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Chebotarev's density theorem and Littlewood complexity

机译：Chebotarev的密度定理和Littlewood的复杂性

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The effective version of Chebotarev's density theorem under the Generalized Riemann Hypothesis and the Artin conjecture (cf. Iwaniec and Kowalski's Analytic Number Theory, 5.13) involves a numerical invariant of a subset D of a finite group G that we call the Littlewood Complexity of D. We study this invariant in detail. Using this study, and an application of the large sieve, we give improved versions of two standard problems related to Chebotarev: the bound on the first prime in a Frobenian set, and the asymptotics of the set of primes with given Frobenius in an infinite family of Galois extensions. We then give concrete applications to the problem of the factorization of an integral polynomial modulo primes, to the Lang-Trotter conjecture for abelian surfaces, and to the conjecture of Koblitz, with in all three cases better bounds that previously known.
机译：广义Riemann假设和Artin猜想下的Chebotarev密度定理的有效形式（参见Iwaniec和Kowalski的解析数论，5.13）涉及有限群G的子集D的数值不变量，我们称其为Littlewood复杂度D.我们将详细研究此不变式。利用这项研究以及大筛子的应用，我们给出了与Chebotarev相关的两个标准问题的改进版本：Frobenian集合中第一个素数的界，以及无限家族中给定Frobenius的素数集合的渐近性Galois扩展程序。然后，我们将具体应用应用于整数多项式模质数的因式分解问题，阿贝尔曲面的Lang-Trotter猜想以及Koblitz猜想，在所有这三种情况下均具有先前已知的更好的界线。

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