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TROPICAL CYCLE CLASSES FOR NON-ARCHIMEDEAN SPACES AND WEIGHT DECOMPOSITION OF DE RHAM COHOMOLOGY SHEAVES

机译：非Archimedean空间的热带周期课程和De Rham Coomomethogy的重量分解

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This article has three major goals. First, we define tropical cycle class maps for smooth varieties over non-Archimedean fields, valued in the Dolbeault cohomology defined in terms of real forms introduced by Chambert-Loir and Ducros. Second, we construct a functorial decomposition of de Rham cohomology sheaves, called weight decomposition, for smooth analytic spaces over certain non-Archimedean fields of characteristic zero, which generalizes a construction of Berkovich and solves a question raised by himself. Third, we reveal a connection between the tropical theory and the algebraic de Rham theory. As an application, we show that algebraic cycles that are trivial in the algebraic de Rham cohomology are trivial as currents for Dolbeault cohomology as well.
机译：本文有三个主要目标。 首先，我们定义了对非Archimedean领域的流畅品种的热带周期级地图，在由Chambert-Loir和Sucros引入的真实形式定义的Dolbeault作业中估值。 其次，我们构建了DE RhAM协调的摸轮分解，称为重量分解，用于在特征零的某些非Archimedean领域的平滑分析空间，这概括了Berkovich的构建并解决了自己提出的问题。 第三，我们揭示了热带理论与代数DE RhAM理论之间的联系。 作为申请，我们表明代数在代数DE RhAM Coomology中的代数循环差异是Dolbeault同学的电流。

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