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Malcev-Poisson-Jordan algebras

机译：Malcev-Poisson-Jordan代数

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Malcev-Poisson-Jordan algebra (MPJ-algebra) is defined to be a vector space endowed with a Malcev bracket and a Jordan structure which are satisfying the Leibniz rule. We describe such algebras in terms of a single bilinear operation, this class strictly contains alternative algebras. For a given Malcev algebra (P, [ , ]), it is interesting to classify the Jordan structure. on the underlying vector space of P such that (P, [ , ], o) is an MPJ-algebra (o is called an MPJ-structure on Malcev algebra (P, [ , ])). In this paper we explicitly give all MPJ-structures on some interesting classes of Malcev algebras. Further, we introduce the concept of pseudo-Euclidean MPJ-algebras (PEMPJ-algebras) and we show how one can construct new interesting quadratic Lie algebras and pseudo-Euclidean Malcev (non-Lie) algebras from PEMPJ-algebras. Finally, we give inductive descriptions of nilpotent PEMPJ-algebras.
机译：Malcev-Poisson-Jordan代数（MPJ-algebra）被定义为具有满足Leibniz规则的Malcev括号和Jordan结构的矢量空间。我们用单个双线性运算来描述此类代数，此类严格包含替代代数。对于给定的Malcev代数（P，[，]），对Jordan结构进行分类很有趣。在P的基础向量空间上，使得（P，[，]，o）是MPJ代数（o称为Malcev代数（P，[，]）上的MPJ结构）。在本文中，我们明确给出了一些有趣的Malcev代数类上的所有MPJ结构。此外，我们介绍了伪欧几里德MPJ代数（PEMPJ-algebras）的概念，并展示了如何从PEMPJ代数构造新的有趣的二次Lie代数和伪欧几里德Malcev（非Lie）代数。最后，我们给出幂等PEMPJ代数的归纳描述。

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