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基于复数自适应线性预测器的频率估计技术研究及其在三相不平衡电压中的应用

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系统频率是电网系统中控制负载均衡的一个重要参数，通过对频率的变化情况进行跟踪，可以有效地监测系统运行状况。所以能够有效摆脱谐波、噪声干扰的频率估计算法对电网系统的稳定运行尤其重要。在此背景下，基于最小化LMS的自适应算法由于其在噪声和谐波环境下的程序简单、计算高效且性能健壮，得到了广泛应用。本文围绕此类算法在电力系统中的应用展开了如下工作： 研究了频率估计的理论基础。首先介绍了本文估计算法所用到的复信号模型，介绍了复高斯白噪声。然后根据概率论的相关知识点研究了参数估计的均方误差下限——Cramer-Rao下界，并对复信号模型下的CRLB作了详细推导，以此作为频率估计算法性能的重要参考。然后介绍了非平衡电力系统的概念，说明了电力系统中的常见故障。紧接着介绍了三相电压到复信号模型的变换——Clarke变换，以及非平衡电力系统中复信号的非圆性描述。 研究了两类经典的自适应频率估计算法，包括基于最小二乘以及基于最小均方的自适应频率估计算法。对于LS类算法，首先介绍最基础的RLS算法，由于其估计的有偏性，通过减去该算法的估计偏差，得到带有偏差补偿的BCRLS算法；紧接着介绍RTLS算法，不同于BCRLS，该算法并不需要噪声方差的先验知识；然后对上述三种算法进行了频率追踪、估计方差的性能仿真；对于LMS类算法，首先介绍基于复数域的CLMS算法，给出频率估计的表达式，由于该算法只是利用单项电压的信息，所以在非平衡电力系统中的频率跟踪特性并不佳；紧接着介绍基于宽线性模型的ACLMS算法，该算法充分利用宽线性模型以及二阶增广统计信息，在非平衡电力系统中依然可以有效地追踪系统频率。 研究了基于LMS的复数域直接频率估计算法——CDFE算法。该算法通过最小化修正的均方误差函数，来实现对频率的无偏估计。首先推导出该算法的频率追踪表达式，以及稳态环境下的理论估计公式和方差，紧接着在大幅度频率变化环境下对该算法进行仿真验证，进而验证理论方差和实际均方误差之间的吻合性。并将该算法和前面所述的ACLMS在各种仿真环境下进行估计性能的比较，结果显示，CDFE算法在没有充分利用非圆信号二阶统计特性的情况下，依然能够准确地估计非平衡系统的频率值，在有些方面表现地更加出色，ACLMS算法的缺陷就在于计算量大、计算公式复杂，而这些方面恰是CDFE算法的优势所在。 研究了变步长CDFE算法——VSS-CDFE算法。该算法在原始CDFE的基础上，对步长因子进行了改进。该算法利用最速下降法的改进方案得出步长因子的时变表达式，并在此基础上计算出VSS-CDFE算法的稳态方差。由于时变步长因子的值在迭代过程中一直减小，所以和原始CDFE相比，收敛速度上略有下降，但是稳态方差的性能提升却很明显。实验结果表明，VSS-CDFE算法在与CDFE具有相同的估计方差情况下，其收敛速度更快。

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