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首页> 外文期刊>Journal of algebra and its applications >Some remarks on subgroups of maximal class in a finite p-group
【24h】

Some remarks on subgroups of maximal class in a finite p-group

机译：关于有限p-群中最大类的子群的一些说明

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The following characterizations of p-groups of maximal class are proved: (a) If a p-group of order > p(p+2) contains a subgroup of maximal class and index p, then G possesses at most one normal subgroup of order p(p) and exponent p. (b) If the center of any nonabelian epimorphic image of a nonabelian two-generator p-group G is cyclic, then either G congruent to Mp(n) or G is of maximal class. (c) An A(n)-group G, n > 1, is of maximal class double left right arrow all its A(2)-subgroups of minimal order are of maximal class. (iv) If all factors of the lower central series of a nonabelian two-generator p-group are cyclic, then it is either of maximal class or congruent to Mp(n). (v) If a nonabelian p-group G is such that any s pairwise non-commuting elements generate a group of maximal class, where s is the fixed member of the set {3,..., p + 1} and p > 2 if s not equal p + 1, then G is also of maximal class. We also study the noncyclic p-groups containing only one normal subgroup of a given order.
机译：证明了最大类的p组的以下特征：（a）如果阶> p（p + 2）的p组包含一个最大类且索引为p的子组，则G最多具有一个正常的子级子组。 p（p）和指数p。 （b）如果非阿贝拉两发生器p群G的任何非阿贝拉胚形图像的中心是循环的，则与Mp（n）一致的G或G属于最大类。 （c）一个A（n）-组G，n> 1，是最大类的。向左向右向右箭头的所有其最小顺序的A（2）-子组都是最大类的。 （iv）如果非阿贝尔二发电机p-群的较低中心级数的所有因子都是循环的，则它要么是最大类，要么与Mp（n）一致。 （v）如果非阿贝尔p组G使得任何s对非交换元素生成一组最大类，其中s是集合{3，...，p + 1}的固定成员，且p> 2如果s不等于p + 1，则G也是最大类。我们还研究了仅包含给定顺序的一个正常子组的非循环p-组。

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