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Discretization in 2D and 3D orders

机译：2D和3D订单中的离散化

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Among the different discretization schemes that have been proposed and studied in the literature, the supercover is a very natural one, and furthermore presents some interesting properties. On the other hand, an important structural property does not hold for the super-cover in the classical framework: the supercover of a straight line (resp. a plane) is not a discrete curve (resp. surface) in general. We follow another approach based on a different, heterogenous discrete space which is an order, or a discrete topological space in the sense of Paul S. Alexandroff. Generalizing the supercover discretization scheme to such a space, we prove that the discretization of a plane in R~3 is a discrete surface, and we prove that the discretization of the boundary of any closed convex set X is equal to the boundary of the discretization of X.
机译：在文献中已经提出和研究的不同离散化方案中，超级覆盖是非常自然的一种，并且还具有一些有趣的特性。另一方面，对于经典框架中的超级覆盖层而言，重要的结构特性不成立：直线（相对于平面）的覆盖层通常不是离散曲线（相对于曲面）。我们采用另一种方法，该方法基于一个不同的，异质的离散空间（即一个阶数），或一个基于Paul S. Alexandroff的离散拓扑空间。将超覆盖离散化方案推广到这样的空间，我们证明R〜3中的平面的离散化是离散表面，并且证明任何封闭凸集X的边界的离散化等于离散化的边界X。

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