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Rough dependence upon initial data exemplified by explicit solutions and the effect of viscosity

机译：粗糙度依赖性对明确解决方案示例的初始数据和粘度的影响

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In this article, we present some interesting non-steady explicit solutions to the 2D Euler and Navier-Stokes equations. Explicit calculations on the explicit solutions show that Navier-Stokes (and Euler) equations have the novel property of rough dependence upon initial data in contrast to the sensitive dependence upon initial data found in chaos. Through the explicit calculations, we are able to obtain a lower bound on the norm of the Frechet derivative of the solution operator at the explicit solutions to the Navier-Stokes equations. The lower bound approaches infinity as the Reynolds number approaches infinity. For Euler equations, this lower bound is indeed infinity. The rough dependence property in the inviscid case is closely related to the theorem of Cauchy. The viscous effect on the theorem of Cauchy and the rough dependence property is also studied.
机译：在本文中，我们向2D Euler和Navier-Stokes方程提供了一些有趣的非稳定显式解决方案。 显式解决方案的显式计算表明，Navier-Stokes（和欧拉）方程具有对初始数据的粗略依赖性的新属性与混沌中发现的初始数据相比的敏感依赖性。 通过明确的计算，我们能够在对Navier-Stokes方程的显式解决方案中获得解决方案操作员的Frechet导数的常态下限。 雷诺数接近无穷大的较低界限。 对于欧拉方程，这种下限是无限的。 INCISCID案件中的粗糙依赖性属于Cauchy定理密切相关。 还研究了对Cauchy定理和粗依赖性的粘性效果。

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