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Toeplitz matrices with an exponential growth of entries and the first Szego limit theorem

机译：具有条目呈指数增长的Toeplitz矩阵和第一个Szeg​​o极限定理

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The Toeplitz (or block Toeplitz) matrices S(r) = {s(j-k)}(k, j = 1)(r), generated by the Taylor coefficients at zero of analytic functions phi(lambda) = s(0)/2 + Sigma(p = 1)(infinity) s (-P)lambda(p) and psi(mu) = s(0)/2 + Sigma(p = 1)(infinity) s(P) mu(p), are considered. A method is proposed for removing the poles of phi and psi or, in other words, for replacing S(infinity), whose entries grow exponentially, by a matrix (S) over cap(infinity) = {(s) over cap(j-k)}(k, j = 1)(infinity) with better behaviour and the same asymptotics of <(Delta)over cap>(r) = det (S) over cap(r) (r --> infinity) as the sequence Delta(r) = der S(r). A Szego-type limit formula for the case when S(r) = S(r)* (r greater than or equal to n(0)) have a fixed number of negative eigenvalues is obtained. (C) 2000 Academic Press. [References: 17]
机译：解析函数phi（lambda）= s（0）/时，泰勒系数为零的Toeplitz（或块Toeplitz）矩阵S（r）= {s（jk）}（k，j = 1）（r） 2 + Sigma（p = 1）（无穷大）s（-P）lambda（p）和psi（mu）= s（0）/ 2 + Sigma（p = 1）（无穷大）s（P）mu（p） ， 被考虑。提出了一种方法，用于通过cap（infinity）= {（s）over cap（jk）上的矩阵（S）来消除phi和psi的极点，或者换句话说，替换其项呈指数增长的S（infinity）。 ）}（k，j = 1）（无穷大），具有更好的行为，并且与<（Delta）over cap>（r）= det（S）over cap（r）（r-> infinity）相同的渐近性Delta（r）= der S（r）。对于S（r）= S（r）*（r大于或等于n（0））具有固定数量的负特征值的情况，获得了Szego型极限公式。 （C）2000学术出版社。 [参考：17]

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