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Bezier B projection

机译：贝塞尔曲线B投影

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摘要

In this paper we demonstrate the use of Bezier projection to alleviate locking phenomena in structural mechanics applications of isogeometric analysis. Interpreting the well-known (B) over bar projection in two different ways we develop two formulations for locking problems in beams and nearly incompressible elastic solids. One formulation leads to a sparse symmetric system and the other leads to a sparse non-symmetric system. To demonstrate the utility of Bezier projection for both geometry and material locking phenomena we focus on transverse shear locking in Timoshenko beams and volumetric locking in nearly compressible linear elasticity although the approach can be applied generally to other types of locking phenomena as well. Bezier projection is a local projection technique with optimal approximation properties, which in many cases produces solutions that are comparable to global L-2 projection. In the context of (B) over bar methods, the use of Bezier projection produces sparse stiffness matrices with only a slight increase in bandwidth when compared to standard displacement-based methods. Of particular importance is that the approach is applicable to any spline representation that can be written in Bezier form like NURBS, T-splines, LR-splines, etc. We discuss in detail how to integrate this approach into an existing finite element framework with minimal disruption through the use of Bezier extraction operators and a newly introduced dual basis for the Bezier projection operator. We then demonstrate the behavior of the two proposed formulations through several challenging benchmark problems. (C) 2018 Published by Elsevier B.V.
机译：在本文中，我们演示了在等几何分析的结构力学应用中使用Bezier投影缓解锁定现象的方法。用两种不同的方式解释众所周知的（B）条形投影，我们开发了两种公式来解决梁和几乎不可压缩的弹性固体中的锁定问题。一个公式导致一个稀疏的对称系统，而另一个公式导致一个稀疏的非对称系统。为了证明贝塞尔投影对几何形状和材料锁定现象的实用性，我们将重点放在Timoshenko梁中的横向剪切锁定和几乎可压缩的线性弹性中的体积锁定，尽管该方法通常也可以应用于其他类型的锁定现象。贝塞尔投影是一种具有最佳逼近特性的局部投影技术，在许多情况下，其产生的解决方案可与全局L-2投影媲美。在（B）over bar方法的情况下，与基于标准位移的方法相比，使用Bezier投影可生成稀疏的刚度矩阵，并且带宽仅略微增加。尤其重要的是，该方法适用于可以以Bezier形式编写的任何样条表示形式，例如NURBS，T样条，LR样条等。我们详细讨论如何将此方法以最小的方式集成到现有的有限元框架中通过使用Bezier提取算子和Bezier投影算子的新引入的对偶基进行破坏。然后，我们通过几个具有挑战性的基准问题来演示两种提议的配方的行为。 （C）2018由Elsevier B.V.发布

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