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Resolvent estimates in amalgam spaces and asymptotic expansions for Schrodinger equations

机译：Schrodinger方程的汞合金空间中的溶剂估计和渐近展开

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摘要

We consider Schrodinger equations i?_tu = (—△ + V)u in R~3 with a real potential V such that, for an integer k ≥ 0, ~k V(x) belongs to an amalgam space ?~p(L~q) for some 1 ≤ p < 3/2 < q ≤∞, where = (1 + |x|~2)~(1/2). Let H = -△ + V and let P_(ac) be the projector onto the absolutely continuous subspace of L~2(M~3) for H. Assuming that zero is not an eigenvalue nor a resonance of H, we show that solutions u(t) = exp(—itH)P_(ac)φ admit asymptotic expansions as t→ ∞ of the form||~(-k-ε)(u(t)-Σ_(j=0)~(k/2)t-(3/2)-jPjφ)||_∞≤C|t|~((k+3+ε)/2)||~(k+ε)φ||_1 for 0 < ε < 3(l/p — 2/3), where P_0,..., P_([k/2]) are operators of finite rank and [fc/2] is the integral part of k/2. The proof is based upon estimates of boundary values on the reals of the resolvent (—△ —λ~2)~(-1) as an operator-valued function between certain weighted amalgam spaces.
机译：我们考虑在R〜3中具有实际电势V的薛定inger方程i？_tu =（-△+ V）u，使得对于整数k≥0，〜k V（x）属于汞合金空间α〜对于约1≤p <3/2 =（1 + | x |〜2）〜（1/2）。令H =-△+ V，令P_（ac）为H的L〜2（M〜3）的绝对连续子空间上的投影仪。假设零既不是H的特征值也不是H的共振，则表明u（t）= exp（-itH）P_（ac）φ允许渐近展开为|| 〜（-k-ε）（u（t）-Σ_（j = 0）〜 （k / 2）t-（3/2）-jPjφ）||_∞≤C| t |〜（（k + 3 +ε）/ 2）|| 〜（k +ε）φ|| _1表示0 <ε<3（l / p — 2/3），其中P_0，...，P _（[k / 2]）是有限秩算子，[fc / 2]是k /的整数部分2。该证明基于对解算子（-△-λ〜2）〜（-1）的实数的边界值的估计，作为某些加权汞合金空间之间的算子值函数。

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  • 来源
    《Journal of the Mathematical Society of Japan》 |2013年第2期|563-605|共43页
  • 作者

    Artbazar Galtbayar; Kenji Yajima;

  • 作者单位

    School of Mathematics and Computer Science National University of Mongolia;

    Department of Mathematics Gakushuin University 1-5-1 Mejiro, Toshima-ku Tokyo 171-8588, Japan;

  • 收录信息 美国《科学引文索引》(SCI);
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
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