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Measure-Dependent Stochastic Nonlinear Beam Equations Driven by Fractional Brownian Motion

机译：分数布朗运动驱动的与测量相关的随机非线性梁方程

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We study a class of nonlinear stochastic partial differential equations arising in the mathematical modeling of the transverse motion of an extensible beam in the plane. Nonlinear forcing terms of functional-type and those dependent upon a family of probability measures are incorporated into the initial-boundary value problem (IBVP), and noise is incorporated into the mathematical description of the phenomenon via a fractional Brownian motion process. The IBVP is subsequently reformulated as an abstract second-order stochastic evolution equation driven by a fractional Brownian motion (fBm) dependent upon a family of probability measures in a real separable Hilbert space and is studied using the tools of cosine function theory, stochastic analysis, and fixed-point theory. Global existence and uniqueness results for mild solutions, continuous dependence estimates, and various approximation results are established and applied in the context of the model.
机译：我们研究了一类非线性随机偏微分方程，该方程是在平面上可伸缩梁的横向运动的数学建模中产生的。功能类型的非线性强迫项和依赖于一系列概率测度的项被合并到初始边界值问题（IBVP）中，噪声通过分数布朗运动过程被合并到现象的数学描述中。 IBVP随后被重新公式化为抽象的二阶随机演化方程，由分数布朗运动（fBm）驱动，该方程取决于真实可分希尔伯特空间中的一系列概率测度，并使用余弦函数理论，随机分析，和定点理论。建立温和解，连续依赖估计以及各种近似结果的全局存在性和唯一性结果，并将其应用到模型的上下文中。

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