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A wavelet-based adaptive WENO algorithm for Euler equations

机译：欧拉方程的基于小波的自适应WENO算法

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In this paper, we present an efficient and adaptive weighted essentially non-oscillatory (WENO) scheme, for Euler equations arising from conservation laws. WENO schemes are popular high order oscillation-control schemes for application to hyperbolic conservation laws. WENO schemes are computationally expensive, especially when solving non-linear system arising from hyperbolic conservation laws, since they compute non-linear weights involving smoothness indicators. We propose an algorithm which applies WENO schemes only at necessary points, in order to reduce computational costs. An effective multi-resolution approximation (MRA) is used to detect singularities. We adaptively apply WENO schemes at those singularities and skip other points by performing fixed stencil differentiations which are relatively faster than WENO. As expected, large decreases in computational costs are observed, while obtaining accurate results. In other words, the proposed scheme has still high order accuracy. We use several well known numerical examples to display the computational efficiency, the order of accuracy, conservative error of our approach. (C) 2015 Elsevier Ltd. All rights reserved.
机译：在本文中，对于由守恒律产生的欧拉方程，我们提出了一种高效且自适应的加权基本非振荡（WENO）方案。 WENO方案是流行的高阶振荡控制方案，适用于双曲守恒律。 WENO方案的计算量很大，尤其是在求解由双曲守恒定律引起的非线性系统时，因为它们会计算涉及平滑度指标的非线性权重。为了减少计算成本，我们提出一种仅在必要时应用WENO方案的算法。有效的多分辨率近似（MRA）用于检测奇点。我们在那些奇异点上自适应地应用WENO方案，并通过执行固定的模板差异来跳过其他点，这些差异比WENO相对快。如预期的那样，在获得准确结果的同时，可以观察到计算成本的大幅下降。换句话说，所提出的方案仍然具有高阶精度。我们使用几个众所周知的数值示例来显示我们的方法的计算效率，准确性的顺序，保守的误差。 （C）2015 Elsevier Ltd.保留所有权利。

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