若干非线性发展方程普遍性差分格式的构造与分析

摘要

ABSTRACT

第一章 非线性平流方程的普遍性差分格式

1.1 问题的提出

1.2 非线性平流方程的随流θ格式

1.3 普遍性差分格式稳定性的启发性分析

1.4 数值实验

1.4.1 随流θ格式的稳定性比较与分析

1.4.2 随流θ格式的精度分析

1.5 小结

第二章 非线性对流占优BURGERS方程的普遍性差分格式

2.1 问题的提出

2.2 BURGERS方程的随流θ格式

2.3 普遍性随流格式稳定性的启发性分析

2.4 数值实验

2.4.1 随流θ格式的稳定性比较与分析

2.4.2 随流θ格式的精度分析

2.5 小结

第三章 非线性KDV方程的普遍性差分格式

3.1 问题的提出

3.2 KDV方程的θ格式

3.3 普遍性差分格式稳定性的启发性分析

3.4 数值实验

3.4.1 θ格式的稳定性比较与分析

3.4.2 θ格式的精度分析

3.5 小结

第四章 非线性MKDV方程的普遍性差分格式

4.1 问题的提出

4.2 MKDV方程的θ格式

4.3 普遍性差分格式稳定性的启发性分析

4.4 数值实验

4.4.1 θ格式的计算稳定性比较与分析

4.4.2 θ格式的计算精度分析

4.5 小结

第五章 非线性KDV-BURGERS方程的普遍性差分格式

5.1 问题的提出

5.2 KDV=BURGERS方程的θ格式

5.3 普遍性差分格式稳定性的启发性分析

5.4 数值实验

5.4.1 θ格式的稳定性比较

5.4.2 θ格式的精度分析

5.5 小结

第六章 非线性组合KDV方程的普遍性差分格式

6.1 问题的提出

6.2 组合KDV方程的θ格式

6.3 普遍性差分格式稳定性的启发性分析

6.4 数值实验

6.4.1 θ格式的稳定性比较

6.4.2 θ格式的精度分析

6.5 小结

第七章 非线性FISHER方程的普遍性差分格式

7.1 问题的提出

7.2 FISHER方程的θ格式

7.3 普遍性差分格式稳定性的启发性分析

7.4 数值实验

7.5 小结

结论

参考文献

致谢

在学期间发表的学术论文和参加科研情况