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【24h】

On continuation properties after blow-up time for L-2-critical gKdV equations

机译：关于L-2关键GKDV方程的爆破时间延续性能

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In this paper, we consider a blow-up solution u(t) (close to the soliton manifold) to the L-2-critical gKdV equation partial derivative(t)u (u(xx + )u(5))(x) = 0, with finite blow-up time T < +infinity. We expect to construct a natural extension of u(t) after the blow-up time. To do this, we consider the solution u(gamma)(t) to the saturated L-2-critical gKdV equation partial derivative(t)u vertical bar(u(xx) vertical bar u(5) - gamma u vertical bar u vertical bar(q-1))(x) = 0 with the same initial data, where gamma > 0 and q > 5. A standard argument shows that u(gamma)(t) is always global in time. Moreover, for all t < T, u(gamma)(t) converges to u(t) in H-1 as gamma -> 0. We prove in this paper that for all t >= T, u(gamma)(t) -> v(t) as gamma -> 0, in a certain sense. This limiting function v(t) is a weak solution to the unperturbed L-2-critical gKdV equations, hence can be viewed as a natural extension of u(t) after the blow-up time.
机译：在本文中，我们考虑一个爆破解决方案U（t）（靠近孤子歧管）到L-2-临界GKDV方程部分衍生物（T）U（U（XX +）U（5））（x ）= 0，有限吹气时间t <+无限远。 我们希望在灌浆时间后构建U（T）的自然延伸。 为此，我们将解决方案U（伽马）（t）考虑到饱和L-2-关键的GKDV方程部分导数衍生物（T）U垂直条（U（XX）垂直条U（5） - 伽马U垂直条U 垂直条（Q-1））（x）= 0，具有相同的初始数据，其中伽马> 0和q> 5.标准参数显示U（伽马）（t）始终是全局的。 此外，对于所有T 0.我们在本文中证明了所有T> = T，U（伽马）（t ） - > v（t）作为伽马 - > 0，在某种意义上。 该限制函数V（t）是未受干扰的L-2关键GKDV方程的弱解决方案，因此可以在灌浆时间之后被视为U（T）的自然延伸。

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