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Discrete Sampling: A Graph Theoretic Approach to Orthogonal Interpolation

机译：离散采样：正交插值的图论方法

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We study the problem of finding unitary submatrices of the NxN discrete Fourier transform matrix, in the context of interpolating a discrete bandlimited signal using an orthogonal basis. This problem is related to a diverse set of questions on idempotents on Z(N) and tiling Z(N). In this work, we establish a graph-theoretic approach and connections to the problem of finding maximum cliques. We identify the key properties of these graphs that make the interpolation problem tractable when N is a prime power, and we identify the challenges in generalizing to arbitrary N. Finally, we investigate some connections between graph properties and the spectral-tile direction of the Fuglede conjecture.
机译：我们研究了在使用正交基础对离散带宽受限信号进行插值的情况下，找到NxN离散傅里叶变换矩阵的unit子矩阵的问题。此问题与Z（N）上的等幂数和Z（N）的平铺问题有关。在这项工作中，我们建立了图论方法，并将其与寻找最大集团的问题联系起来。我们确定了这些图的关键属性，这些条件使插值问题在N为素数幂时变得易于处理，并且确定了推广到任意N时的挑战。最后，我们研究了图属性与Fuglede的光谱平铺方向之间的一些联系推测。

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