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首页> 外文期刊>European Journal of Applied Mathematics >A general construction of fractal interpolation functions on grids of R-n
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A general construction of fractal interpolation functions on grids of R-n

机译：R-n网格上的分形插值函数的一般构造

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We generalise the notion of fractal interpolation functions (FIFs) to allow data sets of the form {(x(1),(i1),x(2),(i2),..., x(n),(in), z(i1),(i2),...,i(n)); i(k) = 0, 1,...,N-k, k = 1, 2,..., n} subset of I x R, where I = [0, 1]n. We introduce recurrent iterated function systems whose attractors G are graphs of continuous functions f : I -> R, which interpolate the data. We show that the proposed constructions generalise the previously existed ones on R. We also present some relations between FIFs and the Laplace partial differential equation with Dirichlet boundary conditions. Finally, the fractal dimensions of a class of FIFs are derived and some methods for the construction of functions of class C-P using recurrent iterated function systems are presented.
机译：我们对分形插值函数（FIF）的概念进行了概括，以允许使用{{x（1），（i1），x（2），（i2），...，x（n），（in） ，z（i1），（i2），...，i（n））; i（k）= 0，1，...，N-k，k = 1，2，...，n}是I x R的子集，其中I = [0，1] n。我们介绍了循环迭代函数系统，其吸引子G是连续函数f：I-> R的图，这些函数对数据进行插值。我们证明了所提出的构造对R上先前存在的构造进行了概括。我们还提出了FIF和具有Dirichlet边界条件的Laplace偏微分方程之间的一些关系。最后，推导了一类FIF的分形维数，并提出了使用递归迭代函数系统构造C-P类函数的一些方法。

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