近完全数和Pell方程组

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本文进行了如下两部分内容的研究: 第一部分:完全数从诞生起，就吸引着众多数学家和业余爱好者.经过几千年的研究，人们已在完全数方面取得了大突破.最近，Pollack和Shevelev把目光投向与完全数相关联的另一方面，他们在J.NumberTheory上引进了近完全数的概念.正整数n被称为近完全数，是指除了它的某个真因子外，n能表为它的所有其它真因子的和.鉴于对近完全数的兴趣，本文采用了初等数论的基本方法与理论，对近完全数进行了研究.得到了如下两个结果:完全确定了具有两个不同素因子的近完全数（已发表在Bull.Aust.Math.Soc.上）;证明了不存在具有三个不同奇素因子的近完全数（已发表在Colloq.Math.上）. 第二部分:对Pell方程x2-2y2=1和y2-D2=4的公解进行了研究，证明了当D模12不同余-1且D为7或者8个不同奇素数之积时，该方程组仅有平凡解z=0（已发表在南京师大学报（自然科学版））.

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作者
任小枝;
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作者单位

南京师范大学;

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授予单位南京师范大学;
学科数学;基础数学
授予学位硕士
导师姓名陈永高;
年度 2014
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类代数、数论、组合理论;古典数学;
关键词
完全数;

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