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Least-squares estimation of input/output models for distributed linear systems in the presence of noise

机译：存在噪声时分布式线性系统输入/输出模型的最小二乘估计

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This paper addresses least-squares estimation of parameters in digital input/output models of linear time-invariant distributed systems in the presence of white process and sensor noise. The systems of interest have state-space realizations in Hilbert spaces. Both finite-dimensional and infinite-dimensional input/output models are considered. The paper derives a number of new results for recursive least-squares estimation and filtering. The main results characterize the asymptotic values to which parameter estimates converge with increasing amounts of data. The most important result is an equivalence between least-squares parameter estimation on an infinite interval (i.e., with infinitely long data sequences) and linear-quadratic optimal control on a finite interval. Numerical results are presented for a sampled-data version of a wave equation.
机译：本文讨论了存在白色过程和传感器噪声的线性时不变分布式系统的数字输入/输出模型中参数的最小二乘估计。感兴趣的系统在希尔伯特空间中具有状态空间实现。同时考虑了有限维和无限维输入/输出模型。本文推导了许多新的递归最小二乘估计和滤波结果。主要结果表征了渐近值，参数估计随着数据量的增加收敛到渐近值。最重要的结果是无限间隔（即无限长的数据序列）的最小二乘参数估计与有限间隔的线性二次最优控制之间的等价性。给出了波动方程的采样数据版本的数值结果。

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