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Polynomial knot and link invariants from the virtual biquandle

机译：虚拟双量的多项式结和链不变式

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The Alexander biquandle of a virtual knot or link is a module over a 2-variable Laurent polynomial ring which is an invariant of virtual knots and links. The elementary ideals of this module are then invariants of virtual isotopy which determine both the generalized Alexander polynomial (also known as the Sawollek polynomial) for virtual knots and the classical Alexander polynomial for classical knots. For a fixed monomial ordering <, the Gr?bner bases for these ideals are computable, comparable invariants which fully determine the elementary ideals and which generalize and unify the classical and generalized Alexander polynomials. We provide examples to illustrate the usefulness of these invariants and propose questions for future work.
机译：虚拟结或链接的Alexander双量子是2变量Laurent多项式环上的模块，该环是虚拟结和链接的不变量。然后，该模块的基本理想是虚拟同位素的不变量，该变量确定虚拟结的广义Alexander多项式（也称为Sawollek多项式）和经典结的古典Alexander多项式。对于固定的单项式排序<，这些理想的Gr？bner基是可计算的，可比较的不变量，它们完全确定基本理想，并且将经典和广义的亚历山大多项式推广和统一。我们提供了一些例子来说明这些不变量的有用性，并提出一些有关未来工作的问题。

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