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Option pricing theory for financial assets with memory

机译：具有记忆的金融资产的期权定价理论

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Diffusion processes play an important role in physics as well as in financial sciences. The usual description by stochstic differential equations considers the Wiener process as external stochastic term, while the deterministic drift term is local in time. However, the complexity of the interaction between the observed diffusive degree of freedom and the hidden dynamics of the whole system, e.g., the coupling between a certain particle and the surrounding liquid or the relations between the price of a financial asset and the global market, requires the consideration of possible memory effects. In the present paper we analyze the effects of a non-Markovian asset price model on the corresponding European option prices. This model considers drift terms which are non-local in time, so that memory effects appear. As the main result we present a generalized Black-Scholes equation considering the whole history of the asset price evolution. (c) 2008 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim.
机译：扩散过程在物理学以及金融科学中都起着重要作用。随机微分方程的通常描述将维纳过程视为外部随机项，而确定性漂移项在时间上是局部的。但是，所观察到的扩散自由度与整个系统的隐藏动力学之间相互作用的复杂性，例如，某个粒子与周围液体之间的耦合，或者金融资产的价格与全球市场之间的关系，需要考虑可能的记忆效应。在本文中，我们分析了非马尔可夫资产价格模型对相应的欧洲期权价格的影响。该模型考虑了时间上非局部的漂移项，因此会出现记忆效应。作为主要结果，我们提出了考虑资产价格演变整个历史的广义Black-Scholes方程。 （c）2008年WILEY-VCH Verlag GmbH＆Co.KGaA，Weinheim。

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