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ISOMORPHISMS OF BRIN-HIGMAN-THOMPSON GROUPS

机译：布林-希格曼-汤普森族群的同构

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Let m, m', r, r', t, t' be positive integers with r, r' ' 2. Let Lr denote the ring that is universal with an invertible 1×r matrix. Let Mm(L_r~(?t)) denote the ring of m × m matrices over the tensor product of t copies of Lr. In a natural way, Mm(L_r~(?t)) is a partially ordered ring with involution. Let PU_m(L_r~(?t)) denote the group of positive unitary elements. We show that PU_m(L_r~(?t)) is isomorphic to the Brin-Higman-Thompson group tV_(r,m); the case t=1 was found by Pardo, that is, PU_m(Lr) is isomorphic to the Higman-Thompson group V_(r,m). We survey arguments of Abrams, ánh, Bleak, Brin, Higman, Lanoue, Pardo and Thompson that prove that t'V_(r',m') ～= tV_(r,m) if and only if r' =r, t' =t and gcd(m', r'-1) = gcd(m, r-1) (if and only if Mm'(L_(r')~(?t')) and M_m(L_r~(?t)) are isomorphic as partially ordered rings with involution).
机译：令m，m'，r，r'，t，t'为正整数，其中r，r'为2。令Lr表示具有可逆1×r矩阵的通用环。令Mm（L_r〜（？t））表示Lr的t个副本的张量积上m×m矩阵的环。 Mm（L_r〜（？t））自然是具有对合的部分有序环。令PU_m（L_r〜（Δt））表示正unit单元的组。我们证明PU_m（L_r〜（？t））与Brin-Higman-Thompson群tV_（r，m）是同构的; t = 1是由Pardo发现的，即PU_m（Lr）与Higman-Thompson组V_（r，m）同构。我们调查了艾布拉姆斯，安赫，布莱克，布林，希格曼，拉努埃，帕多和汤普森的论证，这些论证证明t'V_（r'，m'）〜= tV_（r，m）当且仅当r'= r，t '= t和gcd（m'，r'-1）= gcd（m，r-1）（当且仅当Mm'（L_（r'）〜（？t'））和M_m（L_r〜（？ t））是同构的，具有对合的部分有序环。

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