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【24h】

A stable explicitly solvable numerical method for the Riesz fractional advection-dispersion equations

机译：RIESZ分数平流分散方程的稳定明确可解决的数值方法

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In this paper, we present a finite difference scheme for solving the Riesz fractional advection-dispersion equations (RFADEs). The scheme is obtained by using asymmetric discretization technique and modify the shifted Grunwald approximation to fractional derivative. By calculating the unknowns in differential nodal-point sequences at the odd and even time-levels, the discrete solution of the scheme can be obtained explicitly. The computational cost for the scheme at each time step can be 0(Klog K) by using the fast matrix-vector multiplication with the help of Toeplitz structure, where K is the number of unknowns. We prove that the scheme is solvable and unconditionally stable. We derive the error estimates in discrete l(2)-norm, which is optimal in some cases. Numerical examples are presented to verify our theoretical results. (C) 2018 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：在本文中，我们提出了一种用于求解RIESZ分数平流 - 分散方程（RFADES）的有限差分方案。 通过使用非对称离散化技术获得该方案并将移位的Grunwald近似与分数衍生物进行修改。 通过在奇数甚至时间级别计算差分Nodal点序列中的未知，可以明确获得方案的离散解决方案。 通过使用Toeplitz结构的帮助，每次步骤在每个时间步骤的计算成本可以是0（klog k），其中k是未知数的数量。 我们证明该方案是可溶解的且无条件稳定的。 我们在离散L（2）-norm中获得错误估计，在某些情况下是最佳的。 提出了数值例子以验证我们的理论结果。 （c）2018年Elsevier Inc.保留所有权利。

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