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Tunneling for a Class of Difference Operators: Complete Asymptotics

机译：一类差分运算符的隧道：完整的渐近学

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摘要

We analyze a general class of difference operators H-epsilon = T-epsilon + V-epsilon on l(2) ((epsilon Z)(d)), where V-epsilon is a multi-well potential and e is a small parameter. We derive full asymptotic expansions of the prefactor of the exponentially small eigenvalue splitting due to interactions between two "wells" (minima) of the potential energy, i.e., for the discrete tunneling effect. We treat both the case where there is a single minimal geodesic (with respect to the natural Finsler metric induced by the leading symbol h(0)(x, xi) of He) connecting the two minima and the case where the minimal geodesics form an l + 1 dimensional manifold, l = 1. These results on the tunneling problem are as sharp as the classical results for the Schrodinger operator in Helffer and Sjostrand (Commun PDE 9:337-408, 1984). Technically, our approach is pseudo-differential and we adapt techniques from Helffer and Sjostrand [Analyse semi-classique pour l'equation de Harper (avec application 'a l'equation de Schrodinger avec champ magnetique), Memoires de la S.M.F., 2 series, tome 34, pp 1-113, 1988)] and Helffer and Parisse (Ann Inst Henri Poincare 60(2): 147-187, 1994) to our discrete setting.
机译：我们分析了一般的差异运算符H-EPSILON = T-EPSILON + V-EPSILON在L（2）（（epsilon z）（d）），其中V-epsilon是多孔电位，e是一个小参数。由于势能的两个“孔”（最小值）的相互作用，即离散隧道效应，我们导致指数小的特征值分裂的全部渐近扩展。我们对具有单个最小测地的情况（关于由由前导符号H（0）（x，xi）引起的自然芬德勒比的情况）连接，连接两个最小的大动物的情况，并且在最小的大测地测带形成一个L + 1维歧管，L＆GT; = 1.这些结果在隧道问题上作为Helffer和Sjostrand的Schrodinger运算符的经典效果（Comper PDE 9：337-408,1984）。从技术上讲，我们的方法是伪差分，我们采用HERFFER和SJOSTRAND的技术调整[分析半类POWL L'Aquation de Harper（AVEC Application'A L'Aquation de Schrodinger Avec Champ Masterique），Memoires de la SMF，2系列， Tome 34，PP 1-113，1988）]和Helffer和Parisse（Ann Inst Henri Poincare 60（2）：147-187,1994）到我们的离散环境。

著录项

  • 来源
    《Annales Henri Poincare》 |2018年第11期|共49页
  • 作者

    Klein Markus; Rosenberger Elke;

  • 作者单位

    Univ Potsdam Inst Math Karl Liebknecht Str 24-25 D-14476 Potsdam Germany;

    Univ Potsdam Inst Math Karl Liebknecht Str 24-25 D-14476 Potsdam Germany;

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  • 正文语种 eng
  • 中图分类 理论物理学;
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