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首页> 外文期刊>Journal of Mathematical Analysis and Applications >On the Drazin inverse of the sum of two operators and its application to operator matrices
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On the Drazin inverse of the sum of two operators and its application to operator matrices

机译：关于两个算子之和的Drazin逆及其在算子矩阵中的应用

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Given two bounded linear operators F. G on a Banach space X Such that G(2)F = GF(2) = 0. we derive an explicit expression for the Drazin inverse of F + G. For this purpose, firstly, we obtain a formula for the resolvent of an auxiliary operator matrix ill the form M = ((F)(GF) (I)(G)). From the provided representation of (F + G)(D) several special cases are considered. In particular, we recover the case GF = 0 Studied by Hartwig et al. [R.E. Hartwig, G. Wang, Y. Wei, Some additive results oil Drazin inverse, Linear Algebra Appl. 322 (2001) 207-217] for matrices and by Djordjevic and Wei [D.S. Djordjevic, Y. Wei, Additive results for the generalized Drazin inverse, J. Aust. Math. Soc. 73 (1) (2002) 115-126] for operators. Finally, we apply our results to obtain representations for the Drazin inverse of operator matrices in the form M = ((A)(B)(C)(D)) which are extensions of some cases given in the literature. (c) 2008 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：给定Banach空间X上的两个有界线性算子F. G使得G（2）F = GF（2）=0。我们导出F + G的Drazin逆的显式表达式。为此，我们首先获得M =（（F）（GF）（I）（G））形式的辅助算子矩阵的解析器公式。根据提供的（F + G）（D）表示，考虑了几种特殊情况。特别是，我们恢复了Hartwig等人研究的GF = 0的情况。 [回覆。 Hartwig，G。Wang，Y。Wei，一些累加结果油Drazin逆，线性代数应用。 322（2001）207-217]和Djordjevic和Wei [D.S. Djordjevic，Y。Wei，广义Drazin逆的加法结果，J。Aust。数学。 Soc。 73（1）（2002）115-126]。最后，我们应用我们的结果以M =（（（A）（B）（C）（D））的形式获得算子矩阵Drazin逆的表示形式，这是文献中某些情况的扩展。 （c）2008 Elsevier Inc.保留所有权利。

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