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Efficient Implementation and Numerical Analysis of Finite Element Method for Fractional Allen-Cahn Equation

机译：分数艾伦 - CAHN方程有限元方法的高效实施与数值分析

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摘要

We embed the fractional Allen-Cahn equation into a Galerkin variational framework and thus develop its corresponding finite element procedure and then prove rigorously its mathematical and physical properties for the finite element solution. Combining the merits of the conjugate gradient (CG) algorithm and the Toeplitz structure of the coefficient matrix, we design a fast CG for the linearized finite element scheme to reduce the computation cost and the storage to O(MlogM) and O(M), respectively. Numerical experiments confirm that the proposed fast CG algorithm recognizes accurately the mass and energy dissipation, the phase separation through a very clear coarse graining process, and the influences of different indices r of fractional Laplacian and different coefficients K,eta on the width of the interfaces.
机译：我们将分数艾伦-CAHN方程嵌入到Galerkin变分框架中，从而显影了其相应的有限元过程，然后严格证明其数学和物理性质，用于有限元溶液。组合共轭梯度（CG）算法的优点和系数矩阵的Toeplitz结构，我们设计了用于线性化有限元方案的快速CG，以将计算成本和存储器存储到O（MLOGM）和O（M），分别。数值实验证实，所提出的快速CG算法精确地识别出质量和能量耗散，通过非常清晰的粗糙纹理过程进行相分离，以及分数拉普拉斯和不同系数K，ETA对界面宽度的不同索引r的影响。

著录项

  • 来源
    《Mathematical Problems in Engineering》 |2019年第17期|7969371.1-7969371.14|共14页
  • 作者

    Wang Guozhen; Chen Huanzhen;

  • 作者单位

    Shandong Normal Univ Coll Math & Stat Jinan 250014 Shandong Peoples R China;

    Shandong Normal Univ Coll Math & Stat Jinan 250014 Shandong Peoples R China;

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