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首页> 外文期刊>Annales de L'institut Henri Poincare >Condensation of a self-attracting random walk
【24h】

Condensation of a self-attracting random walk

机译：自我吸引的随机步行凝视

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We introduce a Gibbs measure on nearest-neighbour paths of length t in the Euclidean d-dimensional lattice, where each path is penalised by a factor proportional to the size of its boundary and an inverse temperature beta. We prove that, for all beta 0, the random walk condensates to a set of diameter (t/beta)(1/3) in dimension d = 2, up to a multiplicative constant. In all dimensions d = 3, we also prove that the volume is bounded above by (t/beta)(d/(d+1)) and the diameter is bounded below by (t/beta)(1/(d+1)). Similar results hold for a random walk conditioned to have local time greater than beta everywhere in its range when beta is larger than some explicit constant, which in dimension two is the logarithm of the connective constant.
机译：我们在欧几里德D维晶格中引入了吉布斯测量的长度t的最近邻路径，其中每个路径由与其边界的大小和逆温度β成比例的因子来惩罚。我们证明，对于所有Beta> 0，随机步行凝聚到一组直径（T / beta）（1/3）的尺寸d = 2，直到乘法常数。在所有尺寸d> = 3中，我们还证明体积以上（t / beta）（d /（d + 1））界定（d /（d + 1）），直径偏向于（t / beta）（1 /（d + 1））。类似的结果保持随机步行，当Beta大于某种明确常数时，随机步行的随机步行将具有大于Beta的当地时间，这在尺寸中，两个是连接常数的对数。

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