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Weak quasi-symmetric functions, Rota-Baxter algebras and Hopf algebras

机译：弱的准对称功能，Rota-Baxter代数和Hopf代数

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We introduce the Hopf algebra of quasi-symmetric functions with semigroup exponents generalizing the Hopf algebra QSym of quasi-symmetric functions. As a special case we obtain the Hopf algebra QSym((N) over tilde) of weak quasi-symmetric functions, which provides a framework for the study of a question proposed by G.-C. Rota relating symmetric type functions and Rota-Baxter algebras. We provide the transformation formulas between the weak monomial and fundamental quasi-symmetric functions, which extends the corresponding results for quasi-symmetric functions. Moreover, we show that QSym is a Hopf subalgebra and a Hopf quotient algebra of QSym((N) over tilde). Rota's question is addressed by identifying QSym((N) over tilde) with the free commutative unitary Rota-Baxter algebra III (x) of weight 1 on one generator x, which also allows us to equip III(x) with a Hopf algebra structure. (C) 2018 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：我们介绍了与半群指令的准对称函数的Hopf代数概括了准对称函数的Hopf代数Qsym。 作为一个特殊情况，我们获得了弱准对称函数的Hopf代数QSYM（（n）），这为G.-C提出的问题提供了一种研究框架。 Rota相关对称类型功能和Rota-Baxter代数。 我们提供弱单体和基本准对称函数之间的转换公式，其扩展了对称函数的相应结果。 此外，我们表明QSYM是Hopf子晶代和QSYM（（n）over tilde的Hopf商代数）。 Rota的问题是通过在一个发生器X上用自由换向单位旋转刀片识别QSYM（（n））识别qsym（（n）），其中一个生成器x上的重量1，这也允许我们用hopf代数结构装备III（x） 。 （c）2018年Elsevier Inc.保留所有权利。

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