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Backward bifurcation in a smoking cessation model with media campaigns

机译：媒体宣传活动中戒烟模型中的向后分叉

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Nowadays, most of the public policies to manage the social issues are focusing on motivating people via media campaigns. In view of this, we propose and analyze a nonlinear mathematical model to study the effect of media campaigns on smoking cessation. The equilibria of the model have been obtained and their stability discussed. Using center manifold reduction theory, we reduce the proposed model to a system of lower dimension. The reduced system contains all the necessary information regarding the asymptotic behavior of small solutions of the original system. The analysis shows that on changing one parameter of the system (reproduction number, R, which depends on various other parameters), two different manifolds of fixed points cross each other and transcritical bifurcation occurs. Further, for large value of relapse rate the bifurcation is subcritical (backward). This shows that requirement R ＜ 1 is only necessary, but not sufficient, for smoking cessation. Numerical simulation also supports the analytically obtained results.
机译：如今，大多数管理社会问题的公共政策都侧重于通过媒体运动来激励人们。有鉴于此，我们提出并分析了一个非线性数学模型，以研究媒体运动对戒烟的影响。已经获得了模型的平衡，并讨论了其稳定性。使用中心流形缩减理论，我们将提出的模型缩减为一个较小的系统。精简系统包含有关原始系统小解的渐近行为的所有必要信息。分析表明，在更改系统的一个参数（复制数量R，取决于其他参数）时，两个不同的固定点歧管会相互交叉，并发生跨临界分叉。此外，对于较大的复发率值，分叉为次临界（向后）。这表明，R ＜1仅对于戒烟是必要的，但并不充分。数值模拟也支持解析获得的结果。

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