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Fifth-order complex Kortewegde Vries-type equations

机译：五阶复Kortewegde Vries型方程

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This paper studies spatially periodic complex-valued solutions of the fifth-order Kortewegde Vries (KdV)-type equations. The aim is at several fundamental issues including the existence, uniqueness and finite-time blowup problems. Special attention is paid to the Kawahara equation, a fifth-order KdV-type equation. When a Burgers dissipation is attached to the Kawahara equation, we establish the existence and uniqueness of the Fourier series solution with the Fourier modes decaying algebraically in terms of the wave numbers. We also examine a special series solution to the Kawahara equation and prove the convergence and global regularity of such solutions associated with a single mode initial data. In addition, finite-time blowup results are discussed for the special series solution of the Kawahara equation.
机译：本文研究了五阶Kortewegde Vries（KdV）型方程的空间周期复值解。目的是解决几个基本问​​题，包括存在性，唯一性和有限时间爆炸问题。川原方程是五阶KdV型方程，需要特别注意。当将Burgers耗散附加到Kawahara方程时，我们建立傅立叶级数解的存在性和唯一性，其中傅立叶模式根据波数衰减。我们还研究了Kawahara方程的特殊级数解，并证明了与单模初始数据相关的此类解的收敛性和全局正则性。此外，讨论了川原方程的特殊级数解的有限时间爆破结果。

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