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【24h】

Graham Higman's PORC Conjecture

机译：格雷厄姆·希格曼的PORC猜想

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We survey the history of Graham Higman's PORC conjecture concerning the form of the function f(p~n) enumerating the number of groups of order p~n. The conjecture is that for a fixed n there is a finite set of polynomials in p, g_1(p), g_2(p), ···, g_k(p), and a positive integer N, such that for each prime p, f(p~n) = g_i(p) for some i (1 ≤i ≤ k) with the choice of i depending on the residue class of p modulo N. We describe some properties of a group recently discovered by Marcus du Sautoy which has major implications for the PORC conjecture.
机译：我们调查了格雷厄姆·希格曼（Graham Higman）关于函数f（p〜n）形式的PORC猜想的历史，该函数列举了阶数p〜n的组数。猜想是，对于一个固定的n，在p，g_1（p），g_2（p），··，g_k（p）和一个正整数N中存在一个有限的多项式集合，使得对于每个素数p，对于某些i（1≤i≤k），f（p〜n）= g_i（p），其中i的选择取决于p模N的残基类别。我们描述了Marcus du Sautoy最近发现的一个基团的一些性质，对PORC猜想有重大影响。

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