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【24h】

A Scattering Approach to a Surface with Hyperbolic Cusp

机译：具有双曲线尖端表面的散射方法

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Let X be a two-dimensional smooth manifold with boundary and . We consider a family of complete surfaces arising by endowing with a parameter-dependent Riemannian metric, such that the restriction of the metric to Y converges to the hyperbolic metric as a limit with respect to the parameter. We describe the associated spectral and scattering theory of the Laplacian for such a surface. We further show that on Y the zero -Fourier coefficient of the generalized eigenfunction of this Laplacian, as a family with respect to the parameter, approximates in a certain sense, for large values of the spectral parameter, the zero -Fourier coefficient of the generalized eigenfunction of the Laplacian for the case of a surface with hyperbolic cusp.
机译：设X是具有边界和边界的二维光滑歧管。 我们考虑一个通过赋予参数依赖的riemannian度量来引起的一个完整的表面，使得度量标准对y的限制收敛到双曲度量作为相对于参数的极限。 我们描述了这种表面的拉普拉斯的相关光谱和散射理论。 我们进一步表明，在y的零 - 这种拉普拉人的Zero -fourier系数的零 - urier系数上，作为一个关于参数的家庭，在一定的意义上近似，对于频谱参数的大值，Zero -Fourier系数的Zeroize Laplacian对于具有双曲压尖端的表面的特征。

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