步逆初始解算法对NURBS模型的控制网格进行展开,得到剪裁后NURBS模型的初始解。根据初始解得到的初始构型和原本的最终构型构建非线性平衡方程,采用Newton-Raphson迭代算法得到最终构型的厚度、等效应力、应变等物理量的分布。典型算例验证基于剪裁NURBS曲面的一步逆等几何分析方法的正确性和准确性。

摘要： 采用基于层次T网格上的多项式样条(PHT样条)的等几何分析(IGA)方法对复合材料层合加筋板进行屈曲分析,实现了加筋板的精确几何建模以及加强筋和层合板衔接区域的网格局部细化,避免了几何误差,简化了细化过程,节省了计算时间,提高了计算效率。通过数值计算,验证了计算方法的正确性和收敛性,得到了加强筋的铺层数和铺层角度对层合加筋板屈曲特性的影响情况。计算结果表明,层合加筋板的屈曲载荷随着铺层数的增加逐渐增大,且基本呈现线性增大的趋势;当0°方向铺层固定时,屈曲载荷基本保持一定;随着0°方向铺层数的增加,±45°或90°方向铺层数减少,屈曲载荷逐渐增大。

摘要： 传统有限元分析软件中,CAE模型和CAD模型的数据不一致会造成计算结果的误差,为避免模型转换造成的分析误差提出等几何分析算法。等几何分析算法基于设计和分析统一模型,实现模型从几何设计到力学仿真的无缝集成。采用NURBS曲线分片方法建立几何模型并实现体参数化表达,使用二分K细化方法对CAD模型处理后,用等几何分析算法进行力学分析。等几何分析算法的计算结果与有限元分析软件结果对比,模型不需要转换和离散且保证了模型边界的光滑,更少的模型数据可以得到精确的结果,同时通过相同节点数和单元数的模型分析,等几何分析计算结果收敛更快。

摘要： 针对含V型切口的平面断裂问题,提出一种求解切口尖端应力强度因子的等几何分析方法。基于等几何分析,将整体结构离散并构造结构的刚度矩阵,同时获得等几何分析的平衡方程及各节点的坐标信息。结合极坐标系下含V型切口平面问题的位移表达式,将全场的节点坐标信息代入经过坐标转换后的解析表达式获得转换矩阵,进而将等几何分析的平衡方程转换为维度更小的方程,求解得到级数形式位移场解析解的系数,同时获得应力场和切口尖端应力强度因子。将数值建模和数值计算统一到一个平台,提高了数值分析的效率;避免了等几何分析断裂问题的网格敏感问题,且无需后处理程序即可直接求解应力强度因子,同时避免了等几何方程计算难以收敛的问题。

摘要： 等几何分析是一种以非均匀有理B样条基函数为形函数的新型数值求解方法.该方法具有描述几何模型精确、网格细化方法简单、对具有任意连续性的基函数升阶容易以及计算精度较高等优势.本文通过数值计算,研究了加筋壳的振动特性,并将结果与Nastran和Ritz法的结果进行了对比,表明了该方法的正确性.

摘要： 等几何分析方法基于等参思想,以非均匀有理B样条基函数为形函数,实现了CAD与CAE的无缝衔接.该方法可以实现准确地建模并且简化了网格细化的过程,这也使得求解的精确性得到了提高.本文介绍了非均匀有理B样条基函数的相关理论,以及加筋板的理论模型的建立,对加筋板进行了静态和动态分析.

摘要： 本文提出局部r细化方法,即通过局部优化内部部分控制顶点的位置,提高等几何分析方法的求解精度.首先利用残值法得到计算域上每个子面片所对应的局部误差指示子,然后根据平均标记策略选择需要进行优化的面片集合,从而确定需要进行优化的控制顶点集合;最后通过极小化标记曲面片上的误差指示子,得到所标记的内部控制顶点的最优分布.本文最后将局部r细化和基于节点插入操作的h细化结合起来,提出h-r局部细化方法.通过二维Poisson方程求解的若干实例验证了所提出的局部优化方法在等几何分析中的有效性.

摘要： 以NURBS基函数离散位移场实现了三维空间壳体的等几何分析.首先给出了基于NURBS基函数的壳体单元形状和位移场的表示,而后推导了单元刚度阵的表达形式;并通过数值实例表明了文中等几何壳体分析方法的有效性与正确性.

摘要： 论文利用等几何分析研究了基于Kirchhoff-Love理论的薄壳的静态问题.等几何分析采用等参思想,将精确描述几何形状的NURBS基函数同时作为场变量的插值函数,保证了在分析和网格优化过程中模型的几何精确性,并可以轻易地构造任意高阶连续的单元.该方法具有很高的数值精度.计算结果表明,在等几何分析中,NURBS单元的阶次越高,网格数越多,计算结果越精确.

摘要： 提出了基于模板的由边界曲面生成参数体的新方法.首先给出了插值边界曲面的Coons体的参数表达式.内部控制顶点可表为边界控制顶点的线性组合.然后由其离散表示可得到Coons模板,并将其推广到统一形式,这为内部控制顶点的生成提供了更多选择.最后通过实例对由不同的模板所得到的不同的体参数化结果及其对等几何分析结果的影响进行了比较分析.

摘要： 本文研究了基于等几何分析方法的柔性多体系统动力学,首次将这种方法扩展到柔性多体系统动力学的研究过程中,提出了一种基于Green-Lagrange应变张量的方法来解决柔性体大变形、大转动的问题.通过数值算例,展示了等几何分析方法在柔性多体系统动力学分析中广阔的应用前景.

摘要： 根据虚位移原理和Kirchhoff-Love壳理论推导了薄壳自由振动分析等几何方法的列式.等几何分析采用等参思想,将精确描述几何模型的NURBS基函数同时用来表征结构分析的位移场函数,避免了有限元方法中存在的几何建模误差.而且,等几何方法易于实现单元间的高阶连续性,能满足Kirchhoff-Love壳单元之间的C1连续性.将几个典型薄壳自由振动分析的等几何法结果与精确解和其他数值解进行了比较,展示了等几何方法精确和高效的优点.

摘要： 等几何分析采用CAD领域中的基函数作为CAE计算中的形函数,从而避开了传统CAE中时间耗费很大的网格划分环节.等几何分析使CAD与CAE两个独立发展的产业有可能在不远的将来实现深度融合,也将使基于分析计算的优化设计工作具备深化应用的基础.本文介绍了实验室正在研发的CAD/CAE/OPT一体化软件ARCHYTAS的发展状况.ARCHYTAS在底层全面的几何算法库支持下,实现了CAD几何模型构建和交互设计的功能,并融入了对T样条的支持.基于良好的几何适应能力,研发了板壳单元的等几何计算和拓扑优化功能,初步实现了在同一平台内完整的从产品建模,到性能分析,再到设计优化的整个过程.本文将对ARCHYTAS系统的详细架构技术、关键数据结构、核心算法实现等做一全面和详细的介绍.

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何，解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 本发明涉及一种涡轮盘概率可靠性分析中几何尺寸概率统计特征分析方法，步骤：(1)涡轮盘几何模型简化：取周期性扇区并施加周期对称边界条件进行有限元计算，计算过程中全进行模型简化；(2)模型参数化建模：对简化后的模型进行几何全约束的参数化分析，形成全参数化的模型；(3)几何尺寸分组：在灵敏度计算时将参数分为N组，每组10个左右参数；(4)灵敏度分析：采用试验设计(DOE)方法对随机几何参量进行拉丁超立方抽样，进行灵敏度分析，筛选出对应力影响最大的因素。(5)尺寸统计及假设检验：针对筛选的关键几何尺寸，统计真实涡轮盘数据，利用单样本K‑S检验方法检验关键尺寸的分布类型，获取几何尺寸概率统计分布。

摘要： 一种用于图形处理的方法。该方法包括使用多个图形处理单元(GPU)为应用渲染图形。该方法包括使用多个GPU协作来渲染包括多个几何图形的图像帧。该方法包括在预通过渲染阶段期间，在GPU处生成关于多个几何图形及其与多个屏幕区域的关系的信息。所述方法包括基于所述信息将所述多个屏幕区域分配给所述多个GPU，以用于在随后的渲染阶段中渲染所述多个几何图形。

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何、解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 本发明提供了一种矫治器模型的几何形态分析方法，包括根据患者的矫治方案获取所述患者的矫治器模型；在所述矫治器模型上选择任意一颗牙齿对应的三角形网格区域或者相邻的至少两颗牙齿对应的三角形网络区域作为局部分析区，在所述局部分析区上选择一个方向作为摘取方向；获取所述局部分析区中的所有三角面片，计算所述局部分析区上每一个所述三角面片的外法向和面积，根据所述三角面片的外法向和面积计算得到所述局部分析区在所述摘取方向上的脱模能，通过准确计算出矫治器模型在不同位置的脱模能，以对矫治器模型的状态进行分析判断和优化处理，提高矫治器的质量和矫治效果。本发明还提供了一种易断裂区域判断方法及摘戴分析方法。

摘要： 用于结构力学几何组成分析的六边形教具及分析方法，属于土木工程领域，为解决结构力学几何组成分析教学内容的直观性问题，要点是由五根边薄钢片和展示底座围接而成六边形，六边形内部通过连线薄钢片维持体系稳定，相邻边薄钢片间以端部铰接于六边形顶点，连线薄钢片的一个端部与六边形一顶点铰接，该连线薄钢片另一个端部与该顶点的正相对顶点铰接，两个单独端部与底部展示座铰接，效果是使得结构力学几何组成分析教学内容更直观性。

摘要： 本发明提供了一种基于等几何分析的多孔板力学性能分析方法，首先将多孔板计算域转化为具有复杂边界的单连通计算域，然后通过分片的方法将单连通域分割为多个子片域，将物理域的问题通过有限元方法划归为线性方程组求解问题，最后通过线性方程组的求解获得所有物理域的分析结果。与传统有限元方法的分析结果对比验证，证明该方法对多孔板的计算实用有效。在实际运用中，本发明的方法能更准确的建立多孔板模型，可以极大地提高解决问题的效率。

摘要： 本发明公开了一种基于离散几何映射的等几何分析参数化迁移方法，包括如下步骤：步骤(1)提取源模型的顺序边界；步骤(2)输入源模型和目标模型，并使得源模型和目标模型两个CAD边界模型的边界控制点的一一对应；步骤(3)构造离散网格间的几何映射；步骤(4)优化步骤(3)得到的映射结果中的翻转面片。本发明中提出的离散映射可高度近似保持源参数化模型的G1连续性，而不需在参数化的过程中进行G1连续性约束的复杂优化过程。本发明利用离散的几何映射进行相似模型地参数化迁移过程可以有效地降低对目标模型参数化的时间成本。

摘要： 本发明公开了一种基于几何重建模型的等几何分析方法，包括步骤：将CAD模型的边界划分为三角形面片或直接根据点云数据，生成一个封闭的规则嵌入域，并将嵌入域划分为规则的子域；根据三角形面片边界/点与单元的位置关系，将单元分为裁剪单元和非裁剪单元；计算裁剪单元各顶点到该裁剪单元附近三角形面片的最小有向距离；利用有向距离把非裁剪单元划分为实单元和虚单元；将最小有向距离作为水平集函数值，运用移动四面体算法基于规则嵌入域重建一个显示的几何模型；获得水平集函数值后，计算出单元内高斯点的水平集函数值。本发明能够直接用于分析具有任意几何形状的复杂模型，也可以用于分析来自逆向工程的点云模型以及自图像数据的体素模型。

摘要： 本发明公开了一种基于几何重建模型的等几何分析方法，包括步骤：将CAD模型的边界划分为三角形面片或直接根据点云数据，生成一个封闭的规则嵌入域，并将嵌入域划分为规则的子域；根据三角形面片边界/点与单元的位置关系，将单元分为裁剪单元和非裁剪单元；计算裁剪单元各顶点到该裁剪单元附近三角形面片的最小有向距离；利用有向距离把非裁剪单元划分为实单元和虚单元；将最小有向距离作为水平集函数值，运用移动四面体算法基于规则嵌入域重建一个显示的几何模型；获得水平集函数值后，计算出单元内高斯点的水平集函数值。本发明能够直接用于分析具有任意几何形状的复杂模型，也可以用于分析来自逆向工程的点云模型以及自图像数据的体素模型。