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A finite element exterior calculus framework for the rotating shallow-water equations

机译：旋转浅水方程组的有限元外部演算框架

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We describe discretisations of the shallow-water equations on the sphere using the framework of finite element exterior calculus, which are extensions of the mimetic finite difference framework presented in Ringler (2010) [11]. The exterior calculus notation provides a guide to which finite element spaces should be used for which physical variables, and unifies a number of desirable properties. We present two formulations: a "primal" formulation in which the finite element spaces are defined on a single mesh, and a "primal-dual" formulation in which finite element spaces on a dual mesh are also used. Both formulations have velocity and layer depth as prognostic variables, but the exterior calculus framework leads to a conserved diagnostic potential vorticity. In both formulations we show how to construct discretisations that have mass-consistent (constant potential vorticity stays constant), stable and oscillation-free potential vorticity advection.
机译：我们使用有限元外部演算的框架描述了球体上浅水方程的离散化，这是Ringler（2010）[11]中提出的模拟有限差分框架的扩展。外部演算符号为应该为哪些物理变量使用有限元素空间提供了指南，并统一了许多理想的属性。我们提供了两种公式：一种是在单个网格上定义有限元素空间的“原始”公式，另一种是在双网格上使用有限元素空间的“原始对偶”公式。两种公式都将速度和层深作为预后变量，但是外部演算框架导致保守的诊断潜在涡度。在这两种公式中，我们都说明了如何构造具有质量一致（恒定势涡保持恒定），稳定且无振荡的势涡对流的离散。

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