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首页> 外文期刊>Annales scientifiques de l'Ecole normale superieure >THE GENERALIZED HODGE AND BLOCH CONJECTURES ARE EQUIVALENT FOR GENERAL COMPLETE INTERSECTIONS
【24h】

THE GENERALIZED HODGE AND BLOCH CONJECTURES ARE EQUIVALENT FOR GENERAL COMPLETE INTERSECTIONS

机译：广义的交叉和块猜想对于一般的完全相交是等效的

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We prove that Bloch's conjecture is true for surfaces with p_g = O obtained as O-sets X_σ of a section σ of a very ample vector bundle on a variety X with "trivial" Chow groups. We get a similar result in presence of a finite group action, showing that if a projector of the group acts as 0 on holomorphic 2-forms of Xσ, then it acts as 0 on 0-cycles of degree 0 of Xσ. In higher dimension, we also prove a similar but conditional result showing that the generalized Hodge conjecture for general X_σ implies the generalized Bloch conjecture for any smooth Xσ, assuming the Lefschetz standard conjecture (the last hypothesis is not needed in dimension 3).
机译：我们证明，对于p_g = O的曲面，Blooch猜想是正确的，这是在具有“平凡” Chow组的品种X上，非常丰富的矢量束的截面σ的O集X_σ所获得的。在存在有限群作用的情况下，我们得到类似的结果，表明如果该群的投影机在Xσ的全纯2型上充当0，那么在Xσ的度0的0个循环上它充当0。在更高的维度上，我们还证明了相似但有条件的结果，表明对于一般X_σ的广义Hodge猜想意味着对任何光滑Xσ的广义Bloch猜想，假设使用Lefschetz标准猜想（在维度3中不需要最后一个假设）。

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