一类五次Hamilton系统Abel积分零点个数上界的估计

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关于平面Hamilton系统对应Abel积分的研究有着深刻的理论意义及广泛的应用背景.目前，这方面的研究主要集中在弱Hilbert第16问题上.针对此问题，本文利用常微分方程定性理论和分支理论的方法，对一类具有一个幂零鞍点O(0，0)和两个中心奇点C1(-1，0)，C2(1，0)的五次Hamilton系统扰动系统{(x)=y+εf（x，y）(y)=-x5+x3+εg(x，y)(2.1)ε所对应的Abel积分的零点个数进行了估计.相应的Hamilton系统有三个周期闭轨族:两族分别围绕中心奇点C1(-1，0），C2(1，0)的闭轨{Γ-h}={(x，y)|H(x，y)=h∈∑1=（-1/12，0），x＜0}，{Γ+h}={(x，y)|H(x，y)=h∈∑1=（-1/12，0），x＞0}及一族同时围绕三个奇点的闭轨{Γeh}={(x，y)|H(x，y)=h∈∑2=(0，+∞)}.本文的主要内容概括如下:
　　第一章首先给出了与本文内容相关的一些预备知识，然后介绍了本课题的研究背景、研究进展情况以及本文的主要工作内容.
　　第二章求出了系统(2.1)ε对应的Hamilton函数H(x，y)=1/2y2-1/4x4+1/6x6所对应的Abel积分在h∈Σ2内I（h）的代数构造.当n≥3时，I(h)=α(h)I0(h)+β（h）I2(h)+γ(h)I4(h).其中degα(h)≤[n-1/2](△)p，degβ(h)≤[n-1/2]-1=p-1，degγ(h)≤[n-1/2]-1=p-1都是关于h的实多项式，并给出了生成元I0(h)，I2（h），I4（h）满足的Picard-Fuchs方程(12hE+B)V'=AV其中:B=(001001001)，A=（800-1120-1-316）.
　　第三章给出了广义罗尔定理的一种证明，并在此基础上求出了系统(2.1)ε在h∈Σ2内对应Abel积分零点个数的上确界Z(n)≤14[n-1/2]+12(n≥3）（计重数）.
　　第四章研究了系统(2.1)ε所对应的Abel积分在h∈Σ1内的代数构造，当n≥3时，I(h)=α(h)I0(h)+α*(h)I1(h)+β(h)I2(h)+β*（h）I3(h)+γ（h）I4（h）+γ*(h)I5(h).其中degα(h)，degα*（h）≤[n-1/2](△)p，degβ(h)，degβ*（h）≤[n-1/2]-1=p-1，degγ(h)，degγ*(h)≤[n-1/2]-1=p-1，都是关于h的实多项式，并给出了生成元I0(h)，I2(h)，I4（h）满足Picard-Fuchs方程（同第二章）的和生成元I1(h)，I3(h)，I5(h)满足的Picard-Fuchs方程(12hE+B)U'=CU,其中B=(001001001)，C=（1000-2140-2-418）.

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作者
段敏敏;
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作者单位

天津师范大学;

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授予单位天津师范大学;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名李宝毅;
年度 2014
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类微分方程、积分方程的数值解法;
关键词
Hamilton系统; Abel积分; Picard-Fuchs方程; 极限环; 上界估计;

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