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Implicit Function with Natural Behavior over Entire Domain

机译：在整个域上具有自然行为的隐函数

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To generate a smooth implicit function that behaves naturally over an entire domain, a method to smoothly combine an implicit function f ( x ) with a global support function g ( x ) has been proposed. The proposed method can be applied to large scattered point data, since the implicit function f ( x ) is generated by a partition-of-unity-based method. The global support function g ( x ) is generated by a radial basis function-based method or by the least-squares method. To ensure a smooth combination of f ( x ) and g ( x ), an appropriate weight function is employed. In numerical experiments, the proposed method is applied to large point data. The results illustrate that the proposed method can generate a smooth implicit function F ( x ) with natural behavior over the entire domain. In addition, on the given points, the accuracy of F ( x ) is exactly the same as that of f ( x ). Furthermore, the computational cost for generation of F ( x ) is almost the same as that of f ( x ).
机译：为了产生在整个域上自然地表现的平滑隐式函数，已经提出了一种将隐式函数f（x）与全局支持函数g（x）平滑组合的方法。由于隐式函数f（x）是通过基于单元划分的方法生成的，因此该方法可以应用于较大的散点数据。全局支持函数g（x）通过基于径向基函数的方法或最小二乘法生成。为了确保f（x）和g（x）的平滑组合，采用了适当的权函数。在数值实验中，该方法适用于大点数据。结果表明，所提出的方法可以在整个域上生成具有自然行为的平滑隐式函数F（x）。另外，在给定的点上，F（x）的精度与f（x）的精度完全相同。此外，生成F（x）的计算成本与f（x）几乎相同。

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