高精度迎风超紧致差分格式求解若干非线性发展方程的应用研究

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对于非线性发展方程，寻求其高精度、高效率的数值求解方法一直是科学研究和工程应用领域中十分重要的研究课题。紧致差分格式由于其构造方法简单、使用基点少、数值分辨率高等优点，且仅需较少的网格节点即可获得高精度的数值解，越来越受到研究人员的重视，而超紧致差分格式则使用比紧致差分格式更少的基点即可构造出高精度、高分辨率的数值格式。
　　从目前现有的关于超紧致差分格式的研究文献来看，主要集中在对称形式的超紧致差分格式的构造、分析与应用方面。但是在对流占优的对流扩散问题和流体流动问题中，对称形式的超紧致差分格式存在一定的缺陷，体现在不能明确地表征对流占优流动问题的迎风机制，即不能明确地表征流场中某一点处上游流动状态对该点的影响程度远大于下游流动状态对该点的影响程度这一事实。
　　为了改进现有超紧致差分格式的这一缺陷，本文构造了一种具有迎风机制的超紧致差分格式。该格式为非对称形式，只需要使用三个基点，精度可达到五阶。同时还构造了几种高精度的边界点紧致差分格式。
　　为了验证本文提出的迎风超紧致差分格式用于数值求解非线性发展方程的有效性和精确度，分别对二维Burgers方程、二维耦合Burgers方程以及二维驱动方腔流动问题进行了数值模拟。结果显示：本文提出的迎风超紧致差分格式对二维Burgers方程、二维耦合Burgers方程计算得到的数值解的精度明显高于现有文献，对驱动方腔流动问题计算得到的数值解与现有文献使用更细密网格计算得到的数值解完全吻合，证实了本文格式的有效性和高精度。

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作者
郭小霞;
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作者单位

西北师范大学;

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授予单位西北师范大学;
学科理论物理
授予学位硕士
导师姓名孙建安;
年度 2017
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类微分方程、积分方程的数值解法;
关键词
高精度迎风; 超紧致差分格式; 非线性发展方程; 腔流动; 数值模拟;

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专利

1. 一种求解 KdV-Burgers 方程的迎风超紧致差分格式 [J] . 孙建安 ,郭小霞 ,贾伟 . 西北师范大学学报（自然科学版） . 2015,第005期
2. 高精度迎风紧致差分格式与热流计算研究的注记 [J] . 朱庆勇 . 计算力学学报 . 2002,第001期
3. 三维飞船绕流问题的高精度迎风紧致差分格式 [J] . 朱庆勇 ,卞静 . 中山大学学报（自然科学版） . 2001,第001期
4. 数值求解Navier-Stokes方程的迎风紧致差分格式 [J] . 朱庆勇 ,马延文 . 计算力学学报 . 2000,第004期
5. 求解一维对流方程的高精度紧致差分格式 [J] . 侯波 ,葛永斌 . 应用数学 . 2019,第3期
6. 高精度迎风紧致差分格式二维全离散Fourier分析 [C] . 王强 ,傅德薰 . 第九届全国计算流体力学会议 . 1998
7. 求解对流方程的高精度紧致差分格式及软件实现 [A] . 侯波 . 2020

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