差分方程在概率问题中的应用

王昭海; 邢丹丹; 王娜

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差分方程在概率问题中的应用

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在概率的解题过程中,常常会遇直接求解比较困难,但建立所求问题的递推关系却比较容易的问题[1-4].递推关系也称差分方程,利用差分方程作为表示概率变化情况的数学模型,是研究随机现象的有力和有用的方法.特别是利用全概率公式列出差分方程,然后通过解差分方程求得概率,这是概率计算中一种重要的途径.解一阶差分方程,一般通过逐次递推,最后由初值得出差分方程的解,其求解过程为:pn=cpn-1+d=c(cpx-2+d)+d=c2pn-2+(c+1)d=c3pn-3+(c2+c+1)d=…=cn-1p1+(cn-2+cn-3+…+c+1)d=cn-1 p1+d(1-c)/(1n-c)或cn-1(p1- d/(1- c))+ d/(1-c),其中:c,d为常数,且c≠1.对于高阶差分方程,与高阶微分方程的解法类似.

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来源
《高师理科学刊》 |2011年第6期|89|共1页
作者
王昭海; 邢丹丹; 王娜;
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作者单位

安康学院数学系,陕西安康725000;

安康学院数学系,陕西安康725000;

安康学院数学系,陕西安康725000;

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