求解时间分数阶扩散方程反源问题的分数阶Landweber正则化方法

声明

摘要

符号说明

第一章引言

§1．1分数阶扩散方程简介

§1．2时间分数阶扩散方程反源问题的研究背景及意义

§1．3本文主要内容

§1．4难点和创新点

第二章正则化方法的研究与改进

§2．1正则化基础知识

§2．2基于滤子函数的正则化方法

2．2．1基本定义

2．2．2分数阶Landweber正则化方法

§2．3本文改进的正则化方法

§2．4正则化参数的先验选取

§2．5正则化参数的后验选取

§2．6小结

第三章时间分数阶扩散方程反源问题理论研究

§3．1 引言

§3．2预备知识

§3．3问题的不适定性

§3．4单项情形

3．4．1改进的正则化方法

3．4．2先验信息为f∈(L2(Ω))p时的误差估计

3．4．3先验信息为f∈D((-A)p)时的误差估计

§3．5多项情形

3．5．1改进的正则化方法

3．5．2先验信息为f∈(L2(Ω))p时的误差估计

§3．6小结

第四章时间分数阶扩散方程反源问题数值格式研究

§4．1紧致差分格式

§4．2正则解的矩阵表示形式

§4．3数值算例

§4．4小结

第五章结论

参考文献

致谢