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Computing general static-arbitrage bounds for European basket options viaDantzig-Wolfe decomposition

机译：通过Dantzig-Wolfe分解计算欧洲篮子期权的一般静态套利界限

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We study the problem of computing general static-arbitrage bounds for European basket options; that is, computing bounds on the price of a basket option, given the only assumption of absence of arbitrage, and information about prices of other European basket options on the same underlying assets and with the same maturity. In particular, we provide a simple efficient way to compute this type of bounds by solving a large finite non-linear programming formulation of the problem. This is done via a suitable Dantzig-Wolfe decomposition that takes advantage of an integer programming formulation of the corresponding subproblems. Our computation method equally applies to both upper and lower arbitrage bounds, and provides a solution method for general instances of the problem. This constitutes a substantial contribution to the related literature, in which upper and lower bound problems need to be treated differently, and which provides efficient ways to solve particular static-arbitrage bounds for European basket options; namely, when the option prices information used to compute the bounds is limited to vanilla and/or forward options, or when the number of underlying assets is limited to two assets. Also, our computation method allows the inclusion of real-world characteristics of option prices into the arbitrage bounds problem, such as the presence of bid-ask spreads. We illustrate our results by computing upper and lower arbitrage bounds on gasoline/heating oil crack spread options.
机译：我们研究了计算欧洲篮子期权的一般静态套利界限的问题。也就是说，在没有套利的唯一假设下，计算一揽子期权价格的界限，以及有关相同基础资产和相同期限的其他欧洲一揽子期权价格的信息。特别是，我们通过解决问题的大型有限非线性编程公式，提供了一种计算此类边界的简单有效方法。这是通过适当的Dantzig-Wolfe分解完成的，该分解利用了相应子问题的整数编程公式。我们的计算方法同样适用于套利上限和下限，并为问题的一般实例提供了一种解决方法。这对相关文献做出了实质性贡献，其中上下边界问题需要区别对待，并且为解决欧洲篮子期权的特定静态套利界限提供了有效的方法;就是说，当用于计算界限的期权价格信息仅限于普通和/或远期期权时，或者当基础资产的数量限于两种资产时。同样，我们的计算方法允许将期权价格的真实世界特征纳入套利范围问题中，例如买卖价差的存在。我们通过计算汽油/取暖油裂解价差期权的套利上下限来说明我们的结果。

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