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The inverse eigenvalue problem of a graph: Multiplicities and minors

机译：图的逆特征值问题：多重和未成年人

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The inverse eigenvalue problem of a given graph G is to determine all possible spectra of real symmetric matrices whose off-diagonal entries are governed by the adjacencies in G. Barrett et al. introduced the Strong Spectral Property (SSP) and the Strong Multiplicity Property (SMP) in [Generalizations of the Strong Arnold Property and the minimum number of distinct eigenvalues of a graph. Electron. J. Combin., 2017]. In that paper it was shown that if a graph has a matrix with the SSP (or the SMP) then a supergraph has a matrix with the same spectrum (or ordered multiplicity list) augmented with simple eigenvalues if necessary, that is, subgraph monotonicity. In this paper we extend this to a form of minor mono-tonicity, with restrictions on where the new eigenvalues appear. These ideas are applied to solve the inverse eigenvalue problem for all graphs of order five, and to characterize forbidden minors of graphs having at most one multiple eigenvalue. (C) 2019 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：给定图G的逆特征值问题是确定其非对角线条目的真实对称矩阵的所有可能的光谱由G. BarretT等人的邻接控制。引入了强烈的光谱特性（SSP）和强大的多重性财产（SMP）在强烈的Arnold属性和图表的最小不同特征值的最小数量中。电子。 J. Combin。，2017]。在该论文中，示出了如果一个图表具有SSP（或SMP）的矩阵，则超图具有与具有相同频谱（或有序多重性列表）的矩阵，如有必要，即具有简单的特征值，即Subgraph单调。在本文中，我们将其扩展到一种轻微的单声明形式，限制新特征值出现的地方。这些想法适用于解决所有订单五个图表的逆特征值问题，并表征具有大多数多个特征值的图表的禁止的图形。 （c）2019 Elsevier Inc.保留所有权利。

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